2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．利用尺規(guī)作圖，作△ABC邊BC上的高正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：256引用：5難度：0.7

  解析

• 2．計(jì)算

  3

  x

  -

  2

  x

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． 6 x 2

  B． 6 x

  C． 5 2 x

  D． 1 x
  組卷：458引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2）和點(diǎn)B（-2，0），一次函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)A，則不等式2x≤kx+b的解集為（　?。?/h2>

  A．x≤-1

  B．x≤-2

  C．x≥1

  D．-2≤x＜-1
  組卷：1963引用：12難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，CE．若∠EBD=45°，BC=4，則BE的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D．2
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列等式成立的是（　　）

  A． m - m + n = - m m + n	B． 2 m + 1 n = 3 m + n
  C． 2 m 2 m + n = 1 1 + n	D． m 5 n 5 ? n 4 m 4 = m n
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 6．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和小于15，這樣的自然數(shù)組共有（　?。?/h2>

  A．6組

  B．5組

  C．4組

  D．3組
  組卷：948引用：30難度：0.7

  解析

• 7．下列變形：①x（x-2y）=x²-2xy,②x²+2xy+y²=x²+y（2x+y），③（x+2）?（x-2）-5=（x+3）（x-3），④x²y=x?x?y,其中是因式分解的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

• 8．下列各圖均是重慶網(wǎng)紅打卡地，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 9．由a＞b得到am＜bm,需要的條件是（　?。?/h2>

  A．m＞0

  B．m＜0

  C．m≥0

  D．m≤0
  組卷：208引用：5難度：0.9

  解析

• 10．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA₁B₁是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B₂A₂B₁與△OA₁B₁關(guān)于點(diǎn)B₁成中心對(duì)稱，再作△B₂A₃B₃與△B₂A₂B₁關(guān)于點(diǎn)B₂成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A_2n+1的坐標(biāo)是（　　）

  A．（4n-1， 3 ）

  B．（2n-1， 3 ）

  C．（4n+1， 3 ）

  D．（2n+1， 3 ）
  組卷：5998引用：77難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題4分，共16分）

• 11．如果分式

  2

  m

  +

  4

  m

  2

  -

  4

  的值為正整數(shù)，那么整數(shù)m的取值為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 12．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：891引用：63難度：0.7

  解析

• 13．菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時(shí)，PC的長(zhǎng)是

   

  ．
  組卷：962引用：43難度：0.5

  解析

• 14．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x²+3x）²+2（x²+3x）-3=0，那么x²+3x=

   

  ．
  組卷：3630引用：13難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有6個(gè)題，共54分）

• 15．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
  （2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
  （3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
  
  組卷：792引用：6難度：0.3

  解析

• 16．解方程組或不等式（組）
  （1）

  3 x + 4 y = 22

  3 （ x - 1 ） - 2 （ y - 3 ） = 1

    
  （2）2（x+3）-4＞0
  （3）

  1 - 2 （ x - 1 ） ≤ 5

  3 x - 2 2 ＜ x + 1 2

  （把解集在數(shù)軸上表示出來）
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．
  （1）將△ABC向左平移3個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，在坐標(biāo)系中畫出△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
  （2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂，并寫出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
  （3）求（2）中點(diǎn)A所走過的路線長(zhǎng)．
  組卷：138引用：2難度：0.5

  解析

• 18．先化簡(jiǎn)，再求值：

  m

  2

  -

  2

  m

  m

  2

  -

  1

  ÷（m-1-

  2

  m

  -

  1

  m

  +

  1

  ），其中m是方程

  m

  m

  -

  1

  +

  2

  m

  =1的解．
  組卷：601引用：2難度：0.3

  解析

• 19．今年五一小長(zhǎng)假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見如表：
  

  票的種類	A	B	C
  購(gòu)票人數(shù)/人	1～50	51～100	100以上
  票價(jià)/元	50	45	40

  某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）．在打算購(gòu)買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元．
  （1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
  （2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)??？
  組卷：1513引用：4難度：0.6

  解析

• 20．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住5人，則還有19人無宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，問住宿人數(shù)是多少？
  組卷：320引用：3難度：0.5

  解析

一.填空題（每小題4分，共20分）

• 21．仔細(xì)觀察下圖，各塊圖形面積之和為a²+3ab+2b²，則因式分解a²+3ab+2b²=

  ．
  組卷：298引用：5難度：0.7

  解析

• 22．若分式

  1

  x

  -

  1

  的值大于0，則x滿足的條件是

  ．
  組卷：289引用：2難度：0.8

  解析

• 23．分解因式a²-9的結(jié)果是

   

  ．
  組卷：375引用：56難度：0.5

  解析

• 24．函數(shù)y=

  1

  x

  -

  2021

  自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：463引用：6難度：0.8

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第4步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：420引用：7難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

• 26．解方程：

  3

  x

  -

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  =

  4

  ．
  組卷：1495引用：8難度：0.7

  解析

• 27．綜合與探究
  
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系．
  【類比探究】
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  【拓展延伸】
  （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，求BE的長(zhǎng)．
  組卷：113引用：3難度：0.2

  解析

• 28．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，3），點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)過D的直線l：y=kx+b（k≠0）．
  （1）若直線l同時(shí)也過C點(diǎn)，請(qǐng)求出直線l的解析式；
  （2）若直線l與線段OC交于點(diǎn)E，且DE分△DCO的面積比為1：2，求出此時(shí)l的解析式；
  （3）如圖2，若直線l與線段CB交于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)F，使△ODF為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：302引用：1難度：0.1

  解析