綜合與實踐：綜合與實踐活動課上，孫老師讓同學們以“奇妙的平行線”為主題開展數(shù)學活動．如圖1，∠EFH=90°，點A、C分別在射線FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，則∠HCD=6060°；探究中小聰同學發(fā)現(xiàn)，過點F作FG∥AB即可得到∠HCD的度數(shù)，請直接寫出∠HCD的度數(shù)；
（2）小明同學發(fā)現(xiàn)：無論∠FAB如何變化，∠FAB-∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過A作AM∥FH，交CD于M，請你根據(jù)小明同學提供的輔助線，先確定該定值，并說明理由；
（3）如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=α”（0＜α＜180°），其它條件保持不變，猜想∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
?
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】60
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：120引用：3難度：0.6
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1．完成下面的證明．
如圖，∠GDB+∠F=180°，∠DEF=∠B．判斷∠AED與∠HCK的數(shù)量關(guān)系，并證明．
結(jié)論：∠AED=∠HCK．
證明：∵∠GDB+∠BDF=180°（ ），
∠GDB+∠F=180°（已知），
∴∠F=∠BDF（ ），
∴EF∥AB（ ），
∴∠DEF=∠ADE（ ），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠B=（等量代換）．
∴DE∥BC（ ），
∴∠AED=∠ACB（ ），
∵∠ACB=∠HCK（ ），
∴∠AED=∠HCK（等量代換）．發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：156引用：1難度：0.7 -
2．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法作出了平行線，則AB∥CD的理由是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：877引用：9難度：0.4 -
3．如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．
（1）求證：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=70°，求∠AGC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：901引用：2難度：0.5
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