2024-2025學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣九年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分，將每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 1．如圖，半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（　　）

  A． 4 5 cm

  B． 3 5 cm

  C． 5 5 cm

  D．4cm
  組卷：6820引用：55難度：0.5

  解析

• 2．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．菱形

  B．等邊三角形

  C．平行四邊形

  D．等腰梯形
  組卷：475引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)x滿足（x²-2x+1）²+4（x²-2x+1）-5=0，那么x²-2x+1的值為（　?。?/h2>

  A．-5或1

  B．-1或5

  C．1

  D．5
  組卷：3114引用：13難度：0.5

  解析

• 4．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），則互異二次函數(shù)y=（x-m）²-m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（　?。?/h2>

  A．4，-1

  B． 5 - 17 2 ，-1

  C．4，0

  D． 5 + 17 2 ，-1
  組卷：3241引用：28難度：0.4

  解析

• 5．如果方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．都不對(duì)
  組卷：8597引用：50難度：0.9

  解析

• 6．解方程 7（8x+3）=6（8x+3）²的最佳方法應(yīng)選擇（　　）

  A．因式分解法	B．直接開(kāi)平方法
  C．配方法	D．公式法
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'，若點(diǎn)C'落在BA延長(zhǎng)線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（　　）

  A．60°

  B．150°

  C．120°

  D．90°
  組卷：271引用：4難度：0.7

  解析

• 8．把拋物線y=x²+1向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2+1

  B．y=（x+1）2+3

  C．y=（x-1）2+4

  D．y=（x+1）2+4
  組卷：74引用：4難度：0.9

  解析

二．填空題（每小題4分，共6小題，滿分24分）

• 9．函數(shù)y=-8x²的圖象形狀是

   

  ，開(kāi)口向

   

  ，對(duì)稱軸是

   

  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

   

  ；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

   

  ，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

   

  ．
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

• 10．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是

  ．
  組卷：4746引用：45難度：0.5

  解析

• 11．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（4，3）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 12．若實(shí)數(shù)a,b滿足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：573引用：5難度：0.7

  解析

• 13．已知反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m）．則函數(shù)y=ax²+bx+

  k

  -

  25

  k

  有最

   

  值，這個(gè)值是

   

  ．
  組卷：491引用：11難度：0.5

  解析

• 14．如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于

   

  度．
  組卷：252引用：30難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分52分）

• 15．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
  （1）求證：AP是⊙O的切線；
  （2）OC=CP，AB=6，求CD的長(zhǎng)．
  組卷：1216引用：67難度：0.5

  解析

• 16．在格紙上按以下要求作圖，不用寫作法：
  （1）作出“小旗子”向右平移6格后的圖案；
  （2）作出“小旗子”繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖案．
  組卷：391引用：49難度：0.7

  解析

• 17．如圖，拋物線y=x²-4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．
  （1）這條拋物線的對(duì)稱軸是

  ，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是

  ；
  （2）若兩個(gè)三角形面積滿足S_△POQ=

  1

  3

  S_△PAQ，求m的值；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．
  組卷：3349引用：53難度：0.5

  解析

• 18．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
  （1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  （2）二次函數(shù)y=x²-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
  （3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
  ①求a、b的值．
  ②如圖，設(shè)拋物線y=ax²+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-

  1

  3

  x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．
  組卷：348引用：2難度：0.1

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• 19．已知關(guān)于x的方程x²-2x+k-1=0，設(shè)方程的兩個(gè)根是x₁，x₂，若2x₁x₂＞x₁+x₂-3成立，求k的取值范圍．
  組卷：66引用：1難度：0.5

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• 20．小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
  （1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
  （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：680引用：8難度：0.4

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