2023-2024學(xué)年山東省煙臺市福山區(qū)愛華雙語學(xué)校九年級（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/3 11:0:7
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．拋物線y=x2與y=-x2相同的性質(zhì)是（ ?。?/h2>
組卷：353引用：8難度：0.7 -
2．如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ?。?/h2>組卷：987引用：7難度：0.8 -
3．一條線段AB的正投影為線段CD，下列各式不可能成立的是（ ?。?/h2>
組卷：64引用：2難度：0.8 -
4．小英在用“描點法”探究二次函數(shù)性質(zhì)時，畫出了以下表格，不幸的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)遺忘（如表所示），小英只記得遺忘的三個數(shù)中（如M，R，A所示），有兩個數(shù)相同．根據(jù)以上信息，小英探究的二次函數(shù)解析式可能是（ ?。?br />
x … -1 0 1 2 3 … y … M R -4 -3 A … 組卷：414引用：3難度：0.6 -
5．表中所列的x,y的5對值是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ?。?br />
x … x1 x2 x3 x4 x5 … y … 5 m 0 m 5 … 組卷：62引用：1難度：0.5 -
6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=β，CD⊥AB，垂足為點D，那么下列線段的比值不一定等于sinβ的是（ ?。?/h2>組卷：268引用：3難度：0.8 -
7．如圖，水務(wù)部門為加強防汛工作，決定對某水電站水庫進行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B=60°，背水面DC的長度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長為4米，新大壩背水面DE的坡度為（ ?。?/h2>3組卷：108引用：1難度：0.6 -
8．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=
，那么sinB的值等于（ ）512組卷：440引用：67難度：0.9 -
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對應(yīng)值如表：
①ac＜0；x -1 0 1 3 y -1 3 5 3
②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減??；
③x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；
④當(dāng)-1＜x＜3時，ax2+（b-1）x+c＞0．
上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：323引用：4難度：0.7 -
10．下列圖象中是反比例函數(shù)y=-
圖象的是（ ?。?/h2>2x組卷：2886引用：60難度：0.9
二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分）
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11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，則AB的長為．組卷：457引用：54難度：0.7 -
12．已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的最小值為1，則m的值是
．組卷：477引用：6難度：0.5 -
13．河堤橫斷面如圖所示，堤高AC=2米，迎水坡AB的坡比是1：2，則AB的長為 ．組卷：145引用：3難度：0.6 -
14．某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元（a＞0）．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為．
組卷：3376引用：14難度：0.7 -
15．二次函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x=時，y=3．
組卷：19引用：2難度：0.9 -
16．當(dāng)x=時，二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值．
組卷：2306引用：24難度：0.7
三、解答題（本題共7個題，滿分72分）
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17．“貴妃芒”芒果品種是廣受各地消費者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國海南省廣泛種植，某水果商以每斤15元的價格從該省批發(fā)“貴妃芒”，再按每斤25元價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每斤“貴妃芒”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．設(shè)“貴妃芒”每斤的價格降低x元．
（1）則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）水果商銷售“貴妃芒”每天盈利630元，每斤“貴妃芒”的售價應(yīng)降至每斤多少元？（其他成本忽略不計）
（3）若x的范圍為1≤x≤9的正整數(shù)，請直接寫出水果商的最高利潤與最低利潤的差為 元．組卷：431引用：2難度：0.5 -
18．二次函數(shù)y=ax2+bx-3中的x,y滿足如表
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；x … -1 0 1 2 … y … 0 -3 m -3 …
（2）求m的值．組卷：306引用：3難度：0.5 -
19．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價目與銷量的相關(guān)信息如下表：
已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．時間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70 售價（元/件） x+45 85 每天銷售（件） 150-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結(jié)果．組卷：402引用：5難度：0.5 -
20．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長．23組卷：2155引用：40難度：0.1 -
21．2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下帷幕．本次冬奧會的成功舉辦掀起了全民冰雪運動的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m,上身與大腿夾角∠GFE=53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長為0.8m,∠EMD=30°．
（1）求此滑雪運動員的小腿ED的長度；
（2）求此運動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈45，tan53°≈35）43
組卷：1719引用：13難度：0.7 -
22．商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量平均每月就將減少10個．
（1）為了實現(xiàn)平均每月10 000元的銷售利潤，這種書包的售價應(yīng)定為多少元？
（2）當(dāng)書包的售價定為多少元時，平均每月獲得的利潤最大？組卷：24引用：2難度：0.5 -
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC，已知tan∠CAO=2，點B（-4，0）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，C兩點間有一動點P，點E為線段AC的中點，連接BE、BP、PC，求四邊形BPCE面積的最大值；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移個單位長度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線對稱軸交于點F，點G為直線y=1上的一個動點，H為平面內(nèi)任意一點，請直接寫出點G的橫坐標(biāo)，使得以點F，B，G，H為頂點構(gòu)成的四邊形是以BF為邊的菱形．5
組卷：318引用：3難度：0.3