2022-2023學年河北省石家莊市平山縣職業(yè)教育中心高一（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/19 20:0:25
一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分）
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1．“以a為底的x的對數(shù)等于y”記做（ ?。?/h2>
組卷：87引用：4難度：0.9 -
2．若直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0垂直，則a=（ ?。?/h2>
組卷：28引用：4難度：0.9 -
3．函數(shù)f（x）=3x區(qū)間[1，2]上的最小值是（ ?。?/h2>
組卷：111引用：5難度：0.9 -
4．以拋物線
的焦點為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦長為（ ?。?/h2>y=14x2組卷：7引用：1難度：0.8 -
5．傾斜角是
，在y軸上的截距是-1的直線方程是（ ?。?/h2>π3組卷：29引用：3難度：0.9 -
6．如果函數(shù)f（x）=ax（a＞1）的圖象經(jīng)過點A（3，8），那么實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>
組卷：82引用：5難度：0.8 -
7．過點（1，2）作圓x2+y2=5的切線，則切線方程為（ ）
組卷：68引用：2難度：0.8 -
8．若圓柱的底面半徑為6，軸截面對角線為13，則圓柱體積是（ ）
組卷：9引用：1難度：0.8 -
9．直線x+
y-1=0的傾斜角為（ ）3組卷：5引用：1難度：0.8 -
10．函數(shù)y=f（x）的定義域為（-1，1），則函數(shù)f（2x-1）的定義域為（ ?。?/h2>
組卷：23引用：2難度：0.7 -
11．過點 A（1，-1），B（-1，1），且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（ ?。?/h2>
組卷：3引用：1難度：0.7 -
12．log327-log33=（ ?。?/h2>
組卷：55引用：9難度：0.8 -
13．若直線ax+y=4與4x+ay-1=0相互垂直，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：55引用：3難度：0.7 -
14．已知直線l經(jīng)過坐標原點，且與直線x-2y-1=0平行，則直線l的方程是（ ?。?/h2>
組卷：10引用：1難度：0.8 -
15．設a,b為實數(shù)，兩實數(shù)在數(shù)軸上的位置關系如圖，則下列表述中正確的是（ ?。?/h2>組卷：0引用：2難度：0.7
二、填空題（本大題共有15個空，每空2分，共30分）
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16．若兩條平行直線x-2y+3=0和2x-4y+m=0的距離為
，則m=5．組卷：21引用：2難度：0.7 -
17．當a=
時，直線l：x-y+3=0被圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）截得的弦長為。23組卷：13引用：2難度：0.7 -
18．若直線x-y+a=0與圓x2+y2=2相切，則a=
.組卷：13引用：1難度：0.8 -
19．已知長方體鐵塊的長、寬、高分別是3、4、5，現(xiàn)將它熔化鑄成邊長為1 的正方體，在假設沒有損耗的情況下，最多可以鑄
個這樣的小正方體。組卷：14引用：1難度：0.7 -
20．對數(shù)函數(shù)f（x）=1ogax（a＞0且a≠1）的圖像過點（9，2），則
=f（127）．組卷：41引用：1難度：0.8 -
21．若直線kx-y+6=0經(jīng)過圓（x-1）2+（y-2）2=4的圓心，則k=
.組卷：38引用：4難度：0.8 -
22．以點（2，1）為圓心，且與直線2x+y+5=0相切的圓的標準方程是
。組卷：13引用：1難度：0.7 -
23．若直線l的一個法向量是
=（1，-n），則直線l的傾斜角的大小為3．組卷：8引用：1難度：0.9 -
24．若圓C與圓（x+2）2+（y-1）2=1關于原點對稱，則圓C的方程是
．組卷：15引用：3難度：0.8 -
25．計算log28=
.組卷：119引用：4難度：0.8 -
26．如圖，為了測量兩山頂D，C間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，在A位置時，觀察D點的俯角為75°，觀察C點的俯角為30°；在B位置時，觀察D點的俯角為45°，觀察C點的俯角為60°，且AB=km,則C，D之間的距離為6km.組卷：0引用：1難度：0.8 -
27．圓的方程為（x-3）2+（y-5）2=49，則該圓圓心為
，半徑為.組卷：25引用：2難度：0.8 -
28．若
，則x的取值范圍116＜4-x＜256。組卷：8引用：1難度：0.8 -
29．loga
=MN．組卷：4引用：1難度：0.9 -
30．以點（1，3）和（5，-1）為端點的線段的中垂線的方程是
．組卷：24引用：3難度：0.8
三、解答題：（本大題共7個小題，共45分。要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）
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31．計算下列各式：
（1）；15-2-（5+2）0-|2-5|+384
（2）（log32+log92）（log43+log23）．組卷：2引用：2難度：0.7 -
32．已知函數(shù)f（x）=loga|x|，f（-4）=2．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性．組卷：36引用：2難度：0.7 -
33．已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，-3），C（0，-1），求BC邊上的中線AM的長.
組卷：1引用：1難度：0.8 -
34．第31屆世界大學生運動會將在成都舉辦．猛追灣游泳場被國際大體聯(lián)選中為訓練場館，承擔大運會水上運動項目選手的訓練任務．現(xiàn)游泳場需進行改造升級，改建一個長50米，寬25米，深度2米的游泳池。
（1）如果將游泳池注滿水，請問注水的體積為多少？
（2）如果在游泳池內(nèi)壁和水池底部鑲滿瓷磚，則瓷磚的面積為多少？組卷：19引用：1難度：0.8 -
35．已知圓（x-1）2+（y+2）2=26，求過點P（0，3）的切線方程。
組卷：14引用：1難度：0.6 -
36．一艘輪船A在返回港口的途中遭遇海情事故，急需救援，已知該船距離海岸線800km,救援船B距離海岸線400km,兩船相距500km.因救援船缺少某關鍵設備，需返回海岸線某接濟點P取得設備后方能救援。
（1）請你設計一個岸上接濟點P，使救援船到達遇險船海域行駛路徑最短。
（2）救援船在取得設備后即刻出發(fā)駛向救濟點P，此時接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船A與海岸線垂直方向距離該船340km處，受影響的范圍是半徑長為80km的圓形區(qū)域.如果救援船不改變航線，那么它是否會受到臺風影響？組卷：22引用：1難度：0.5 -
37．已知曲線x2+y2-6x-2y+m=0，
（1）當m=6時，圓心和半徑分別為？
（2）若曲線為圓，則m的取值范圍？組卷：8引用：1難度：0.7