如圖所示為回旋加速器的示意圖，置于高真空中的兩個(gè)D形金屬盒半徑為R，狹縫之間的距離為d。置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場中，兩盒間接交流電源的電壓為U。在中央A處有一個(gè)粒子源，能夠不斷釋放出質(zhì)量為m,電荷量為+q的質(zhì)子，不計(jì)質(zhì)子的初速度．質(zhì)子經(jīng)電場加速后從D₁的邊緣沿切線飛出，不計(jì)質(zhì)子的重力，忽略狹義相對(duì)論效應(yīng)。求：
（1）質(zhì)子第一次進(jìn)入磁場中的速度v₁；
（2）質(zhì)子經(jīng)過回旋加速器加速后獲得的最大動(dòng)能E_k；
（3）不計(jì)粒子穿過狹縫的時(shí)間，要使質(zhì)子每次經(jīng)過電場都被加速，則交流電源的周期為多大；
（4）若質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R?d時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場的影響）；
（5）有同學(xué)想利用該回旋加速器直接對(duì)質(zhì)量為m、電量為+2q的粒子加速。能行嗎？行，說明理由；不行，提出改進(jìn)方案。