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2020-2021學年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/7/13 20:0:4

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）（下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請將正確答案的選項涂在答題卡上）

1．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，過點A作AF⊥DE交DE于F點，若DF=2
2
，CD=6，則FO的長為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
組卷：186引用：3難度：0.5
解析
2．已知a≠-1，b≠-1，設M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
，結(jié)論Ⅰ：當ab=1時，M=N；結(jié)論Ⅱ：當a+b=0時，M?N≤0，對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?/label> D．Ⅰ對Ⅱ不對
組卷：960引用：8難度：0.5
解析
3．下列語句：①平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，有1條對稱軸：②當x=-1時，式子
x
+
5
x
2
+
1
無意義；③x為任意實數(shù)，式子
1
（
x
-
1
）
2
都有意義；④式子
a
bc
+
b
ca
+
c
ab
的值可以為0；⑤某地地震后，河沿村中學的同學用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點栓一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，同學們由此確信房梁是水平的．正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：6引用：1難度：0.8
解析
4．解分式方程
1
3
x
-
2
x
+
1
x
=
3
，去分母后所得的方程是（　?。?/h2>
A．1-3（2x+1）=3 B．1-3（2x+1）=3x
C．1-3（2x+1）=9x D．1-6x+3=9x
組卷：274引用：5難度：0.9
解析
5．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分別是D、C、F，下列說法中，錯誤的是（　　）
A．△ABC中，AD是邊BC上的高
B．△ABC中，GC是邊BC上的高
C．△GBC中，GC是邊BC上的高
D．△GBC中，CF是邊BG上的高
組卷：4279引用：13難度：0.9
解析
6．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（　?。?/h2>
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
組卷：7930引用：77難度：0.9
解析
7．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?/h2>
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
組卷：1786引用：46難度：0.9
解析
8．下列式子中是分式的是（　?。?/h2>
A．
1
π
B．
x
3
C．
1
x
-
1
D．
2
5
組卷：3010引用：24難度：0.9
解析

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

9．已知△ABC≌△A′B′C′，AB=4，A′C′=3，則BC邊的取值范圍是
．
組卷：61引用：2難度：0.6
解析
10．若關于x的方程
2
+
x
x
-
3
=
1
-
m
3
-
x
無實數(shù)解，則m的值為
．
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
11．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是
，結(jié)論是
組卷：1300引用：33難度：0.7
解析
12．楊絮纖維的直徑約為0.000 010 5m,該直徑用科學記數(shù)法表示為

m.
組卷：781引用：57難度：0.7
解析
13．計算：
（
π
-
3
）
0
-
（
1
2
）
-
2
=
．
組卷：518引用：4難度：0.8
解析
14．某校八年級學生到離學校15km的青少年營地舉行慶祝14歲生日活動，先遣隊與大部隊同時出發(fā)．已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預計比大部隊早半個小時到達目的地．如果設大部隊的行進速度為x km/h,根據(jù)題意，列出的方程為
．
組卷：29引用：1難度：0.7
解析
15．已知等腰三角形的兩邊分別為7厘米和3厘米，則周長是
厘米．
組卷：17引用：3難度：0.6
解析
16．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，EF∥BC交BD于點G，若∠BEG=130°，則∠DGF=
°．
組卷：1490引用：5難度：0.5
解析

三、解答題（本題共72分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

17．如圖在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，求
（1）△ABC的面積；
（2）DE的長？
組卷：262引用：5難度：0.5
解析
18．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．
組卷：66引用：2難度：0.5
解析
19．解方程：
2
x
x
+
1
-
2
=
3
x
2
-
1
．
組卷：147引用：2難度：0.7
解析
20．先觀察
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）=1-
1
4
=
3
4

再計算
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
（
n
+
1
）
的值．
組卷：71引用：2難度：0.3
解析
21．在⊙O中，①CD是直徑；②CD⊥AB，垂足為E；③AE=BE；④
?
AC
=
?
BC
；⑤
?
AD
=
?
BD
．
請從上述五個命題中選出兩個作為已知條件，三個作為結(jié)論并證明．
（1）已知：
，求證：
．
（2）證明：
．
組卷：10引用：2難度：0.6
解析
22．先化簡：
（
x
+
1
-
4
x
-
5
x
-
1
）
÷
x
2
-
4
x
-
1
，再從-3＜x＜3中選擇一個合適的整數(shù)代入求值．
組卷：429引用：6難度：0.7
解析
23．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②-①得2S-S=2⁷-1，S=2⁷-1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷-1．
（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；
（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁶（a≠0且a≠1）的值．
組卷：106引用：2難度：0.3
解析
24．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ACB=36°，求∠E的度數(shù)．
組卷：119引用：1難度：0.5
解析
25．某商店購進A、B兩種商品，B商品每件進價比A商品每件進價多1元，若60元購進A商品的件數(shù)與72元購進B商品的件數(shù)相同．
（1）求A、B商品每件進價分別是多少元？
（2）若該商店購進A、B兩種商品共140件，A種商品每件售價8元，B種商品每件售價10元，全部商品售出后，獲利不少于460元，求最多購進A商品多少件？
組卷：111引用：2難度：0.5
解析
26．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEC．求證：∠A=∠D．
組卷：835引用：17難度：0.5
解析

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A．1-3（2x+1）=3	B．1-3（2x+1）=3x
C．1-3（2x+1）=9x	D．1-6x+3=9x

2020-2021學年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）（下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請將正確答案的選項涂在答題卡上）

1．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，過點A作AF⊥DE交DE于F點，若DF=22，CD=6，則FO的長為（ ?。?/h2>

2．已知a≠-1，b≠-1，設M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，結(jié)論Ⅰ：當ab=1時，M=N；結(jié)論Ⅱ：當a+b=0時，M?N≤0，對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>

4．解分式方程13x-2x+1x=3，去分母后所得的方程是（ ?。?/h2>

5．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分別是D、C、F，下列說法中，錯誤的是（ ）

6．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（ ?。?/h2>

7．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ?。?/h2>

8．下列式子中是分式的是（ ?。?/h2>

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

9．已知△ABC≌△A′B′C′，AB=4，A′C′=3，則BC邊的取值范圍是 ．

10．若關于x的方程2+xx-3=1-m3-x無實數(shù)解，則m的值為．

11．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是 ，結(jié)論是

12．楊絮纖維的直徑約為0.000 010 5m,該直徑用科學記數(shù)法表示為 m.

13．計算：（π-3）0-（12）-2=．

15．已知等腰三角形的兩邊分別為7厘米和3厘米，則周長是 厘米．

16．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，EF∥BC交BD于點G，若∠BEG=130°，則∠DGF= °．

三、解答題（本題共72分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

17．如圖在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，求（1）△ABC的面積；（2）DE的長？

18．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．

19．解方程：2xx+1-2=3x2-1．

20．先觀察11×2+12×3=（11-12）+（12-13）=1-13=2311×2+12×3+13×4=（11-12）+（12-13）+（13-14）=1-14=34再計算11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）的值．

21．在⊙O中，①CD是直徑；②CD⊥AB，垂足為E；③AE=BE；④?AC=?BC；⑤?AD=?BD．請從上述五個命題中選出兩個作為已知條件，三個作為結(jié)論并證明．（1）已知：，求證：．（2）證明：．

22．先化簡：（x+1-4x-5x-1）÷x2-4x-1，再從-3＜x＜3中選擇一個合適的整數(shù)代入求值．

24．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ACB=36°，求∠E的度數(shù)．

26．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEC．求證：∠A=∠D．

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）（下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請將正確答案的選項涂在答題卡上）

1．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，過點A作AF⊥DE交DE于F點，若DF=2
2
，CD=6，則FO的長為（　?。?/h2>

2．已知a≠-1，b≠-1，設M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
，結(jié)論Ⅰ：當ab=1時，M=N；結(jié)論Ⅱ：當a+b=0時，M?N≤0，對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

4．解分式方程
1
3
x
-
2
x
+
1
x
=
3
，去分母后所得的方程是（　?。?/h2>

5．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分別是D、C、F，下列說法中，錯誤的是（　　）

6．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（　?。?/h2>

7．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?/h2>

8．下列式子中是分式的是（　?。?/h2>

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

9．已知△ABC≌△A′B′C′，AB=4，A′C′=3，則BC邊的取值范圍是
．

10．若關于x的方程
2
+
x
x
-
3
=
1
-
m
3
-
x
無實數(shù)解，則m的值為
．

11．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是
，結(jié)論是

12．楊絮纖維的直徑約為0.000 010 5m,該直徑用科學記數(shù)法表示為

m.

13．計算：
（
π
-
3
）
0
-
（
1
2
）
-
2
=
．

15．已知等腰三角形的兩邊分別為7厘米和3厘米，則周長是
厘米．

16．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，EF∥BC交BD于點G，若∠BEG=130°，則∠DGF=
°．

三、解答題（本題共72分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

17．如圖在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，求
（1）△ABC的面積；
（2）DE的長？

18．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．

19．解方程：
2
x
x
+
1
-
2
=
3
x
2
-
1
．

20．先觀察
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）=1-
1
4
=
3
4

再計算
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
（
n
+
1
）
的值．

21．在⊙O中，①CD是直徑；②CD⊥AB，垂足為E；③AE=BE；④
?
AC
=
?
BC
；⑤
?
AD
=
?
BD
．
請從上述五個命題中選出兩個作為已知條件，三個作為結(jié)論并證明．
（1）已知：
，求證：
．
（2）證明：
．

22．先化簡：
（
x
+
1
-
4
x
-
5
x
-
1
）
÷
x
2
-
4
x
-
1
，再從-3＜x＜3中選擇一個合適的整數(shù)代入求值．

24．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ACB=36°，求∠E的度數(shù)．

26．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEC．求證：∠A=∠D．