2021-2022學年吉林省長春市德惠三中八年級（下）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．如果一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：554引用：17難度：0.7

  解析

• 2．如圖，菱形ABCD的兩條對角線的長分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：345引用：4難度：0.5

  解析

• 3．點P（x,y）為平面直角坐標系xOy內(nèi)一點，xy＞0，且點P到x軸，y軸的距離分別為2，5，則點P的坐標為（　　）

  A．（2，5）或（-2，-5）	B．（5，2）或（-5，-2）
  C．（5，2）或（-2，-5）	D．（2，5）或（-5，-2）
  組卷：598引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，若點P（m-3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．-1＜m＜3

  B．m＞3

  C．m＜-1

  D．m＞-1
  組卷：826引用：70難度：0.9

  解析

• 5．數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是（　?。?/h2>

  A．3.2×107

  B．-3.2×107

  C．3.2×10-8

  D．3.2×10-7
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠BDC=60°，BE=1，則AB的長為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：763引用：2難度：0.7

  解析

• 7．一根彈簧的原長為12cm,它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重1kg就伸長

  1

  2

  cm,寫出掛重后的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>

  A．y= 1 2 x+12（0＜x≤15）	B．y= 1 2 x+12（0≤x＜15）
  C．y= 1 2 x+12（0≤x≤15）	D．y= 1 2 x+12（0＜x＜15）
  組卷：276引用：3難度：0.7

  解析

• 8．用總長50m的籬笆圍成長方形場地，長方形的面積S（m²）與一邊長l（m）之間的關(guān)系式為S=l（25-l），那么下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．l是常量，S是變量

  B．25是常量，S與l是變量，l是因變量

  C．25是常量，S與l是變量，S是因變量

  D．以上說法都不對
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

• 9．計算：2x^-2?x³=

  ．
  組卷：144引用：1難度：0.8

  解析

• 10．在函數(shù)y=

  x

  2

  x

  +

  4

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：275引用：4難度：0.7

  解析

• 11．如圖1，矩形ABCD中，點E為AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC勻速運動，到達點C時停止運動，連接AP，PE，設(shè)AP為x,PE為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則AP的最大值為

  ．
  
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 12．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于

  米．
  組卷：144引用：5難度：0.7

  解析

• 13．已知P是中心為O的正方形ABCD內(nèi)一點，AP⊥BP，OP=

  2

  ，PA=6，則正方形ABCD的邊長是

  ．
  組卷：386引用：3難度：0.5

  解析

• 14．點A（a,4）、點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）²⁰¹⁰的值為

   

  ．
  組卷：335引用：6難度：0.5

  解析

三.解答題（本大題9小題，共78分）

• 15．先化簡再求值：（x+1-

  15

  x

  -

  1

  ）÷

  x

  -

  4

  x

  -

  1

  ，且x=2017．
  組卷：786引用：2難度：0.8

  解析

• 16．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．
  組卷：2382引用：31難度：0.5

  解析

• 17．某校計劃更換校服款式，為調(diào)研學生對A，B兩款校服的滿意度，隨機抽取了20名同學試穿兩款校服，對舒適性、性價比和時尚性進行評分（滿分均為20分），并按照1：1：1的比計算綜合評分．將數(shù)據(jù)（評分）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
  a.A，B兩款校服各項評分的平均數(shù)（精確到0.1）如下：
  

  款式	舒適性評分平均數(shù)	性價比評分平均數(shù)	時尚性評分平均數(shù)	綜合評分平均數(shù)
  A	19.5	19.6	10.2
  B	19.2	18.5	10.4	16.0

  b.不同評分對應(yīng)的滿意度如下表：
  

  評分	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x≤20
  滿意度	不滿意	基本滿意	滿意	非常滿意

  c.A，B兩款校服時尚性滿意度人數(shù)分布統(tǒng)計圖如圖：
  
  d.B校服時尚性評分在10≤x＜15這一組的是：10 11 12 12 14
  根據(jù)以上信息，回答下列問題：
  （1）在此次調(diào)研中，
  ①A校服綜合評分平均數(shù)是否達到“非常滿意”：

  （填“是”或“否”）；
  ②A校服時尚性滿意度達到“非常滿意”的人數(shù)為

  ；
  （2）在此次調(diào)研中，B校服時尚性評分的中位數(shù)為

  ；
  （3）在此次調(diào)研中，記A校服時尚性評分高于其平均數(shù)的人數(shù)為m,B校服時尚性評分高于其平均數(shù)的人數(shù)為n.比較m,n的大小，并說明理由．
  組卷：536引用：9難度：0.7

  解析

• 18．某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，他們生產(chǎn)的零件數(shù)量y（個）與生產(chǎn)時間（h）之間的關(guān)系如圖所示．
  （1）根據(jù)圖象填空：
  ①甲、乙中，

  先完成40個零件的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，

  因機器故障停止生產(chǎn)

  h；
  ②當t=

  時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等．
  （2）誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)．
  組卷：607引用：4難度：0.8

  解析

• 19．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
  
  （1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側(cè)時，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為

   

  ．
  （2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
  Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結(jié)論．
  Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．
  組卷：365引用：4難度：0.1

  解析

• 20．如圖，在8×7的正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，線段交點稱做格點．任意連接這些格點，可得到一些線段．按要求畫圖：
  （1）請畫出△ABC的高AD；
  （2）請連接格點，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；
  （3）直接寫出△ABC的面積是

  ．
  
  ?
  組卷：48引用：1難度：0.3

  解析

• 21．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P沿邊AB從點A向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t s.問：
  （1）當t為何值時△PBQ的面積等于8cm²？
  （2）當t為何值時△DPQ是直角三角形？
  （3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．
  組卷：117引用：1難度：0.1

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• 22．某中學要進行理、化實驗加試，需用九年級兩個班級的學生整理實驗器材．已知一班單獨整理需要30分鐘完成．
  （1）如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨整理15分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？
  （2）如果一、二的工作效率不變，先由二班單獨整理，時間不超過20分鐘，剩余工作再由一班獨立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？
  組卷：1730引用：52難度：0.1

  解析