2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市五校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共計(jì)36分）

• 1．下列說法中，正確的有（　?。?br />①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：962引用：8難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=

  3

  5

  ，則斜邊上的高等于（　?。?/h2>

  A． 64 25

  B． 48 25

  C． 16 5

  D． 12 5
  組卷：1415引用：62難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，則α=（　?。?/h2>

  A．138

  B．128

  C．118

  D．108
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．27

  D．32
  組卷：317引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．b=c?cosB

  B．b=a?tanB

  C．b=c?sinB

  D．a(chǎn)=b?tanA
  組卷：1331引用：7難度：0.8

  解析

• 6．點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（　?。?/h2>

  A．2條

  B．3條

  C．4條

  D．5條
  組卷：631引用：18難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為（　?。?/h2>

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：794引用：13難度：0.9

  解析

• 8．如圖，正比例函數(shù)y₁=k₁x和反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
  ①k₁＜k₂；
  ②當(dāng)x＜-1時(shí)，y₁＜y₂；
  ③當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＞1；
  ④當(dāng)x＜0時(shí)，y₂隨x的增大而減?。?br />其中正確的有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：864引用：59難度：0.7

  解析

• 9．若

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  4

  ，則

  x

  -

  2

  y

  +

  z

  2

  x

  -

  y

  -

  z

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：415引用：5難度：0.6

  解析

• 10．已知M，N分別為AB，AC上的兩點(diǎn)，且MN∥BC，AN：AC=4：5，若AB=10，則AM的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：676引用：5難度：0.9

  解析

• 11．下列式子正確的是（　?。?/h2>

  A．tan60°- 1 tan 30 ° =0	B．cos60°+tan45°=1
  C．cos60°= 3 2	D．sin230°+cos230°= 3 4
  組卷：413引用：9難度：0.6

  解析

• 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（2，1）

  C．（4，2）

  D．（5，0）
  組卷：445引用：6難度：0.5

  解析

二、填空題（每題3分，共30分）

• 13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
  ①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是

  20

  3

  ；④OD=

  4

  5

  3

  
  其中正確的結(jié)論是

  （填寫所有正確結(jié)論的序號）．
  組卷：3343引用：5難度：0.2

  解析

• 14．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中點(diǎn)，則AE的長是

  ．
  組卷：441引用：2難度：0.7

  解析

• 15．若△ADE∽△ACB，且

  AD

  AC

  =

  2

  3

  ，若四邊形BCED的面積是2，則△ADE的面積是

  ．
  組卷：1756引用：12難度：0.5

  解析

• 16．如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米．一天晚上，當(dāng)小明從路燈甲走到距路燈乙底部4米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部．已知小明的身高為1.6米，那么路燈甲的高為

   

   米．
  組卷：176引用：11難度：0.7

  解析

• 17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C，D在x軸上，若平行四邊形ABCD的面積為5，則k的值為

  ．
  組卷：692引用：2難度：0.4

  解析

• 18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A₁B₁C₁的相似比等于

  1

  2

  ，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則其對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：1495引用：24難度：0.8

  解析

• 19．如圖，等邊三角形ABC中，AB=6，D為BC上一點(diǎn)，且BD=2，E為AB上的一個動點(diǎn)，連接ED，將ED繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接EF和FC，則CF的最小值為

  ．
  組卷：344引用：1難度：0.2

  解析

• 20．如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P，M．對于下列結(jié)論：
  ①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB²=CP?CM．其中正確的是
  組卷：611引用：3難度：0.6

  解析

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，則sinB=

   

  ．
  組卷：2070引用：58難度：0.7

  解析

• 22．已知反比例函數(shù)y=

  1

  （

  3

  m

  -

  2

  ）

  x

  ，當(dāng)m

   

  時(shí)，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)m

   

  時(shí)，其圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
  組卷：205引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)54分）

• 23．已知：E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠ECD=∠EDC=15°，求證：△ABE是等邊三角形，小萍同學(xué)靈活運(yùn)用全等變換，將△ECD進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與翻折，使△ECD≌△FAD，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
  （1）證明：△DEF是等邊三角形；
  （2）證明：△ECD≌△FAE；
  （3）證明：△ABE是等邊三角形．
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 24．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．
  （1）求證：△APQ∽△CDQ；
  （2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點(diǎn)移動，移動時(shí)間為t秒．
  ①當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC？
  ②設(shè)S_△APQ+S_△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值．
  組卷：2096引用：6難度：0.1

  解析

• 25．（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的長．
  （2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，長度分別是8和6，求菱形的周長．
  
  組卷：292引用：2難度：0.7

  解析

• 26．如圖，在8×11網(wǎng)格圖中，△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形．
  （1）若在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，6），點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  （2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比為1：2；
  （3）在圖上標(biāo)出△ABC與△A₁B₁C₁的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ，計(jì)算四邊形ABCP的周長為

  ．
  組卷：647引用：12難度：0.1

  解析

• 27．計(jì)算：

  8

  -4cos45°+（

  1

  2

  ）^-1+|-2|．
  組卷：571引用：56難度：0.7

  解析

• 28．問題背景：如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AC上，ED⊥AB與點(diǎn)D，求證：

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ；
  嘗試應(yīng)用：如圖2，S△ABC中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在AB上，cos∠EDB=

  3

  5

  ，DE=5，∠C=∠BDE，BC=15，S△ADE=6，求四邊形BCED的面積；
  拓展創(chuàng)新：如圖3，∠BCE=90°，∠DEC+2∠B=180°，DE=5，CE=3，BD=2，直接寫出DC的長為

  ．
  
  組卷：220引用：1難度：0.2

  解析

• 29．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠APB=∠BAD．
  （1）證明：AB=CD；
  （2）證明：DP?BD=AD?BC；
  （3）證明：BD²=AB²+AD?BC．
  組卷：1755引用：53難度：0.5

  解析