2025年湖南省長沙市望城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/3 2:0:6
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖，一次函數(shù)y=（m-2）x-1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>組卷：1069引用：68難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，則圓心坐標(biāo)是（ ?。?/h2>組卷：233引用：4難度：0.7 -
3．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：242引用：3難度：0.8 -
4．在一次扶貧助殘活動中，某市共籌得捐款5280000元．5280000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：47引用：1難度：0.8 -
5．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（-1，-4）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-1），則點(diǎn)B（1，1）的對應(yīng)點(diǎn)B′、點(diǎn)C（-1，4）的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)分別為（ ?。?/h2>
組卷：320引用：10難度：0.7 -
6．新型冠狀病毒疫情期間，根據(jù)某地2月1日至5日這5天確診病例增加數(shù)目得到一組數(shù)據(jù)：3，5，3，0，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：113引用：3難度：0.7 -
7．下列語句正確的是（ ?。?/h2>
組卷：291引用：5難度：0.9 -
8．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：1難度：0.7 -
9．若等腰三角形的一邊長為10，另一邊長為7，則它的周長為（ ?。?/h2>
組卷：87引用：8難度：0.9 -
10．如圖，菱形ABCD的周長為8cm,高AE長為cm,則對角線AC長和BD長之比為（ ?。?/h2>3組卷：5992引用：79難度：0.9
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
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11．若式子1-
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．1x-1組卷：1205引用：12難度：0.9 -
12．如圖，兩個半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為3．（結(jié)果保留π）組卷：531引用：60難度：0.7 -
13．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則白球的個數(shù)約為 ．
組卷：244引用：6難度：0.6 -
14．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為．組卷：1495引用：6難度：0.5 -
15．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在本學(xué)期四次跳繩成績的方差分別為
，S2乙=2.6，S2丙=1.5，S2丁=2.1，則跳繩成績比較穩(wěn)定的是．S2甲=1.2組卷：16引用：1難度：0.7 -
16．找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為．
組卷：3498引用：29難度：0.7
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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17．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
組卷：272引用：1難度：0.5 -
18．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC．
（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．組卷：3587引用：7難度：0.5 -
19．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合），且AE=CF，連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使GO=OD，連接DE，DF，GE，GF．
（1）求證：四邊形EDFG是正方形；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最??？并求四邊形EDFG面積的最小值．組卷：4694引用：19難度：0.7 -
20．計算：
．（1-π）0-2cos45°+|1-2|-（14）-1組卷：49引用：2難度：0.7 -
21．如圖，AD是△ABC的平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若AB=4，∠B=60°，求點(diǎn)D到AB的距離．組卷：207引用：2難度：0.5 -
22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．組卷：223引用：3難度：0.3 -
23．一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？
組卷：265引用：1難度：0.6 -
24．為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？組卷：92引用：6難度：0.3 -
25．化簡并求值．
（1）4（x-1）-2（x2+1）-（4x2-2x），其中x=-3．12
（2）已知：A=4a2+5b,B=-3a2-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．組卷：78引用：1難度：0.3