2020-2021學(xué)年山東省淄博市周村區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/6/29 5:0:5
一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)，每小題5分，共60分）
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1．如圖，反比例函數(shù)y=-的圖象與直線y=kx（k＜0）的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>4x組卷：284引用：3難度：0.7 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（ ?。?/h2>組卷：470引用：6難度：0.9 -
3．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（ ）
組卷：270引用：8難度：0.7 -
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanB的值為（ ?。?/h2>13組卷：294引用：3難度：0.8 -
5．如圖，大壩橫截面的迎水坡AB的坡比為1：2，即BC：AC=1：2，若坡面AB的水平寬度AC為12米，則斜坡AB的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：882引用：4難度：0.7 -
6．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ?。?/h2>
組卷：970引用：50難度：0.9 -
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=
，則斜邊上的高等于（ ?。?/h2>35組卷：1415引用：62難度：0.9 -
8．若⊙O的直徑是10cm,點(diǎn)P到圓心的距離是8cm,則點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：122引用：2難度：0.6 -
9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則陰影部分面積是（ ?。?/h2>組卷：254引用：3難度：0.5 -
10．如圖，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ?。?br />
組卷：1422引用：15難度：0.5 -
11．如圖是一個(gè)螺母的示意圖，它的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：502引用：66難度：0.9 -
12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分圖形的面積為（ ?。?/h2>3組卷：505引用：13難度：0.7
二、填空題（請(qǐng)將最終結(jié)果填入題中的橫線上，每小題4分，共20分）
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13．在Rt△ABC中，∠C=90°，
，則∠B的度數(shù)為 ．AC=3BC組卷：87引用：4難度：0.8 -
14．如圖，正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為2，若連接對(duì)角線AC，則AC的長(zhǎng)為．組卷：313引用：3難度：0.6 -
15．一副三角板按如圖疊放，Rt△ABC與Rt△DEF的直角頂點(diǎn)A，D重合，斜邊BC，EF的重疊部分為EC，已知∠B=45°，∠F=30°，則CF：BE=．組卷：276引用：3難度：0.5 -
16．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)為．組卷：872引用：9難度：0.7 -
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若點(diǎn)C（3，-6），E（-6，0），則k的值為．kx組卷：209引用：2難度：0.6
三、解答題（要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）
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18．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，連接PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直徑AB的長(zhǎng)．12組卷：2668引用：75難度：0.3 -
19．如圖，拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），C（0，6）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．組卷：805引用：4難度：0.8 -
20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的長(zhǎng)和tan∠B的值．25組卷：475引用：52難度：0.5 -
21．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．組卷：6971引用：21難度：0.1 -
22．如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（ax，8），B（m,2）．12
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）求△OAB的面積．
（3）將直線AB向下平移n個(gè)單位，使平移后的直線與反比例函數(shù)y=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值．ax組卷：105引用：2難度：0.6 -
23．小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子．以擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值判斷輸贏．若所得數(shù)值等于0，1，2，則小偉勝；若所得數(shù)值等于3，4，5，則小梅勝．
（1）請(qǐng)利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率；
（2）判斷上述游戲是否公平．如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)利用表格修改游戲規(guī)則，以確保游戲的公平性．組卷：690引用：12難度：0.8 -
24．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是弧AB上一點(diǎn)，連接CD，交AB于點(diǎn)E，且∠DEB=∠ACB．
（1）如圖1，求證：A為弧CD的中點(diǎn)；
（2）如圖2，連接AO，交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F在弧AD上，連接AP、FD、CF，若∠FCD=45°-∠FDA，求證：AF=2OH；32
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)AD：FC=3：4時(shí)，CD=48，EH=OH時(shí)，求BC的長(zhǎng)．97
組卷：190引用：1難度：0.2