2022年河南省南陽(yáng)市唐河縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．

• 1．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1066引用：43難度：0.5

  解析

• 2．如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC=2．將△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，-2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：395引用：6難度：0.4

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．4x?2x=8x	B．2m+3m=5m
  C．x9÷x3=x3	D．（-a3b2）2=-a6b4
  組卷：496引用：7難度：0.6

  解析

• 4．下列每組數(shù)中，相等的是（　?。?/h2>

  A．-（-1.2）和-1.2	B．+（-1.2）和-（-1.2）
  C．-（-1.2）和|-1.2|	D．-（-1.2）和-|-1.2|
  組卷：118引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的．若從正上方看這個(gè)幾何體，則所看到的平面圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：67難度：0.9

  解析

• 6．世界上最小的開花結(jié)果植物是產(chǎn)自南半球的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量?jī)H有0.000000076克，數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）

  A．76×10-9

  B．7.6×10-8

  C．7.6×10-9

  D．76×10-8
  組卷：161引用：5難度：0.9

  解析

• 7．今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國(guó)夢(mèng)”中學(xué)生演講比賽中，7位評(píng)委給參賽選手張陽(yáng)同學(xué)的打分如表：

  評(píng)委代號(hào)	A	B	C	D	E	F	G
  評(píng)分	90	92	86	92	90	95	92

  則張陽(yáng)同學(xué)得分的眾數(shù)為（　?。?/h2>

  A．95

  B．92

  C．90

  D．86
  組卷：88引用：51難度：0.9

  解析

• 8．已知反比例函數(shù)y=

  1

  x

  ，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1）

  B．圖象在第一、三象限

  C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1?

  D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大
  組卷：638引用：8難度：0.9

  解析

• 9．七巧板是大家熟悉的一種益智玩具，用七巧板能拼出許多有趣的圖案，小聰將一塊等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割成七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），已知AB=80cm,則圖中陰影部分的面積為（　?。ヽm²．

  A．200

  B． 200 3

  C．50

  D．100
  組卷：135引用：2難度：0.5

  解析

• 10．已知?ABCD，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，則下面說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)OA=OB時(shí)?ABCD為矩形

  B．當(dāng)AB=AD時(shí)?ABCD為正方形

  C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)?ABCD為菱形

  D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)?ABCD為正方形
  組卷：1082引用：9難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題3分，滿分15分）

• 11．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是

  ．
  組卷：3681引用：64難度：0.5

  解析

• 12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=

  6

  3

  ，點(diǎn)E在AB上，且AE=2，將該矩形沿EF折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接PB交EF于點(diǎn)G，連接PF、DG，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)H，則HD=

  ．
  組卷：442引用：2難度：0.3

  解析

• 13．甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手一次，甲獲勝的概率是

  ．
  組卷：514引用：5難度：0.6

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：
  ①分別以A，B為圓心，以大于

  1

  2

  AB的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q．
  ②作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若CE=4，則AE=

   

  ．
  組卷：744引用：36難度：0.7

  解析

• 15．代數(shù)式

  1

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：118引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分75分）

• 16．某商品共200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸的平均售價(jià)及成本如下表：
  

  銷售方式	批發(fā)	零售	儲(chǔ)藏后銷售
  售價(jià)/（元/噸）	3000	4500	5500
  成本/（元/噸）	2000	3000	3500

  若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，商品按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為y（元），其中零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的一半．
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的商品數(shù)量最多為80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完商品獲得的最大利潤(rùn)．
  組卷：348引用：1難度：0.6

  解析

• 17．計(jì)算：
  （1）

  4

  -

  （

  π

  -

  3

  ）

  0

  +|1-

  2

  |；
  （2）

  6

  ×

  2

  +

  24

  ÷

  3

  -

  48

  ．
  組卷：907引用：4難度：0.7

  解析

• 18．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
  （1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請(qǐng)求出四邊形EGCD的面積；
  （2）如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=AB，連BF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+

  2

  AH=AC．
  （3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=

  3

  ，PQ=

  3

  2

  ，BC=4BR．請(qǐng)直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．
  
  組卷：262引用：3難度：0.5

  解析

• 19．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為y=x²+px+q,我們稱[p,q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x²+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．
  （1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[-2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
  （2）探究下列問(wèn)題：
  ①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，-1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．
  ②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？
  組卷：2336引用：62難度：0.3

  解析

• 20．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程．
  如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
  （1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
  （2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
  請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確

  （是或否）；
  ②你判斷的依據(jù)是：

  ．
  
  組卷：19引用：1難度：0.4

  解析

• 21．一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y₁（km），小轎車的路程y₂（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．
  （1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？
  （2）①寫出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；
  ②當(dāng)x≥5時(shí)，求y₂與x的函數(shù)解析式；
  （3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？
  組卷：7519引用：60難度：0.5

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• 22．如圖，四邊形ABDE是銅梁西郊綠道玫瑰島及附屬區(qū)域的平面示意圖，三角形ABC是燒烤區(qū)，玫瑰島環(huán)湖區(qū)域ACDE的四周修有人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在A的正北方向，AB=150米，點(diǎn)E在A的正東方向，點(diǎn)C，D在B的正東方向，CD=120米，點(diǎn)C在A的北偏東45°，點(diǎn)D在E的北偏東30°．
  （1）求人行步道DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）
  （2）彬彬和萌萌燒烤后進(jìn)行跑步練習(xí)，彬彬沿著A→E→D跑步，萌萌沿著A→C→D跑步，他們以相同的速度同時(shí)出發(fā)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)D．
  （參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  
  組卷：119引用：1難度：0.5

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• 23．某校開展了“學(xué)黨史，知黨恩，跟黨走”的知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行調(diào)查：
  【收集數(shù)據(jù)】
  七年級(jí)：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；
  八年級(jí)：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100．
  【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：
  

  年級(jí)	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)
  七年級(jí)	87	100	a
  八年級(jí)	87	b	88

  根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
  （1）直接寫出上述表格中a,b的值；
  （2）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“黨史”掌握較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)共有800人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？
  組卷：94引用：6難度：0.7

  解析