2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/16 14:0:10
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
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1．以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對稱圖形的有（ ?。?br />
組卷：626引用：36難度：0.9 -
2．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
組卷：138引用：5難度：0.9 -
3．拋物線y=ax2-4x+c的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：63引用：2難度：0.9 -
4．兩個(gè)相似三角形的面積之比為
，則它們的對應(yīng)邊之比為（ ?。?/h2>94組卷：25引用：1難度：0.8 -
5．用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時(shí)，下列變形正確的為（ ?。?/h2>
組卷：6765引用：149難度：0.9 -
6．用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長方形．設(shè)長方形的長為x cm,則可列方程為（ ）
組卷：1123引用：71難度：0.9 -
7．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為5，圓心在原點(diǎn)O，則P（-3，4）與⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：281引用：4難度：0.7 -
8．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac-b2＜0；②4a2-b2=0；③9a-3b+c＜0；④點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：16引用：1難度：0.6 -
9．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2+1先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
組卷：177引用：4難度：0.6 -
10．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②∠OPA=45°；③AP-BP=OP；④若BE：CE=2：3，則tan∠CAE=2；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的47．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>14組卷：429引用：4難度：0.2
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
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11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=度．組卷：1287引用：71難度：0.5 -
12．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米．組卷：4701引用：46難度：0.7 -
13．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，若OE=1，則?ABCD的面積為 ．12組卷：60引用：1難度：0.7 -
14．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）．組卷：1807引用：60難度：0.7 -
15．點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
組卷：217引用：17難度：0.8 -
16．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）．
組卷：259引用：53難度：0.5
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
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17．關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
組卷：1220引用：55難度：0.1 -
18．如圖在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，A（2，7）、B（7，6），D是AB與網(wǎng)格線交點(diǎn)．僅用無刻度的直尺完成下列作圖并填空：
（1）將線段BA繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC；
（2）連CD，在BC上畫一點(diǎn)E，使∠BCD=∠BAE；
（3）在網(wǎng)格內(nèi)畫一點(diǎn)M，使得MC∥AD，MC=AD，直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)：．組卷：126引用：2難度：0.5 -
19．如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長．組卷：55引用：1難度：0.3 -
20．四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示），正面分別寫有四個(gè)不同的條件．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出一張．
（1）寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用①、②、③、④表示）；
（2）以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．組卷：466引用：65難度：0.5 -
21．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．
（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？
（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？
組卷：3442引用：80難度：0.5 -
22．解下列方程：
（1）x2-4x-8=0；
（2）3x-6=x（x-2）．組卷：127引用：4難度：0.6 -
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A、D及點(diǎn)M（-1，-1-m）．
（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直線OD折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接OA′并延長與線段BC的延長線交于點(diǎn)E，若拋物線l與線段CE相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)．組卷：715引用：53難度：0.5 -
24．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．組卷：101引用：1難度：0.3 -
25．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
組卷：19引用：1難度：0.4