2021-2022學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/16 10:0:14
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（ ?。?/h2>組卷：4353引用：16難度：0.7 -
2．6的倒數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：116引用：6難度：0.9 -
3．若
，則xy=32的值為（ ）x+yy組卷：721引用：9難度：0.9 -
4．如圖所示幾何體的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：989引用：4難度：0.8 -
5．把方程
x2-x-5=0，化成（x+m）2=n的形式得（ ?。?/h2>13組卷：982引用：5難度：0.8 -
6．如果a為實(shí)數(shù)，并且方程
有實(shí)根，那么a2009+a2010的值為（ ?。?/h2>x2-2-ax+（a-1）24=0組卷：74引用：1難度：0.9 -
7．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（ ?。?/h2>kx組卷：8711引用：26難度：0.9 -
8．如圖，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點(diǎn)，設(shè)∠DAQ=α，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP=2α，則CP的長(zhǎng)是（ ）組卷：274引用：2難度：0.9 -
9．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ?。?/h2>組卷：590引用：73難度：0.9 -
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，AC=6cm,則BC的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>45組卷：3101引用：26難度：0.7
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
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11．方程（3x-4）2-（3x-4）=0的解是
．組卷：44引用：2難度：0.5 -
12．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的同側(cè)，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD=1，BC=3，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PC的最小值為 ．22組卷：458引用：2難度：0.5 -
13．已知反比例函數(shù)y=-
，則x＜0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而2x．（填“增大”或“減小”）組卷：65引用：2難度：0.9 -
14．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sin∠BAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ．35組卷：986引用：80難度：0.9
三、解答題（共6小題，滿分54分）
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15．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？組卷：74引用：2難度：0.5 -
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=x+5和y2=-2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y3=12的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．kx
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫(xiě)出y1＜y3時(shí)，x的取值范圍．
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：521引用：2難度：0.3 -
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，OA＞OB，且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根．
（1）求cos∠ABO的值；
（2）以線段AB的長(zhǎng)為邊作正方形ABCD（如圖所示），對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，∠CBD的平分線BF交AC于F，求CF的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M是y軸上任一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)．組卷：218引用：3難度：0.1 -
18．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過(guò)點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B．kx
（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫(xiě)出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．組卷：2765引用：13難度：0.5 -
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+
）÷2a+1，從-3，-1，2中選擇合適的a的值代入求值．a2+6a+9a+1組卷：2972引用：23難度：0.8 -
20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />（1）3x2+2x-1=0．
（2）（x+2）（x-1）=2-2x.組卷：490引用：4難度：0.6
四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
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21．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC=2，則AB=
．組卷：251引用：3難度：0.9 -
22．如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為米．組卷：906引用：62難度：0.7 -
23．若a,b是方程x2-2x-2016=0的兩根，則a2-3a-b=
．組卷：37引用：2難度：0.5 -
24．已知點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=
的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是3x（用“＜”連接）組卷：353引用：53難度：0.5 -
25．如圖，點(diǎn)P（12，a）在反比例函數(shù)y=上，PH⊥x軸于點(diǎn)H，則sin∠POH=．60x組卷：84引用：4難度：0.6
五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
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26．小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？
（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h,請(qǐng)估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比．組卷：536引用：67難度：0.5 -
27．如圖，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃?，他在A處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳B處，測(cè)得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．（精確到0.1米，≈1.732）3組卷：483引用：61難度：0.3 -
28．△ABC和△ADB都是以AB為斜邊的直角三角形，連接CD．
（1）如圖1，△ABC和△ADB在AB兩側(cè)時(shí)，若AD=BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
①猜想∠DBC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②證明：；AC+BC=2CD
（2）如圖2，△ABC和△ADB在AB同側(cè)時(shí)，若AD=BD，猜想線段AC、BC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
組卷：70引用：5難度：0.4