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2021年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2025/7/2 19:0:7

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只項是符合題目要求的。）

1．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1．給出四個結(jié)論：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b.其中正確的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：322引用：8難度：0.9
解析
2．若關(guān)于x的一元一次不等式組
2
x
-
1
＞
3
x
+
2
x
＜
m
的解集是x＜-3，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m≥-3 B．m＞-3 C．m≤-3 D．m＜-3
組卷：2204引用：13難度：0.6
解析

3．下列說法中錯誤的是（　　）

A．在一個數(shù)前面添加一個“-”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)

B．-

與2.2互為相反數(shù)

C．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)

D．

的相反數(shù)是-0.3

組卷：193引用：2難度：0.7

解析

4．我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示：

最高氣溫（℃） 25 26 27 28

天數(shù) 1 1 2 3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3
組卷：510引用：9難度：0.9
解析
5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．3 C．2 D．1
組卷：361引用：12難度：0.7
解析
6．要使二次根式
2
x
-
2
有意義，那么x的取值范圍是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥-1
組卷：1037引用：10難度：0.8
解析
7．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>
A．8 B．6 C．5 D．4
組卷：1007引用：15難度：0.7
解析
8．已知拋物線y=（x+3）²-4，將其圖象沿y軸向下平移1個單位，再沿x軸向左平移2個單位，則該拋物線的解析式為（　?。?/h2>
A．y=（x+5）²-5 B．y=（ x+1）²-3
C．y=（ x+1）²-5 D．y=（ x+5）²-3
組卷：214引用：3難度：0.6
解析
9．已知點P（1，a）與Q（b,3）關(guān)于x軸對稱，則b-a的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-4 D．4
組卷：27引用：3難度：0.8
解析
10．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①AC⊥BD，②△ABO與△CBO周長相等；③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=∠BAO，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：439引用：5難度：0.6
解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）

11．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）³-（cd）⁴=
．
組卷：140引用：6難度：0.7
解析
12．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
13．已知2x³ⁿy^m+4與-3x⁹y²ⁿ是同類項，那么m+n=
．
組卷：53引用：4難度：0.8
解析
14．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且點C為弧BAD的中點，連接CD、CB
、BD．若∠ABD=60°，則∠ABC的度數(shù)為
．
?
組卷：89引用：1難度：0.5
解析
15．若圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為
cm²（結(jié)果保留π）
組卷：212引用：53難度：0.7
解析
16．若
x
-
3
3
+|y-
3
|=0，那么（xy）²⁰²⁰的值為
．
組卷：44引用：1難度：0.8
解析

三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）

17．（1）求方程（x-1）²-（x-2）（x+2）=0的解；
（2）先化簡，再求值：
[（2x-y）²-（2x+y）（2x-y）]÷（-2y），其中x=1，y=2．
組卷：548引用：3難度：0.7
解析
18．如圖，O為坐標(biāo)原點，點A（-1，5）和點B（m,-1）均在反比例函數(shù)
y
=
k
x
圖象上
（1）求m,k的值；
（2）當(dāng)x滿足什么條件時，-x+4＞-
5
x
；
（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標(biāo)．
組卷：1208引用：4難度：0.3
解析
19．課本再現(xiàn)
（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，在證明“三角形兩邊中點的連線與第三邊的關(guān)系”時，小明通過延長DE到點F，使EF=DE，連接CF，得到四邊形BDFC，先判斷四邊形BDFC的形狀，并證明．
類比遷移
（2）在四邊形ABCD中，E為AD的中點，點G、F分別在AB、CD上，連接GF、GE、EF，且GE⊥EF．
①如圖2，若四邊形ABCD是正方形，AG、DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為
；
②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否成立，請說明理由．
方法運用
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=4
2
，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
?
組卷：314引用：4難度：0.3
解析
20．甲、乙兩車同時從相距100米的A地到B地，甲比乙晚出發(fā)30分鐘，結(jié)果乙比甲晚到30分鐘，已知甲車速度是乙車速度的2倍．求甲、乙車的速度（保留到1米/時）．
組卷：44引用：1難度：0.8
解析
21．某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷，能力、經(jīng)驗這三項進行了測試．各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖，
（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；
（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．
組卷：903引用：14難度：0.7
解析
22．計算：
（1）（-2）²×
1
4
+|
3
-
8
|+
2
×（-1）²⁰²¹；
（2）
81
+
3
27
+
（
-
2
）
2
+|
3
-2|．
組卷：394引用：3難度：0.7
解析
23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（0＜t＜
10
3
），連接MN．
（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
組卷：6418引用：61難度：0.5
解析
24．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．
組卷：394引用：60難度：0.3
解析
25．如圖OP平分∠AOB，∠AOB=30°，PD⊥OB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：求作PC∥OB并與OA相交于點C（保留作圖痕跡，不寫作法）；并在此基礎(chǔ)上證明OC=PC；
（2）若PC=4，求PD的長．
組卷：9引用：1難度：0.5
解析

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A．y=（x+5）²-5	B．y=（ x+1）²-3
C．y=（ x+1）²-5	D．y=（ x+5）²-3

最高氣溫（℃）	25	26	27	28
天數(shù)	1	1	2	3

2021年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只項是符合題目要求的。）

1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b.其中正確的有（ ?。?/h2>

2．若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-1＞3x+2x＜m的解集是x＜-3，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．下列說法中錯誤的是（ ）

4．我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示： 最高氣溫（℃） 25 26 27 28 天數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）

5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（ ?。?/h2>

6．要使二次根式2x-2有意義，那么x的取值范圍是（ ）

7．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/h2>

8．已知拋物線y=（x+3）2-4，將其圖象沿y軸向下平移1個單位，再沿x軸向左平移2個單位，則該拋物線的解析式為（ ?。?/h2>

9．已知點P（1，a）與Q（b,3）關(guān)于x軸對稱，則b-a的值為（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）

11．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-（cd）4=．

12．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2= （a-b）（a+b）．

13．已知2x3nym+4與-3x9y2n是同類項，那么m+n=．

14．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且點C為弧BAD的中點，連接CD、CB、BD．若∠ABD=60°，則∠ABC的度數(shù)為 ．?

15．若圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為 cm2（結(jié)果保留π）

16．若x-33+|y-3|=0，那么（xy）2020的值為 ．

三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）

17．（1）求方程（x-1）2-（x-2）（x+2）=0的解；（2）先化簡，再求值：[（2x-y）2-（2x+y）（2x-y）]÷（-2y），其中x=1，y=2．

20．甲、乙兩車同時從相距100米的A地到B地，甲比乙晚出發(fā)30分鐘，結(jié)果乙比甲晚到30分鐘，已知甲車速度是乙車速度的2倍．求甲、乙車的速度（保留到1米/時）．

22．計算：（1）（-2）2×14+|3-8|+2×（-1）2021；（2）81+327+（-2）2+|3-2|．

24．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．（1）求證：△ADE∽△BEF；（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

25．如圖OP平分∠AOB，∠AOB=30°，PD⊥OB于點D．（1）尺規(guī)作圖：求作PC∥OB并與OA相交于點C（保留作圖痕跡，不寫作法）；并在此基礎(chǔ)上證明OC=PC；（2）若PC=4，求PD的長．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只項是符合題目要求的。）

1．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1．給出四個結(jié)論：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b.其中正確的有（　?。?/h2>

2．若關(guān)于x的一元一次不等式組
2
x
-
1
＞
3
x
+
2
x
＜
m
的解集是x＜-3，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

3．下列說法中錯誤的是（　　）

4．我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示：

最高氣溫（℃） 25 26 27 28

天數(shù) 1 1 2 3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（　?。?/h2>

6．要使二次根式
2
x
-
2
有意義，那么x的取值范圍是（　　）

7．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>

8．已知拋物線y=（x+3）²-4，將其圖象沿y軸向下平移1個單位，再沿x軸向左平移2個單位，則該拋物線的解析式為（　?。?/h2>

9．已知點P（1，a）與Q（b,3）關(guān)于x軸對稱，則b-a的值為（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）

11．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）³-（cd）⁴=
．

12．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．

13．已知2x³ⁿy^m+4與-3x⁹y²ⁿ是同類項，那么m+n=
．

14．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且點C為弧BAD的中點，連接CD、CB
、BD．若∠ABD=60°，則∠ABC的度數(shù)為
．
?

15．若圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為
cm²（結(jié)果保留π）

16．若
x
-
3
3
+|y-
3
|=0，那么（xy）²⁰²⁰的值為
．

三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）

17．（1）求方程（x-1）²-（x-2）（x+2）=0的解；
（2）先化簡，再求值：
[（2x-y）²-（2x+y）（2x-y）]÷（-2y），其中x=1，y=2．

20．甲、乙兩車同時從相距100米的A地到B地，甲比乙晚出發(fā)30分鐘，結(jié)果乙比甲晚到30分鐘，已知甲車速度是乙車速度的2倍．求甲、乙車的速度（保留到1米/時）．

22．計算：
（1）（-2）²×
1
4
+|
3
-
8
|+
2
×（-1）²⁰²¹；
（2）
81
+
3
27
+
（
-
2
）
2
+|
3
-2|．

24．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

25．如圖OP平分∠AOB，∠AOB=30°，PD⊥OB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：求作PC∥OB并與OA相交于點C（保留作圖痕跡，不寫作法）；并在此基礎(chǔ)上證明OC=PC；
（2）若PC=4，求PD的長．