2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東城中學(xué)、東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 1:0:9
一.選擇題（共10小題，共30分）
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1．關(guān)于二次函數(shù)y=x2-4x-1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>
組卷：85引用：1難度：0.8 -
2．已知關(guān)于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1985引用：133難度：0.9 -
3．方程2x2-6x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ?。?/h2>
組卷：3568引用：22難度：0.9 -
4．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+bx+b（a≠0）與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：5364引用：28難度：0.6 -
5．拋物線y=（x-3）2+1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的表達(dá)式為（ ?。?/h2>
組卷：104引用：2難度：0.6 -
6．用配方法解方程2x2-4x+1=0，則方程可變形為（ ）
組卷：2118引用：13難度：0.8 -
7．若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-4=0的兩個(gè)根，x1x2-x1-x2=-7且，則b的值為（ ）
組卷：458引用：5難度：0.6 -
8．以下關(guān)于自變量x的函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：14引用：1難度：0.7 -
9．某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從500千克增加到605千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,則可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：113引用：1難度：0.7 -
10．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+x-m2+1=0的一個(gè)根為-1，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：508引用：4難度：0.7
二、填空題（共5小題，共15分）
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11．由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來(lái)每斤12元，連續(xù)兩次下降a%售價(jià)下調(diào)到每斤是5元，則根據(jù)題意可列方程
．組卷：23引用：1難度：0.7 -
12．已知（x2+y2）2+6（x2+y2）-7=0，則x2+y2的值為 ．
組卷：831引用：6難度：0.6 -
13．拋物線y=2（x+1）2-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線．
組卷：279引用：6難度：0.8 -
14．已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個(gè)根，那么k=
．組卷：68引用：2難度：0.5 -
15．
（x-4）2=18，則x=．12組卷：215引用：3難度：0.5
三、解答題（共3小題。共24分）
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16．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，如此類(lèi)推．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（1）AC的長(zhǎng)為 、AE的長(zhǎng)為 ；
（2）第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ．組卷：24引用：1難度：0.7 -
17．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批空氣加濕器，平均每天可售出30臺(tái)，每臺(tái)可盈利50元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2臺(tái)．
（1）在盡快減少庫(kù)存的前提下，商場(chǎng)每天要盈利2100元，每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）該商場(chǎng)平均每天盈利能達(dá)到2500元嗎？如果能，求出此時(shí)應(yīng)降價(jià)多少；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：469引用：7難度：0.7 -
18．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？組卷：74引用：2難度：0.5
四.解答題（共3小題，共27分）
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19．在y關(guān)于x的函數(shù)中，對(duì)于實(shí)數(shù)m,n（m＞n），當(dāng)n≤x≤m時(shí)，函數(shù)y有最小值ymin，滿足
，則稱(chēng)函數(shù)為“青一函數(shù)”．ymin=12（m-n）
（1）當(dāng)n=2，m=4時(shí)，下列函數(shù) （填序號(hào)）為“青一函數(shù)”．
①y=x；②y=2x-3；③．y=-12x+3
（2）當(dāng)m=3n時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2nx+2為“青一函數(shù)”，求實(shí)數(shù)n的值；
（3）已知二次函數(shù)y=x2-mx+n2-n-3是“青一函數(shù)”，且y有最小值1，求實(shí)數(shù)n的值．組卷：352引用：2難度：0.4 -
20．汽車(chē)產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年我市某種品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量為64萬(wàn)輛，到2010年，該品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量達(dá)到100萬(wàn)輛．若該品牌汽車(chē)年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從2008年開(kāi)始五年內(nèi)保持不變．
（1）求年平均增長(zhǎng)率；
（2）求該品牌汽車(chē)2011年的年產(chǎn)量為多少萬(wàn)輛？組卷：1006引用：4難度：0.8 -
21．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決．平移包括以下三個(gè)方面的應(yīng)用：一、分散的條件集中；二、復(fù)雜圖形變得簡(jiǎn)單明了；三、轉(zhuǎn)化題目的形式．以下面例題來(lái)說(shuō)明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，那么GE=BF．
證明過(guò)程如下：
∵GE⊥BF于點(diǎn)O，
∴∠GOB=90°，
過(guò)點(diǎn)A作AH∥GE交BC于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據(jù)1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據(jù)2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是 ，“依據(jù)2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．求∠DMC的度數(shù)．
組卷：222引用：2難度：0.3
五、解答題（共2小題。共24分）
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22．已知△ABC中，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且關(guān)于x的一元二次方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
①判斷△ABC的形狀；
②若a=b,求a：b：c的值．組卷：176引用：2難度：0.1 -
23．解方程：
（1）x2+x-1=0；
（2）．-2x≤04x+1＜5組卷：1633引用：19難度：0.8