2019-2020學年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/6/28 23:0:5
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則有（ ?。?/h2>組卷：470引用：6難度：0.9 -
2．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于（ ）組卷：1582引用：52難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則△ADE與四邊形BCED的面積比為（ ?。?/h2>組卷：1530引用：14難度：0.7 -
4．圓內(nèi)最大的弦長為10cm,則圓的半徑（ ）
組卷：231引用：1難度：0.7 -
5．已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線
的一個交點坐標為（2，6），則它們的另一個交點坐標是（ ?。?/h2>y=kx（k≠0）組卷：1655引用：16難度：0.7 -
6．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔爾激烈開賽，王老師想要在班里組織一次足球賽慶祝世界杯，某位同學為這次足球賽設計了一個簡單的圖標．如圖，已知這個圖標由⊙O和正方形ABCD構成，正方形ABCD的兩個頂點A，B在⊙O上，等腰△ABE內(nèi)接于⊙O，BE=AE，∠BEA=45°，⊙O最高點E到邊CD的距離EH=8.82，則這個⊙O的半徑是（參考數(shù)據(jù)：．答案精確到0.1）（ ?。?/h2>2≈1.41組卷：305引用：4難度：0.5 -
7．將二次函數(shù)y=x2-8x+6化為y=（x-h）2+k的形式，結(jié)果為（ ?。?/h2>
組卷：531引用：2難度：0.7 -
8．如圖所示的直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體從正面看到的形狀圖是（ ?。?/h2>組卷：107引用：5難度：0.7 -
9．反比例函數(shù)y=與y=6x在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ?。?/h2>3x組卷：744引用：15難度：0.7 -
10．下列各組長度的線段（單位：cm）中，成比例線段的是（ ?。?/h2>
組卷：508引用：3難度：0.8 -
11．一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ?。﹤€．
組卷：664引用：76難度：0.9 -
12．菱形ABCD的對角線長為6和8，則較小內(nèi)角的正弦值為（ ）
組卷：42引用：3難度：0.7
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
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13．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（x1，y1），且x1y1=3，則此反比例函數(shù)的解析式為．
組卷：42引用：1難度：0.5 -
14．豎直上拋物體時，物體離地而的高度h（m）與運動時間t（s）之間的關系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為m.
組卷：820引用：8難度：0.5 -
15．已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是
．組卷：1396引用：50難度：0.7 -
16．若一個小球由桌面沿著斜坡向上前進了10cm,此時小球距離桌面的高度為5cm,則這個斜坡的坡度為 ．組卷：9引用：1難度：0.7 -
17．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點E在DC的延長線上．若∠A=50°，則∠BCE=．組卷：1547引用：57難度：0.7 -
18．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，點F是CD的中點，BF與AC交于點E，點N在FB上，CN與AB交于點M，若tan∠FBC=，3AM=2DF，BM=35．則AE=．1077組卷：848引用：2難度：0.3
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
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19．已知反比例函數(shù)y=
（k≠0）和一次函數(shù)y=-x+8．kx
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（4，m），求m和k；
（2）k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點；
（3）設（2）中的兩個交點為A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？組卷：97引用：7難度：0.5 -
20．某學校游戲節(jié)活動中，設計了一個有獎轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當指針在邊界線上時，重新轉(zhuǎn)動一次，直到指針指向一個區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．
（1）請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負數(shù)的概率．
（2）如果乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？
組卷：799引用：67難度：0.7 -
21．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．?AB
（1）求證：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的長．組卷：5165引用：74難度：0.6 -
22．小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖1所示，草莓的價格w（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖2所示．
（1）觀察圖象，直接寫出當0≤x≤11時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為；當11≤x≤20時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為．
（2）試求出第11天的銷售金額；
（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的價格w元/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？
組卷：1003引用：54難度：0.5 -
23．對于拋物線y=ax2-4x+3（a＞0）．
（1）若拋物線過點（4，3）．
①求頂點坐標；
②當0≤x≤6時，直接寫出y的取值范圍為 ；
（2）已知當0≤x≤m時，1≤y≤9，求a和m的值．組卷：924引用：6難度：0.5 -
24．已知二次函數(shù)y1=x2-6x+9-t2和一次函數(shù)y2=-2x-2t+6．
（1）當t=0時，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出公共點的坐標；
（2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為8，求t的值；
（3）求證：不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x,使y1≥ty2．組卷：115引用：4難度：0.1 -
25．計算：
（1）．3-1-16-（-6）2+|2-1|
（2）．100-214-30.125組卷：15引用：1難度：0.8 -
26．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．組卷：99引用：1難度：0.3 -
27．某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
組卷：548引用：5難度：0.5