2023-2024學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開(kāi)區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/16 12:0:7
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
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1．在同一平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：7605引用：21難度：0.8 -
2．病理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，甲型H7N9病毒的直徑約為0.00015毫米，0.00015用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：677引用：53難度：0.7 -
3．如圖，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（ ）組卷：371引用：60難度：0.9 -
4．下列運(yùn)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>
組卷：16引用：4難度：0.9 -
5．如圖，AC⊥BC，AC=4.5，若點(diǎn)P在直線BC上，則AP的長(zhǎng)可能是（ ?。?/h2>組卷：1114引用：13難度：0.6 -
6．若多項(xiàng)式a2+kab+4b2是完全平方式，則k的值為（ ）
組卷：535引用：4難度：0.7 -
7．（2a+3b）2-（2a-3b）2的計(jì)算結(jié)果是（ ）
組卷：137引用：1難度：0.9 -
8．n為正整數(shù)，x=2n+2n+1，y=2n+2+2n+3，則（ ?。?/h2>
組卷：39引用：3難度：0.7
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
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9．如圖，AB∥CD，∠E=65°，則∠B+∠F+∠C=°．組卷：50引用：1難度：0.7 -
10．若
，求x-1x=5的值為x2+1x2．組卷：113引用：1難度：0.7 -
11．若a2-9b2=24，a+3b=3，則a-3b=．
組卷：154引用：2難度：0.7 -
12．計(jì)算：2x（x-
y）=．12組卷：583引用：2難度：0.5 -
13．如圖：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，則直線EF與BC的位置關(guān)系是．組卷：323引用：3難度：0.9
三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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14．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次降價(jià)30%．那么顧客到哪家超市購(gòu)買這種商品更合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．
組卷：268引用：3難度：0.5 -
15．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái)．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
組卷：3195引用：24難度：0.5 -
16．已知：如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊至D1、C1位置，若∠C1FE=115°，求∠AED1度數(shù)．組卷：56引用：2難度：0.5 -
17．學(xué)習(xí)了整數(shù)冪的運(yùn)算后，小明給小華出了這樣一道題：試比較3555，4444，5333的大小？小華怎么也做不出來(lái)．聰明的讀者你能幫小華解答嗎？
組卷：136引用：2難度：0.5 -
18．如圖所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）AD與EF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．組卷：501引用：4難度：0.7 -
19．先化簡(jiǎn)，再求值：
（a2b-2ab-b2）÷b-（a+b）（a-b），其中a=0.5，b=-1．組卷：978引用：8難度：0.7 -
20．如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過(guò)畫(huà)平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法．
證法1：如圖1，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C畫(huà)CE∥BA．
∵BA∥CE（作圖2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
如圖3，過(guò)BC上任一點(diǎn)F，畫(huà)FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請(qǐng)你試一試．組卷：224引用：6難度：0.3 -
21．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠EOB=115°，求∠AOC的度數(shù)．請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程（括號(hào)中填寫(xiě)推理的依據(jù)）．
解：∵OE⊥CD于點(diǎn)O（已知），
∴∠EOD=（）．
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB==115°-90°=25°（）．
∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O（已知），
∴∠AOC==25°（）．組卷：1126引用：14難度：0.6 -
22．如圖，將一副三角板擺放在一起，反向延長(zhǎng)射線OA到D，OE為∠BOD的平分線，OF為∠BOC的平分線，請(qǐng)按題意畫(huà)出圖形，并求出∠EOF的度數(shù)．組卷：85引用：1難度：0.7 -
23．如圖，AB=DE，直線AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，求證：AC=CE．組卷：34引用：3難度：0.7 -
24．計(jì)算：
（1）（-5）-2；
（2）（-3）0；
（3）10-5；
（4）（-0.25）-3．組卷：77引用：1難度：0.9 -
25．先化簡(jiǎn)，再求值．（a2b-2ab-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中，a=0.5，b=-1．
組卷：1253引用：9難度：0.3 -
26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；
（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形．組卷：653引用：7難度：0.5