2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅境中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 9:0:7
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
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1．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：8引用：1難度：0.8 -
2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，CD∥BE，∠1+∠2=83°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：68引用：1難度：0.9 -
3．已知AD∥BC，AB⊥AD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上．若點E與點B關(guān)于AC對稱，點E與點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點G，則（ ?。?/h2>組卷：2206引用：55難度：0.5 -
4．給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：1062引用：22難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，E為AD上的點，則圖中共有全等三角形（ ?。?/h2>組卷：10引用：1難度：0.5 -
6．據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：378引用：17難度：0.9 -
7．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：94引用：2難度：0.9 -
8．如圖，點B，C，E在同一條直線上，△ABC≌△BDE，AC=7，CE=2，則DE的長為（ ?。?/h2>組卷：582引用：2難度：0.7 -
9．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：1007引用：15難度：0.7 -
10．如果一個三角形的頂點恰好在它所對邊的垂直平分線上，那么這個三角形是（ ?。?/h2>
組卷：219引用：2難度：0.9
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
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11．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，Rt△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形為Rt△DEF，則點A的對應(yīng)點D的坐標是．組卷：149引用：5難度：0.9 -
12．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為 ．組卷：4268引用：49難度：0.7 -
13．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=°．組卷：1322引用：40難度：0.5 -
14．已知一個數(shù)的平方根是3a+1和a+11，這個數(shù)是
．組卷：139引用：3難度：0.9 -
15．已知，∠AOB=α，10°＜α＜90°，過點A作AC∥OB，若∠AOB=2∠AOC-10°，則∠ACO的度數(shù)為 ．（用含α的代數(shù)式表示）
組卷：156引用：1難度：0.5 -
16．如圖所示，已知等邊△ABC中，AB=AC=BC，∠CAB=∠CBA=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE=．組卷：45引用：1難度：0.7
三.解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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17．（1）計算：
；32-22+9
（2）已知8（x-1）2=16，求x的值．組卷：123引用：1難度：0.7 -
18．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）請你證明（1）得出的結(jié)論．組卷：1276引用：11難度：0.3 -
19．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點O在BC上，且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts.
組卷：792引用：6難度：0.3 -
20．為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機檢測了九年級男生和女生各50名的跳繩情況，將測試成績分成5個組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x＜180；第3組：140≤x＜160；第4組：120≤x＜140；第5組：0≤x＜120，將抽測的學(xué)生跳繩成績整理與分析如下：
a.男生成績的第2組后4個數(shù)據(jù)依次為164，162，162，160．
b.男生測試成績頻數(shù)分布直方圖如圖1．
c.女生測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖2．
d.抽測的男生與女生跳繩成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：性別 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164
（1）m=，n=，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)上述成績數(shù)據(jù)的分析，你認為男生與女生哪個跳繩成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）已知每分鐘跳繩成績達到160個，成績?yōu)閮?yōu)秀等級．若該校九年級男生有500名，女生有600名，請估計該校九年級學(xué)生跳繩成績達到優(yōu)秀等級的學(xué)生數(shù)．組卷：93引用：4難度：0.6 -
21．化簡并求值．
（1）4（x-1）-2（x2+1）-（4x2-2x），其中x=-3．12
（2）已知：A=4a2+5b,B=-3a2-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．組卷：78引用：1難度：0.3 -
22．在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原計劃按每班5幅訂購了“名人字畫”共90幅．由于新學(xué)期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫”一起分發(fā)，如果每班分4幅，則剩下17幅；如果每班分5幅，則最后一班不足3幅，但不少于1幅．
（1）該校原有的班數(shù)是多少個？
（2）新學(xué)期所增加的班數(shù)是多少個？組卷：617引用：57難度：0.3 -
23．如圖，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設(shè)DC與BE的交點為F．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．組卷：3241引用：11難度：0.3 -
24．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．組卷：216引用：5難度：0.5 -
25．已知點A（2m+n,2），B （1，n-m），當m、n分別為何值時，
（1）A、B關(guān)于x軸對稱；
（2）A、B關(guān)于y軸對稱．組卷：676引用：7難度：0.5