2024-2025學(xué)年河北省秦皇島市昌黎縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 9:0:7
一、選擇題（每小題3分，共36分）
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線y=45（k＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：184引用：2難度：0.6 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k值為（ ?。?/h2>kx組卷：1346引用：9難度：0.7 -
3．已知a為銳角，且sin（a-10°）=
，則a等于（ ?。?/h2>32組卷：903引用：57難度：0.9 -
4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=120°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（ ）組卷：122引用：2難度：0.7 -
5．某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排7天，每天4場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，則可以列出方程為（ ?。?/h2>
組卷：131引用：3難度：0.9 -
6．在四個(gè)密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述這四種氣體的密度 ρ（kg/m3） 與體積V（m3）的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四種氣體的質(zhì)量最小的是（ ?。?/h2>組卷：1071引用：12難度：0.5 -
7．在繡山中學(xué)某次“數(shù)學(xué)講壇”比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己是否能進(jìn)入前5名，他不僅要知道自己的成績(jī)，還要知道這9名學(xué)生成績(jī)的（ ?。?/h2>
組卷：156引用：4難度：0.7 -
8．已知方程x2-2x-1=0，則此方程（ ?。?/h2>
組卷：309引用：61難度：0.9 -
9．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m,那么這根旗桿的高度為（ ?。?/h2>
組卷：1162引用：19難度：0.9 -
10．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，且∠B=100°，則∠D的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：18引用：2難度：0.5 -
11．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段OP交⊙O于點(diǎn)M．給出下列四種說(shuō)法：
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四邊形OAPB有外接圓；
④M是△AOP外接圓的圓心．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：4200引用：24難度：0.7 -
12．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論：
①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC：BD=：7；④FB2=OF?DF．其中正確的是（ ?。?/h2>21組卷：1324引用：7難度：0.3
二、填空題（每小題3分，共12分）
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13．已知⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），則∠APB的度數(shù)為 ．
組卷：142引用：2難度：0.6 -
14．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與?CD所在圓的圓心都為點(diǎn)O，則?AB與?CD的長(zhǎng)度之比為 ．?AB組卷：424引用：5難度：0.7 -
15．如圖，點(diǎn)A，C都在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D都x軸上，且使得△OAB，△BCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為y=33x（x＞0）．組卷：1259引用：9難度：0.7 -
16．如圖，雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過(guò)Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點(diǎn)B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負(fù)半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為kx．組卷：104引用：1難度：0.7
三、解答題（共72分）
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17．如圖，平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)O
（1）設(shè)=AB，a=AD，請(qǐng)用向量b，a表示向量b；OF
（2）求作：向量在AF，AB上的分向量．AD組卷：16引用：1難度：0.5 -
18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC=BD，∠COD=60°．求證：
（1）=?AD；?BC
（2）△AOC是等邊三角形；
（3）OC∥BD．組卷：414引用：2難度：0.5 -
19．m為何值時(shí)，下列函數(shù)是反比例函數(shù)？
（1）y=（m-1）；xm2-2
（2）y=．m+2x|m|-1組卷：389引用：1難度：0.5 -
20．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中陰影部分的面積．3組卷：653引用：63難度：0.5 -
21．（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）．
（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2，圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫(huà)一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．
組卷：584引用：21難度：0.3 -
22．如圖，矩形OABC中，點(diǎn)E是對(duì)角線OB的中點(diǎn)，OA=4，OC=2，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）求k的值；
（2）求△ODE的面積．組卷：295引用：1難度：0.5 -
23．解方程：
（1）x2-5x+3=0；
（2）2（x+3）2=3x（x+3）．組卷：93引用：1難度：0.7 -
24．如圖，在一個(gè)18米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC，李明同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面的A處測(cè)的信號(hào)塔下端D的仰角為30°，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了18米到達(dá)地面的B處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB于點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上．請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.7，3≈1.4）2組卷：1950引用：66難度：0.5