2022-2023學(xué)年吉林省名校調(diào)研（省命題三十一）九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 9:0:7
一、選擇題（每小題2分，共12分）
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1．近年，我市推出“五水共治”專項(xiàng)行動(dòng)．經(jīng)兩年時(shí)間，我市的污水利用率提高了30%．設(shè)這兩年的污水利用率的平均增長(zhǎng)率是x,則列出關(guān)于x的一元二次方程為（ ?。?/h2>
組卷：659引用：7難度：0.6 -
2．拋物線的圖象如圖，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）組卷：251引用：3難度：0.6 -
3．關(guān)于x的方程（a-1）x2+x+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）
組卷：269引用：4難度：0.9 -
4．拋物線y=3（x-4）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：1841引用：14難度：0.9 -
5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：659引用：2難度：0.6 -
6．把一元二次方程（1-x）（2-x）=3-x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分別為（ ?。?/h2>
組卷：2912引用：11難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共24分）
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7．函數(shù)y=-8x2的圖象形狀是
，開(kāi)口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而．組卷：143引用：1難度：0.7 -
8．一元二次方程x2-x=0的根是 ．
組卷：2624引用：89難度：0.9 -
9．如果函數(shù)
+3是二次函數(shù)，則m的值為 ．y=（m+1）xm2-m組卷：1377引用：6難度：0.5 -
10．若m是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+1=0的一個(gè)根，則2m2-6m+2022=．
組卷：1000引用：5難度：0.7 -
11．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．12組卷：9052引用：102難度：0.7 -
12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
組卷：759引用：7難度：0.7 -
13．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：
①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
③a+b+c＞0 ④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．
正確的說(shuō)法有．組卷：698引用：4難度：0.5 -
14．拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，2），則它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
組卷：400引用：6難度：0.7
三、解答題（每小題5分，共20分）
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15．設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足
，求證：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)．1a2+1b2+1c2=|1a+1b+1c|組卷：433引用：1難度：0.5 -
16．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-2x-k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．組卷：2956引用：29難度：0.3 -
17．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-5），（0，-4）和（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
組卷：142引用：2難度：0.3 -
18．2019長(zhǎng)春國(guó)際馬拉松于5月26日上午在長(zhǎng)春體育中心鳴槍開(kāi)跑．某公司為賽事贊助了5000瓶礦泉水，計(jì)劃以后每年逐年增加，到2021年達(dá)到7200瓶，若該公司每年贊助礦泉水?dāng)?shù)量增加的百分率相同．
（1）求平均每年增加的百分率；
（2）假設(shè)2022年該公司贊助礦泉水增加的百分率與前兩年相同，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2022年該公司贊助的礦泉水的數(shù)量．組卷：343引用：2難度：0.6
四、解答題
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19．已知x4-5x3+8x2-5x+1=0，求
的值．x+1x組卷：359引用：1難度：0.3 -
20．按題目要求解答問(wèn)題．
（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2-5x-3=0；
（2）已知x是方程x2+3x=0的根，求代數(shù)式（+1）÷1x-1的值．xx2-1組卷：49引用：1難度：0.8 -
21．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求b,c的值；
（2）若將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形OABC內(nèi)（不包括邊上），求m的取值范圍．組卷：1199引用：9難度：0.6 -
22．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2-4ac＞0的情況，她是這樣做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：
x2+x=-ba，…第一步ca
x2+x+（ba）2=-b2a+（ca）2，…第二步b2a
（x+）2=b2a，…第三步b2-4ac4a2
x+=b2a（b2-4ac＞0），…第四步b2-4ac4a
x=，…第五步-b+b2-4ac2a
嘉淇的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．
用配方法解方程：x2-2x-24=0．組卷：2357引用：60難度：0.5
五、解答題（每小題8分，共16分）
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23．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：1046引用：17難度：0.1 -
24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．組卷：518引用：1難度：0.1
六、解答題（每小題10分，共20分）
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25．已知代數(shù)式
．A=（m2m-2-2mm-2）+（m-3）（2m+1）
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）若m是方程x2-2x=0的根，求A的值．組卷：442引用：4難度：0.7 -
26．用公式法解方程：4x2+x-3=0．
組卷：625引用：1難度：0.7