2022-2023學(xué)年廣東省梅州市蕉嶺縣平中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則|a-b+c|+|2a+b|=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b

  B．a(chǎn)-2b

  C．a(chǎn)-b

  D．3a
  組卷：1502引用：10難度：0.9

  解析

• 2．生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會掉進井里去，這是因為（　?。?/h2>

  A．同樣長度的線段圍成的平面圖形中圓的面積最大

  B．同一個圓所有的直徑都相等

  C．圓的周長是直徑的π倍

  D．圓是軸對稱圖形
  組卷：18引用：3難度：0.5

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• 3．在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，點C在y軸上，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，則點B′的坐標為（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（4，2）

  D．（2，-4）
  組卷：206引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=（x-1）²+h的圖象上有三點，A（0，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1=y2＜y3

  B．y1＜y2＜y3

  C．y1＜y2=y3

  D．y3＜y1=y2
  組卷：2121引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知m是方程x²-2x-2022=0的一個根，則2m²-4m的值為（　?。?/h2>

  A．-4044

  B．4044

  C．-2022

  D．2022
  組卷：1490引用：9難度：0.7

  解析

• 6．下列一元二次方程中無實數(shù)解的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+2x+1=0

  B．x2+1=0

  C．x2=2x-1

  D．x2-4x-5=0
  組卷：218引用：64難度：0.9

  解析

• 7．不論m取任何實數(shù)，拋物線y=a（x+m）²+m（a≠0）的頂點都（　?。?/h2>

  A．在y=x直線上	B．在直線y=-x上
  C．在x軸上	D．在y軸上
  組卷：203引用：6難度：0.9

  解析

• 8．下列各圖均是重慶網(wǎng)紅打卡地，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 9．小林同學(xué)做了3次投擲硬幣試驗，皆正面朝下．在他得到的下列結(jié)論中，正確的是（　?。?/h2>

  A．投擲硬幣正面朝上是不可能事件

  B．投擲硬幣正面朝下的概率為1

  C．投擲硬幣正面朝上是隨機事件

  D．繼續(xù)第4次投擲一定是正面朝下
  組卷：59引用：4難度：0.9

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• 10．方程（x-5）²=0的根是（　　）

  A．x=5

  B．x=±5

  C．x=-5

  D．x= 5
  組卷：584引用：2難度：0.8

  解析

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

• 11．一輛賽車在一個周長為3km的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行程之間的關(guān)系：
  
  根據(jù)圖1，有以下四個說法：
  ①在這第二圈的2.6km到2.8km之間，賽車速度逐增加；
  ②在整個跑道中，最長的直線路程不超過0.6km；
  ③大約在這第二圈的0.4km到0.6km之間，賽車開始于那段最長直線路程的行駛；
  ④在圖2的四條曲線（注：S為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線B最能符合賽車的運動軌跡．
  其中，所有正確說法的序號是

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.4

  解析

• 12．如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，

  ?

  AE

  =

  ?

  AC

  ，∠BOD=32°，則∠COE的度數(shù)為

  度．
  組卷：1598引用：11難度：0.5

  解析

• 13．從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是

  ．
  組卷：278引用：63難度：0.7

  解析

• 14．一個不透明的布袋里裝有10個球，其中8個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從中拿出n個紅球，攪勻后使摸出1個球是紅球的概率為

  2

  3

  ，則n=

  ．
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 15．如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D．若AE=2，AD=4．則⊙O的直徑BE=

  ；△ABC的面積為

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 16．已知點A（-2，3）與A₁關(guān)于點P（0，2）成中心對稱，A₁的坐標是

   

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 17．設(shè)x₁、x₂是方程x²-4x+m=0的兩個根，且x₁+x₂-x₁x₂=1，則x₁+x₂=

  ，m=

  ．
  組卷：2910引用：28難度：0.9

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 18．某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
  
  （1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為

  人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為

  度，請補全條形統(tǒng)計圖；
  （2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名學(xué)生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．
  組卷：692引用：68難度：0.5

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• 19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分線，過A，D，C三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
  （1）求證：AC=AE；
  （2）求△ACD外接圓的直徑．
  組卷：2158引用：13難度：0.3

  解析

• 20．解方程3（x-1）=（x-1）²．
  組卷：158引用：4難度：0.5

  解析

• 21．定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=m²n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x²-bx+a=0的根的情況．
  組卷：1666引用：17難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度數(shù)．
  組卷：939引用：1難度：0.9

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• 23．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE．
  （1）求證：DE是半圓⊙O的切線．
  （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長．
  組卷：2871引用：95難度：0.3

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• 24．解方程：x（x-1）=3x+12．
  組卷：211引用：1難度：0.8

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• 25．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“陽”、“過”、“陽”、“康”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
  （1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“康”的概率為

  ；
  （2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的概率P．
  組卷：193引用：3難度：0.5

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