2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
發(fā)布：2025/7/16 10:0:12
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．下列說法中不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：1難度：0.7 -
2．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，新冠肺炎疫情暴發(fā)，湖北省各級(jí)財(cái)政投入105億抗擊疫情，數(shù)據(jù)105億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：458引用：6難度：0.7 -
3．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
組卷：661引用：54難度：0.9 -
4．二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+4m的圖象與x軸（ ?。?/h2>
組卷：254引用：7難度：0.7 -
5．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：6467引用：72難度：0.5 -
6．如圖所示的圓錐，它的主視圖和俯視圖分別是（ ?。?/h2>組卷：55引用：2難度：0.7 -
7．已知圓錐的母線長為6cm,底面圓的半徑為3cm,則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（ ?。?/h2>
組卷：1311引用：53難度：0.7 -
8．已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，則必須（ ）
組卷：1098引用：8難度：0.9 -
9．點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，距離x軸4個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：377引用：4難度：0.8 -
10．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞0．
其中正確的是（ ）組卷：2870引用：62難度：0.9
二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分）
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11．分解因式：12xyz-9x2y2=．
組卷：31引用：1難度：0.7 -
12．在一個(gè)不透明的袋子里放置三張除標(biāo)有的數(shù)字外完全相同的卡片，卡片上的數(shù)字分別是1，2，3，隨機(jī)抽取1張記下數(shù)字后并放回，搖勻后再抽取第2張，則第一次抽到奇數(shù)、第二次抽到偶數(shù)的概率為 ．
組卷：99引用：1難度：0.7 -
13．某藥品，原來每盒售價(jià)96元，由于兩次降價(jià)，現(xiàn)在每盒售價(jià)54元，平均每次降價(jià)的百分率是 %．
組卷：105引用：23難度：0.7 -
14．如圖，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向．辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離．組卷：182引用：3難度：0.7 -
15．如圖，已知點(diǎn)C（0，1），A（0，0），點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=30°，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，……，則第10個(gè)等邊三角形的邊長是 ．組卷：388引用：3難度：0.5 -
16．兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm,則CF=cm.組卷：1988引用：25難度：0.7 -
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D，E是CO的兩個(gè)三等分點(diǎn)，過點(diǎn)D，E作x軸的平行線分別交AB于點(diǎn)F，G，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，分別交BC，DF于點(diǎn)Q，P，分別過點(diǎn)Q，P，作x軸的垂線，垂足分別為H，K．圖中陰影部分的面積分別為S1，S2，S3．若OE=HK=1，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ；若S1+S3=25，則S2=．kx組卷：435引用：2難度：0.4 -
18．將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度數(shù)等于．組卷：1526引用：32難度：0.9
三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）
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19．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)C（2，m），交y軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線及直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值；
（3）點(diǎn)M（m,-3）是拋物線上一點(diǎn)，問在直線AC上是否存在點(diǎn)F，使△CMF是等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：573引用：51難度：0.5 -
20．荊州市精準(zhǔn)扶貧工作進(jìn)入攻堅(jiān)階段．某村在工作組長期的技術(shù)資金支持下，成立了果農(nóng)合作社，大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中櫻桃和枇杷兩種果樹的種植已初具規(guī)模，請(qǐng)閱讀以下信息．
信息1：該村小李今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍．
信息2：小李今年櫻桃銷量比去年減少了m%，枇杷銷量比去年增加了2m%．若櫻桃售價(jià)與去年相同，枇杷售價(jià)比去年減少了m%，則今年兩種水果銷售總額與去年兩種水果的銷售總額相同．
信息3：該村果農(nóng)合作社共收獲櫻桃2800千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，櫻桃市場(chǎng)需求量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系為：y=-100x+4800（8≤x≤38），因保質(zhì)期和儲(chǔ)存條件方面的原因剩余水果將被無償處理銷毀．項(xiàng)目
年份櫻桃銷量（千克） 櫻桃售價(jià)（元） 枇杷銷量（千克） 枇杷售價(jià)（元） 去年 100 30 200 20 今年
請(qǐng)解決以下問題：
（1）求小李今年收獲櫻桃至少多少千克？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全信息2中的表格，求m的值．
（3）若櫻桃種植成本為8元/千克，不計(jì)其它費(fèi)用．求今年該果農(nóng)合作社出售櫻桃所獲得的最大利潤？組卷：520引用：3難度：0.5 -
21．選用適當(dāng)?shù)姆椒?，解下列方程?br />（1）x2-2x-8=0；
（2）2x（x-2）=x-3．組卷：1005引用：3難度：0.7 -
22．理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°=3=12+3=2-2-3（2+3）（2-3）．3
思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tanα+-tanβ1-+tanαtanβ=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=2-3-11+3．3
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
請(qǐng)解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
（3）拓展：如圖3，直線y=x-1與雙曲線y=12交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．4x
組卷：1407引用：45難度：0.1 -
23．一只不透明的袋子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)球，這些球除所標(biāo)的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個(gè)球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，記錄下數(shù)字，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．
組卷：117引用：65難度：0.7 -
24．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12組卷：881引用：1難度：0.1 -
25．已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)F，連接AF，一條與AF垂直的直線l（垂足為點(diǎn)P）沿AF方向，從點(diǎn)A開始向下平移，交邊AB于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖1所示．求證：AE=BF；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過AF的中點(diǎn)時(shí)，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q，連接FQ，如圖2所示．求∠AFQ的度數(shù)；
（3）直線l繼續(xù)向下平移，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在對(duì)角線BD上時(shí)，交邊CD于點(diǎn)G，如圖3所示．設(shè)AB=2，BF=x,DG=y,求y與x之間的關(guān)系式．組卷：2710引用：3難度：0.1 -
26．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．組卷：3609引用：69難度：0.7 -
27．為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）問這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？組卷：92引用：6難度：0.3