2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/29 0:0:6
一、單選題。（每小題3分，共30分）
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1．如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1844引用：74難度：0.9 -
2．在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是（ ?。?/h2>
組卷：278引用：5難度：0.9 -
3．如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）組卷：4030引用：411難度：0.9 -
4．如果關(guān)于x的不等式組
有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程m-4x＞4x-112＜3（x+12）-2-mx2-x=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（ ）6x-2組卷：305引用：2難度：0.6 -
5．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD⊥AB，則CD等于（ ?。?/h2>組卷：765引用：2難度：0.6 -
6．有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，則a2014是（ ?。?/h2>
組卷：267引用：2難度：0.9 -
7．七年級(jí)（1）班的四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競賽活動(dòng)，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測誰得第幾名時(shí)，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他們每人只猜對(duì)一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)椋ā 。?/h2>
組卷：648引用：19難度：0.7 -
8．國家體育場“鳥巢”的建筑面積達(dá)258000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：464引用：19難度：0.9 -
9．如圖，正方形ABCD的邊長為2，H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為（ ?。?/h2>組卷：1924引用：63難度：0.9 -
10．反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過以下各點(diǎn)中的（ ）y=4x組卷：156引用：4難度：0.6
二、填空題。（每小題3分，共18分）
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11．小明在解題時(shí)發(fā)現(xiàn)二元一次方程□x-y=3中，x的系數(shù)已經(jīng)模糊不清（用“□”表示），但查看答案發(fā)現(xiàn)
是這個(gè)方程的一組解，則□表示的數(shù)為 ．x=-2y=5組卷：776引用：4難度：0.8 -
12．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結(jié)論中，正確的是（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）組卷：643引用：5難度：0.5 -
13．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是 ．組卷：316引用：7難度：0.9 -
14．在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】
小亮同學(xué)認(rèn)為：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．12∠BAD
【結(jié)論運(yùn)用】
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF），為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．組卷：169引用：1難度：0.5 -
15．若二次根式
有意義，則x的取值范圍為 ．2x-2組卷：185引用：8難度：0.8 -
16．如圖，在扇形AOB中，OA=2，的長為?AB，以點(diǎn)B為圓心，OB的長為半徑作5π3交?OC于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ．?AB
?組卷：116引用：1難度：0.6
三、解答題。（第17-19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）
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17．先化簡（
+a2-2a+1a2-1）÷1a，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的a值，代入求值．1a+1組卷：112引用：52難度：0.5 -
18．甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)．依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，
（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；
（2）求乙取勝的概率．組卷：503引用：70難度：0.5 -
19．如圖，AC平分∠MAN，點(diǎn)O在射線AC上，以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點(diǎn)B，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)D，交AN于點(diǎn)E．
（1）求證：AN是⊙O的切線；
（2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．組卷：532引用：58難度：0.5 -
20．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接：AC，BD，CD．
?（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ，S四邊形ABDC是 ；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
（3）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），求證：的值不變．∠DCP+∠BOP∠CPO組卷：149引用：1難度：0.3 -
21．某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？
組卷：1583引用：20難度：0.7 -
22．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
②當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形，請(qǐng)說明理由
③當(dāng)m為何值時(shí)，△PCF為直角三角形，直接寫出結(jié)論．組卷：147引用：1難度：0.3 -
23．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用
高1.6m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度．（已知：≈1.414，2≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù)）3組卷：371引用：8難度：0.5 -
24．計(jì)算：2-1+2cos60°+
．9組卷：48引用：51難度：0.7 -
25．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
組卷：19引用：1難度：0.4