2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 19:0:7
一、選擇題（每題3分，共24分）
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1．在一次扶貧助殘活動中，某市共籌得捐款5280000元．5280000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：47引用：1難度：0.8 -
2．下面是一位同學(xué)做的四道題①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．其中做對的一道題的序號是（ ）
組卷：93引用：5難度：0.9 -
3．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a,CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=DGGC；④（a-b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>GOCE組卷：5677引用：63難度：0.9 -
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則陰影部分面積是（ ）組卷：254引用：3難度：0.5 -
5．如果菱形的邊長為a,一個內(nèi)角為60°，那么菱形較長的對角線長等于（ ?。?/h2>
組卷：35引用：2難度：0.6 -
6．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ?。?/h2>組卷：589引用：73難度：0.9 -
7．-2015的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：32引用：2難度：0.9 -
8．如圖，直線a∥直線b,已知∠1=45°，則∠2等于（ ）組卷：47引用：3難度：0.7
二、填空題（每題3分，共24分）
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9．生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向其他同學(xué)各贈送1件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則方程為
．（不解方程）組卷：176引用：5難度：0.7 -
10．已知函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是x+1x-1．組卷：555引用：6難度：0.5 -
11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P，Q分別為邊BC，AC上的點(diǎn)，∠QPC=40°，M為PQ的中點(diǎn)，∠AMC=100°，則∠PCM=°；∠BAM=°．組卷：43引用：3難度：0.5 -
12．分解因式：
（1）a2-9=；
（2）x3-x=；
（3）4a2-9b2=；
（4）-25a2y4+16b2=；
（5）3a3-75a=；
（6）9a3b-ab=．組卷：46引用：1難度：0.6 -
13．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為 ．（結(jié)果保留根號）組卷：1474引用：51難度：0.7 -
14．已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根，那么k=
．組卷：68引用：2難度：0.5 -
15．用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑．
組卷：849引用：51難度：0.7 -
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為．組卷：9778引用：16難度：0.5
三、解答題（本大題共11小題，共102分）
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17．2022年元旦，正在太空“出差”的神舟十三號航天員乘組發(fā)來祝福視頻，中國人在太空迎新年、過春節(jié)將成為常態(tài)．某校政治組采取隨機(jī)抽樣的方法對該校學(xué)生進(jìn)行了“神舟十三號航天員乘組”的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A“非常了解”、B“比較了解”、C“基本了解”和D“不了解”四個等級．老師根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 人；扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)的扇形圓心角是 度；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）請估計該校2000名學(xué)生中對“神舟十三號航天員乘組”不了解的人數(shù)約有多少？（寫出必要的計算過程）組卷：143引用：6難度：0.5 -
18．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長線相交于點(diǎn)P，連接PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直徑AB的長．12組卷：2668引用：75難度：0.3 -
19．如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測得AB=120cm,BD=80cm,∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四邊形EFPQ為矩形，EF=5cm.請幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離．（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：
≈1.41，2≈1.73）3
組卷：1688引用：4難度：0.5 -
20．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
組卷：189引用：1難度：0.3 -
21．如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上．請按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點(diǎn)的距離相等．
（1）在圖甲中畫出一個?ABCD．
（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）組卷：1189引用：11難度：0.3 -
22．計算：
（1）3+46；6
（2）-|-6|-22；38
（3）+16-|1-3-64|；3
（4）；-12+（-2）3×18-3-27×（-19）
（5）求x的值：（x-1）2=-8；
（6）求x的值：5x2=125．組卷：80引用：1難度：0.7 -
23．先化簡，再求值（1-
）÷1m+2，其中m2=1．m2+2m+1m2-4組卷：378引用：2難度：0.6 -
24．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點(diǎn)E．2
（1）求證：△OAD≌△EAB；
（2）求過點(diǎn)O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，其關(guān)于直線BF的對稱點(diǎn)在x軸上？若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）連接OE，若點(diǎn)M是直線BF上的一動點(diǎn)，且△BMD與△OED相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．組卷：534引用：51難度：0.5 -
25．小杰同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費(fèi)用300元．后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計劃少4元，則原定的人數(shù)是多少？
組卷：90引用：7難度：0.5 -
26．“雙減”政策后，各校積極探索“課內(nèi)提質(zhì)增效，課后豐富多彩”的有效策略．某校的課后服務(wù)活動設(shè)置了四大板塊課程：A．體育活動；B．勞動技能；C．經(jīng)典閱讀；D．科普活動．若聰聰和慧慧兩人隨機(jī)選擇一個板塊課程．
（1）聰聰選“經(jīng)典閱讀”課程的概率是 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求聰聰和慧慧所選的板塊課程恰好相同的概率．組卷：97引用：5難度：0.5 -
27．對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算：a⊕b=a-3b+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算，例如：3⊕5=3-3×5+7=-5．
（1）7⊕4=；=．2⊕（2-1）
（2）若2x⊕y=12，x⊕3=2y,求xy的平方根；
（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3個整數(shù)解，求m的取值范圍．組卷：337引用：2難度：0.7