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2023-2024學(xué)年吉林省遼源市東遼實驗中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/3 1:0:6

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（　?。?/h2>
A．42° B．58° C．80° D．100°
組卷：28引用：3難度：0.9
解析
2．若分式
2
-
3
x
x
2
+
1
的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x＞
3
2
B．x＞
2
3
C．x＜
3
2
D．x＜
2
3
組卷：1252引用：6難度：0.8
解析
3．下列運算不正確的是（　?。?/h2>
A．-x³y³÷y³=-x³y B．（-2³x²）÷（-3²x）=
8
9
x
C．6a²b÷（-6b）=-a² D．（
3
4
x³）÷（
4
3
x²）=
9
16
x
組卷：84引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．OD＞OE B．OD＜OE C．OD=OE D．不能確定
組卷：187引用：3難度：0.9
解析
5．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點B，乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80m至點C，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．85° B．160° C．125° D．105°
組卷：329引用：7難度：0.9
解析
6．下列長度（單位：cm）的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是（　?。?/h2>
A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，6
組卷：122引用：5難度：0.9
解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．對于正數(shù)x,規(guī)定f（x）=
x
1
+
x
，計算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
．
組卷：418引用：5難度：0.5
解析
8．已知△ABC≌△DEF，EF=6cm,△ABC的面積為18cm²，則EF邊上的高是

．
組卷：99引用：4難度：0.9
解析
9．已知
1
x
-
1
y
=
3
，則分式
x
+
2
xy
-
y
-
x
+
3
xy
+
y
的值為
．
組卷：236引用：2難度：0.5
解析
10．點P（-3，-2）到x軸的距離是
．
組卷：103引用：6難度：0.7
解析
11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是
．
組卷：448引用：10難度：0.6
解析
12．若分式
x
-
1
x
+
2
的值為0．則x=
．
組卷：588引用：22難度：0.9
解析
13．已知：AD、AE分別是△ABC的高，中線，BE=6，CD=4，則DE的長為
．
組卷：925引用：10難度：0.6
解析
14．如圖，已知點A（1，4），點B（3，5），在y軸上取一點C，連接AC，將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CD，連接AD，BD，當(dāng)AD+BD取最小值時，點C的坐標(biāo)是
．
組卷：143引用：1難度：0.5
解析

三、解答題（每小題5分，共20分）

15．已知a,b,c為△ABC的三條邊的長，
（1）當(dāng)b²+2ab=c²+2ac時，試判斷△ABC屬于哪一類三角形；
（2）判斷a²-b²-2bc-c²的值的符號，并說明理由．
組卷：206引用：1難度：0.3
解析
16．某商場一種品牌的服裝標(biāo)價為每件1000元，為了參與市場競爭，商場按標(biāo)價的8.5折（即標(biāo)價的85%）再讓利40元銷售，結(jié)果每件服裝仍可獲利20%，這種服裝每件的進價是多少元？
組卷：187引用：3難度：0.5
解析
17．如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，連接CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周長；
（2）若AD=BC，試求∠A的度數(shù)．
組卷：320引用：4難度：0.5
解析
18．如圖，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BE=CF，求證：
（1）DE=DC；
（2）BD=DF．
組卷：499引用：2難度：0.7
解析

四、解答題（每小題7分，共28分）

19．如圖，在△ABC中，AE是△ABC的高．

（1）如圖1，AD是∠BAC的平分線，若∠B=38°，∠C=62°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）如圖2，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．
組卷：315引用：7難度：0.6
解析
20．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．

閱讀理解：
①如圖1，陰影部分的面積是a²-b²；
②若將圖2中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形，面積是（a+b）（a-b）；
③比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）問題解決：
①如圖3所示，將一個長為2a,寬為2b的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形；
②若按圖4的方式拼出一個大正方形，則這個大正方形的邊長是
，大正方形的面積是
．
③若用四個相同的小長方形的面積和陰影部分的面積之和表示大正方形的面積是
．
④比較大正方形的面積，可以得到等式：
．
（2）拓展探究：如圖5，整個圖形是邊長為a+b的正方形，請用圖5中所給圖形的邊長與面積，根據(jù)其中面積的等量關(guān)系，可以得到一個等式：
．
組卷：221引用：3難度：0.7
解析
21．已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD相交于點O．
試說明：AC+BD＞
1
2
（AB+BC+CD+DA）．
組卷：368引用：3難度：0.6
解析
22．若關(guān)于x的不等式組
1
3
x
-
1
≤
x
-
1
2
1
2
a
-
3
x
＞
0
有且只有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x的方程
2
x
-
1
+
5
-
a
1
-
x
=
-
2
的解為正數(shù)，求符合條件的整數(shù)a值的和．
組卷：82引用：1難度：0.6
解析

五、解答題（每小題8分，共16分）

23．（1）解方程：
1
x
+
2
+
1
2
x
-
1
=
0

（2）解不等式組：
3
x
-
2
≥
1
x
+
9
＜
3
（
x
+
1
）
．
組卷：189引用：54難度：0.5
解析
24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點，且滿足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．
組卷：388引用：5難度：0.1
解析

六、解答題（每小題10分，共20分）

25．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x,y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L的值．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．
組卷：449引用：47難度：0.3
解析
26．某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩條直線（如圖中的AO，BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？（尺規(guī)作圖，并寫出作法）
組卷：219引用：7難度：0.3
解析

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A．-x³y³÷y³=-x³y	B．（-2³x²）÷（-3²x）= 8 9 x
C．6a²b÷（-6b）=-a²	D．（ 3 4 x³）÷（ 4 3 x²）= 9 16 x

2023-2024學(xué)年吉林省遼源市東遼實驗中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（ ?。?/h2>

2．若分式2-3xx2+1的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．下列運算不正確的是（ ?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

5．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點B，乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80m至點C，則∠BAC的度數(shù)是（ ?。?/h2>

6．下列長度（單位：cm）的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是（ ?。?/h2>

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．對于正數(shù)x,規(guī)定f（x）=x1+x，計算f（1100）+f（199）+f（198）+…+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=．

8．已知△ABC≌△DEF，EF=6cm,△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高是 ．

9．已知1x-1y=3，則分式x+2xy-y-x+3xy+y的值為 ．

10．點P（-3，-2）到x軸的距離是．

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是 ．

12．若分式x-1x+2的值為0．則x=．

13．已知：AD、AE分別是△ABC的高，中線，BE=6，CD=4，則DE的長為．

14．如圖，已知點A（1，4），點B（3，5），在y軸上取一點C，連接AC，將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CD，連接AD，BD，當(dāng)AD+BD取最小值時，點C的坐標(biāo)是 ．

三、解答題（每小題5分，共20分）

15．已知a,b,c為△ABC的三條邊的長，（1）當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時，試判斷△ABC屬于哪一類三角形；（2）判斷a2-b2-2bc-c2的值的符號，并說明理由．

16．某商場一種品牌的服裝標(biāo)價為每件1000元，為了參與市場競爭，商場按標(biāo)價的8.5折（即標(biāo)價的85%）再讓利40元銷售，結(jié)果每件服裝仍可獲利20%，這種服裝每件的進價是多少元？

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，連接CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周長；（2）若AD=BC，試求∠A的度數(shù)．

18．如圖，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BE=CF，求證：（1）DE=DC；（2）BD=DF．

四、解答題（每小題7分，共28分）

19．如圖，在△ABC中，AE是△ABC的高．（1）如圖1，AD是∠BAC的平分線，若∠B=38°，∠C=62°，求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．

21．已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD相交于點O．試說明：AC+BD＞12（AB+BC+CD+DA）．

22．若關(guān)于x的不等式組13x-1≤x-1212a-3x＞0有且只有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x的方程2x-1+5-a1-x=-2的解為正數(shù)，求符合條件的整數(shù)a值的和．

五、解答題（每小題8分，共16分）

23．（1）解方程：1x+2+12x-1=0（2）解不等式組：3x-2≥1x+9＜3（x+1）．

24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點，且滿足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．

六、解答題（每小題10分，共20分）

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（　?。?/h2>

2．若分式
2
-
3
x
x
2
+
1
的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

3．下列運算不正確的是（　?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

5．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點B，乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80m至點C，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

6．下列長度（單位：cm）的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是（　?。?/h2>

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．對于正數(shù)x,規(guī)定f（x）=
x
1
+
x
，計算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
．

8．已知△ABC≌△DEF，EF=6cm,△ABC的面積為18cm²，則EF邊上的高是

．

9．已知
1
x
-
1
y
=
3
，則分式
x
+
2
xy
-
y
-
x
+
3
xy
+
y
的值為
．

10．點P（-3，-2）到x軸的距離是
．

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是
．

12．若分式
x
-
1
x
+
2
的值為0．則x=
．

13．已知：AD、AE分別是△ABC的高，中線，BE=6，CD=4，則DE的長為
．

14．如圖，已知點A（1，4），點B（3，5），在y軸上取一點C，連接AC，將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CD，連接AD，BD，當(dāng)AD+BD取最小值時，點C的坐標(biāo)是
．

三、解答題（每小題5分，共20分）

15．已知a,b,c為△ABC的三條邊的長，
（1）當(dāng)b²+2ab=c²+2ac時，試判斷△ABC屬于哪一類三角形；
（2）判斷a²-b²-2bc-c²的值的符號，并說明理由．

16．某商場一種品牌的服裝標(biāo)價為每件1000元，為了參與市場競爭，商場按標(biāo)價的8.5折（即標(biāo)價的85%）再讓利40元銷售，結(jié)果每件服裝仍可獲利20%，這種服裝每件的進價是多少元？

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，連接CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周長；
（2）若AD=BC，試求∠A的度數(shù)．

18．如圖，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BE=CF，求證：
（1）DE=DC；
（2）BD=DF．

四、解答題（每小題7分，共28分）

19．如圖，在△ABC中，AE是△ABC的高．

（1）如圖1，AD是∠BAC的平分線，若∠B=38°，∠C=62°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）如圖2，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．

21．已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD相交于點O．
試說明：AC+BD＞
1
2
（AB+BC+CD+DA）．

22．若關(guān)于x的不等式組
1
3
x
-
1
≤
x
-
1
2
1
2
a
-
3
x
＞
0
有且只有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x的方程
2
x
-
1
+
5
-
a
1
-
x
=
-
2
的解為正數(shù)，求符合條件的整數(shù)a值的和．

五、解答題（每小題8分，共16分）

23．（1）解方程：
1
x
+
2
+
1
2
x
-
1
=
0

（2）解不等式組：
3
x
-
2
≥
1
x
+
9
＜
3
（
x
+
1
）
．

24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點，且滿足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．

六、解答題（每小題10分，共20分）