拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，C是第一象限拋物線上一點，直線AC交y軸于點P．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，當OP=OA時，D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，M是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（-1＜m＜4），連接DM，CM，DM與直線AC交于點N．設(shè)△CMN和△CDN的面積分別為S1和S2，求S1S2的最大值．
（3）如圖2，直線BP交拋物線于另一點E，連接CE交y軸于點F，點C的橫坐標為n.求FPn?OP的值．
S
1
S
2
FP
n
?
OP
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）．
（2）
25
24
（3）
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：253引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當△AEP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點為A．
（1）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；OA=5
（2）當x≤2m時，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過點P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標大于點C的縱坐標．
①若時，求m值；tan∠CQN=12
②若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點．與y軸交于點C．且點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點．當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；
（3）圖（乙）中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6