2023-2024學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：2642引用：24難度：0.9

  解析

• 2．用配方法將代數(shù)式a²+4a-5變形，結(jié)果正確的是（　　）

  A．（a+2）2-1

  B．（a+2）2-5

  C．（a+2）2+4

  D．（a+2）2-9
  組卷：536引用：32難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是

  ?

  BC

  上任意一點(diǎn)．若AB=5，BC=3，則AP的長(zhǎng)不可能為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：1931引用：64難度：0.5

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• 4．有下列結(jié)論：（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等； （4）長(zhǎng)度相等的弧是等?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：260引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，PA切⊙O于A，⊙O的半徑為3，OP=5，則切線長(zhǎng)PA為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：113引用：4難度：0.9

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• 6．工會(huì)組織籃球比賽慶五一，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，則這次參加比賽的球隊(duì)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．12個(gè)

  B．11個(gè)

  C．9個(gè)

  D．10個(gè)
  組卷：323引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AC于點(diǎn)E，DF交BC于點(diǎn)F．若AE=3，BF=2，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 13

  B．5

  C． 5

  D．13
  組卷：58引用：3難度：0.6

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• 8．下列圖形中對(duì)稱軸只有兩條的是（　　）

  A． 圓

  B． 等邊三角形

  C． 矩形

  D． 等腰梯形
  組卷：29引用：2難度：0.9

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二、填空題（每小題2分，共20分）

• 9．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則△ABC外接圓的半徑為

  ．
  組卷：143引用：3難度：0.5

  解析

• 10．一只貓觀察到一老鼠洞的三個(gè)出口，它們?cè)谕黄矫嫔希辉谕恢本€上，這只貓應(yīng)蹲在

   

  ，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 11．如圖，小明想用圖中的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐（接縫忽略不計(jì)），已知扇形的半徑為7cm,弧長(zhǎng)是6πcm,那么圍成的圓錐的高是

  cm.
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，已知∠AOC=140° 那么∠CDE=

  °．
  組卷：1516引用：10難度：0.6

  解析

• 13．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是

   

  ．
  組卷：800引用：7難度：0.7

  解析

• 14．一元二次方程x²-x=0的根是

  ．
  組卷：2628引用：89難度：0.9

  解析

• 15．點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則⊙O的半徑是

  ．
  組卷：3334引用：19難度：0.8

  解析

• 16．已知點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且以點(diǎn)P為圓心，2

  5

  為半徑的圓弧與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則圓心P的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 17．已知等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x²-kx+4=0的兩根，則k=

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 18．若關(guān)于x²+ax-2=0的方程有一個(gè)根是1，則a=

  ．
  組卷：174引用：2難度：0.8

  解析

三.解下列方程（每題4分，共16分）

• 19．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E．
  （1）求∠OCA的度數(shù)；
  （2）若∠COB=3∠AOB，OC=2

  3

  ，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）
  組卷：3969引用：62難度：0.5

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四.解答題（20題5分，22題、23題、25題每題各6分，21題、24題每題各8分，26題9分）

• 20．已知∠A，∠B．
  （1）作∠COD，使得∠COD=∠A+∠B；
  （2）作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠B-∠A．
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 21．解方程：4（x-3）²=x（x-3）．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 22．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
  （1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
  組卷：12245引用：144難度：0.7

  解析

• 23．如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過O作OE∥AB，交BC于E．
  （1）求證：ED是⊙O的切線；
  （2）如果⊙O的半徑為1.5，ED=2，求AB的長(zhǎng)；
  （3）在（2）的條件下，求△ADO的面積．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 24．如圖1，四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，AB=AE，點(diǎn)C在⊙O上，AC⊥BD于點(diǎn)F．
  （1）連接BE，求證：∠ABE=∠ACB．
  （2）設(shè)∠CBF為x度，∠BAE為y度，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
  （3）如圖2，作OG⊥AC于點(diǎn)G，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H．
  ①∠BAE=120°，OG=4，

  CF

  =

  3

  3

  ，求BD的長(zhǎng)．
  ②若DE=12，求OG的長(zhǎng)．
  組卷：182引用：3難度：0.5

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• 25．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n=m²n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根據(jù)以上知識(shí)解決問題：若2☆a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x²-bx+a=0的根的情況．
  組卷：1668引用：17難度：0.7

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• 26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：

  ?

  AC

  =

  ?

  BD

  ．
  組卷：1640引用：10難度：0.5

  解析