2024-2025學(xué)年河北省石家莊市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題（本大題共12個小題。每題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：2642引用：24難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：7917引用：52難度：0.9

  解析

• 3．下表是某籃球隊的年齡分布，對于不同的x值，下列關(guān)于年齡的數(shù)據(jù)量不會發(fā)生改變的是（　?。?

  年齡/歲	12	13	14	15
  頻數(shù)	15	25	x	20-x

  A．平均數(shù)、中位數(shù)	B．中位數(shù)、眾數(shù)
  C．中位數(shù)、方差	D．平均數(shù)、方差
  組卷：134引用：5難度：0.7

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• 4．小明同學(xué)想要測量如圖所示的仙女峰的高度，他利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計了一個實踐方案，并實施了如下操作：先在水平地面A處測得山頂B的仰角∠BAC為38.7°，再由A沿水平方向前進377米到達山腳C處，測得山坡BC的坡度為1：0.6，那么仙女峰的高度為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：tan38.7°≈0.8）

  A．650 米

  B．580 米

  C．540 米

  D．520 米
  組卷：180引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為5，y₁，y₂，y₃的平均數(shù)為7，則2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃的平均數(shù)為（　?。?/h2>

  A．31

  B． 31 3

  C． 93 5

  D．17
  組卷：238引用：7難度：0.9

  解析

• 6．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 6 2

  D． 6 3
  組卷：936引用：88難度：0.9

  解析

• 7．若點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都是反比例函數(shù)y=-

  1

  x

  圖象上的點，并且y₁＜0＜y₂＜y₃，則下列各式中正確的是（　?。?/h2>

  A．x1＜x2＜x3

  B．x1＜x3＜x2

  C．x2＜x1＜x3

  D．x2＜x3＜x1
  組卷：11283引用：96難度：0.9

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• 8．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（　?。?/h2>

  A．（a-1）x2-2x=0	B．x2+ 2 x =-1
  C．x2-4=2y	D．-2x2+3=0
  組卷：889引用：5難度：0.8

  解析

• 9．如圖，?ABCD中，AB：BC=3：2，∠DCB=60°，點E在AB上，BE=2AE，點F為BC的中點，DP⊥AF，DQ⊥CE，則DP：DQ=（　　）

  A． 2 3 ： 13

  B． 3 ： 10

  C．3：4

  D．1：1
  組卷：163引用：1難度：0.5

  解析

• 10．如圖，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為直徑，則∠A+∠B+∠C=（　?。┒龋?/h2>

  A．30

  B．45

  C．60

  D．90
  組卷：947引用：10難度：0.7

  解析

• 11．一個圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則這個圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．20π

  C．8π

  D．12π
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 12．下列函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（　　）

  A．y= 2 x

  B．y=- 2 x

  C．y= x 2

  D．y=- x 2
  組卷：371引用：5難度：0.7

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二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分、把答案寫在題中橫線上）

• 13．方程x²+1990²x+1989×1991=0的兩個根中較大的根是

   

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 14．如圖，已知四邊形ABCA'為矩形，D為BC中點，將Rt△ABC沿斜邊AC折疊，使點B落在B'，DE∥AB，若AB=3，BC=4，則GE的長為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 15．如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm,CO=15cm,當(dāng)AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，則雨刷器AC掃過的面積為

  （結(jié)果保留π）．
  ?
  組卷：115引用：1難度：0.5

  解析

• 16．如圖，OA=8，AB=6，將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是

  ．
  組卷：897引用：7難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 17．計算：（-2）²-（

  3

  ）⁰．
  組卷：59引用：51難度：0.7

  解析

• 18．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價3元時，平均每天可多賣出6件．
  （1）設(shè)每件降價x元，則現(xiàn)在每天可銷售襯衫

  件，每件的利潤是

  元．（用x的代數(shù)式表示）
  （2）若商場要求該服裝部每天盈利1600元，問這個要求能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，每件要降價多少元？若不能實現(xiàn)，請說說你的理由．
  組卷：96引用：2難度：0.3

  解析

• 19．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CB，交CB的延長線于點E，BA平分∠DBE，連接AC．
  （1）求證：AC=AD；
  （2）求證：AE是⊙O的切線；
  （3）若OD=5，

  tan

  ∠

  ADB

  =

  1

  2

  ，求CE的長．
  組卷：68引用：1難度：0.4

  解析

• 20．在平面直角坐標系xOy中，A（-3，2），B（0，1），將線段AB沿x軸的正方向平移n（n＞0）個單位，得到線段A′，B′恰好都落在反比例函數(shù)y=

  m

  x

  （m≠0）的圖象上．
  （1）用含n的代數(shù)式表示點A′，B′的坐標；
  （2）求n的值和反比例函數(shù)y=

  m

  x

  （m≠0）的表達式；
  （3）點C為反比例函數(shù)y=

  m

  x

  （m≠0）圖象上的一個動點，直線CA′與x軸交于點D，若CD=2A′D，請直接寫出點C的坐標．
  組卷：228引用：3難度：0.3

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• 21．某中學(xué)開展防疫知識線上競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出5名選手參加競賽，兩個班選出的5名選手的競賽成績（滿分為100分）如圖所示．
  （1）求九（1）班的眾數(shù)和九（2）班的中位數(shù)；
  （2）計算兩個班競賽成績的方差，并說明哪個班的成績較為整齊．
  組卷：222引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m,拱高CD為4m.
  （1）求拱橋的半徑；
  （2）有一艘寬5m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3.6m,求此貨船是否能順利通過拱橋？
  組卷：1884引用：10難度：0.5

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• 23．如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m.
  （1）求FM的長；
  （2）連接AF，若sin∠FAM=

  1

  3

  ，求AM的長．
  組卷：826引用：58難度：0.3

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• 24．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與藥物點燃后的時間x（分）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示），已知藥物點燃后6分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為12毫克．
  （1）求藥物燃燒時和藥物燃盡后，y與x之間的函數(shù)表達式；
  （2）研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于6毫克，且持續(xù)5分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，請計算說明此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌．
  組卷：660引用：3難度：0.5

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