2020-2021學年浙江省寧波市鄞州區(qū)東吳、橫溪、咸祥等七校九年級（上）第二階段數(shù)學試卷

一、選擇題：（本題共10小題，每題4分，共40分）

• 1．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．
  應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（　?。?/h2>

  A．（60°，4）

  B．（45°，4）

  C．（60°，2 2 ）

  D．（50°，2 2 ）
  組卷：1148引用：53難度：0.7

  解析

• 2．下列事件中，是不可能事件的是（　?。?/h2>

  A．買一張電影票，座位號是奇數(shù)

  B．射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)

  C．明天會下雨

  D．度量三角形的內(nèi)角和，結果是360°
  組卷：551引用：90難度：0.9

  解析

• 3．△ABC的三邊之比為3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊長為6，則△A′B′C′的周長為（　?。?/h2>

  A．36

  B．24

  C．18

  D．12
  組卷：562引用：22難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=8cm,OC=5cm,則OD的長是（　?。?/h2>

  A．3 cm

  B．2.5 cm

  C．2 cm

  D．1 cm
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AO是△ABC的中線．以O為圓心，OA長為半徑作半圓，分別交AB，AC于點D，E，交BC于點F，G．則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．2 3 - 2 3 π

  B． 3

  C．4 3 - 4 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：524引用：1難度：0.7

  解析

• 6．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：1570引用：83難度：0.9

  解析

• 7．如圖，⊙O的直徑CD為26，弦AB的長為24，且AB⊥CD，垂足為M，則CM的長為（　?。?/h2>

  A．25

  B．8

  C．5

  D．13
  組卷：956引用：7難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知拋物線y=ax²+c與直線y=kx+m交于A（-3，y₁），B（1，y₂）兩點，則關于x的不等式ax²+c≥-kx+m的解集是（　?。?/h2>

  A．x≤-3或x≥1

  B．x≤-1或x≥3

  C．-3≤x≤1

  D．-1≤x≤3
  組卷：4564引用：26難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 5 16
  組卷：633引用：8難度：0.8

  解析

• 10．二次函數(shù)y=-3x²的圖象開口方向是（　?。?/h2>

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  組卷：110引用：4難度：0.9

  解析

二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）

• 11．已知拋物線y=3x²+1與直線y=4cosα?x只有一個交點，則銳角α等于

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 12．如圖，從y=ax²的圖象上可以看出，當-1≤x≤2時，y的取值范圍是

   

  ．
  組卷：283引用：4難度：0.7

  解析

• 13．請任意寫出一個圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2）的二次函數(shù)解析式

  ．
  組卷：672引用：4難度：0.8

  解析

• 14．一只不透明的袋子中裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 15．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠ABC=25°，則∠OAC的度數(shù)是

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 16．已知

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  =

  7

  3

  ，則

  a

  b

  =

  ．
  組卷：1150引用：10難度：0.8

  解析

三、簡答題（第17題6分，第18，19題各8分，第20，21題10分，第22，23題各12分，第24題14分，共80分）

• 17．把形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4張卡片分別標上數(shù)字-1、-4、0、2，將這4張卡片放入不透明的盒子中攪勻．求下列事件的概率：
  （1）從中隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是負數(shù)；
  （2）先從盒子中隨機抽取一張卡片不放回，再隨機抽取一張，兩張卡片上的數(shù)字之積為0（用列表法或樹形圖）．
  組卷：251引用：64難度：0.5

  解析

• 18．鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個．
  （1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；
  （2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
  （3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？
  組卷：3860引用：6難度：0.3

  解析

• 19．如圖1，⊙O的半徑為4cm,?ABCD的頂點A，B，C在⊙O上，AC=BC．
  
  （1）求證：DC是⊙O的切線；
  （2）若AD也與⊙O相切，求證：四邊形ABCD是菱形；
  （3）如圖2，AD與⊙O相交于點E，連接于CE，當∠B=75°時，求?ABCD的對角線AC的長及陰影部分圖形的面積．
  組卷：261引用：1難度：0.1

  解析

• 20．用長為40cm的鐵絲2根，分別圍成一個圓和一個正方形，比較所圍成圖形的面積相差多少平方厘米？（精確到0.01cm²）
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 21．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．直線BC的解析式為y=-x+5．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點，設P點的橫坐標為m,連接PA交y軸于點E，交BC于點F，設CE的長為d,求d與m的函數(shù)關系式，直接寫出m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若P點在對稱軸的右側且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點P逆時針旋轉90度得到PQ，過點Q作QG∥AP交直線CP于點G，求G點坐標．
  
  組卷：134引用：2難度：0.2

  解析

• 22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點，∠APB=∠BAD．
  （1）證明：AB=CD；
  （2）證明：DP?BD=AD?BC；
  （3）證明：BD²=AB²+AD?BC．
  組卷：1756引用：53難度：0.5

  解析

• 23．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
  如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
  （1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
  （2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
  請回答：①這種畫法是否正確

  （是或否）；
  ②你判斷的依據(jù)是：

  ．
  
  組卷：19引用：1難度：0.4

  解析

• 24．如圖，已知Rt△ABC中∠C=90°，點D為AB邊上一點，利用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點E，使得△ADE∽△ACB．
  組卷：32引用：1難度：0.6

  解析