2017-2018學(xué)年河南省焦作市溫縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 2:0:6
一、選擇題（每題3分，共24分）
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：458引用：2難度：0.6 -
2．如圖所示，D是△ABC的AC邊上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得到△BDC∽△ABC的是（ ?。?/h2>組卷：101引用：2難度：0.9 -
3．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：543引用：8難度：0.9 -
4．下列圖形中，陰影部分面積為1的是（ ）
組卷：251引用：37難度：0.9 -
5．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ?。?/h2>
組卷：2369引用：13難度：0.9 -
6．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（ ?。?/h2>組卷：1497引用：65難度：0.9 -
7．下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（ ?。?/h2>
組卷：85引用：5難度：0.9 -
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
，則tanA=（ ）15組卷：104引用：18難度：0.9
二、填空題（每題3分，共21分）
-
9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過A（-1，0），B（0，-3）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為．
組卷：98引用：2難度：0.9 -
10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)．以下結(jié)論正確的是．
①△AOB是等腰三角形；
②S△ABO=S△ADO；
③AC=BD；
④AC⊥BD；
⑤當(dāng)∠ADB=30°時(shí)，△AOB是等邊三角形；
⑥AC所在直線為矩形ABCD的對(duì)稱軸．組卷：28引用：1難度：0.5 -
11．如圖已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，則△ADE與△ABC面積之比是．組卷：188引用：5難度：0.9 -
12．2022年2月4日北京冬奧會(huì)開幕后，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩徹底火了．小明和小華各自從短道速滑、花樣滑冰、跳臺(tái)滑雪三類冰墩墩徽章中隨機(jī)購(gòu)買一枚，他們購(gòu)買的徽章類型相同的概率是 ．
組卷：129引用：5難度：0.5 -
13．已知反比例函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,1），則m的值為．kx組卷：34引用：1難度：0.5 -
14．若一元二次方程ax2-bx-2016=0有一根為x=-1，則a+b=．
組卷：1653引用：24難度：0.7 -
15．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延長(zhǎng)線段AD，交原△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么線段DE的長(zhǎng)等于 ．
組卷：4328引用：65難度：0.7
三、解答題（本題8道大題，共75分）
-
16．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2．14
（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？組卷：7805引用：75難度：0.5 -
17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0，
（1）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．組卷：43引用：2難度：0.3 -
18．如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．kx
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞的解集．kx組卷：1365引用：57難度：0.5 -
19．定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為垂美四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，用等式表示AB2、BC2、CD2、AD2之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACGD和正方形ABFE，連接BD、CE、DE，CE分別交AB、BD于點(diǎn)M、N，若AB=4，，求線段DE的長(zhǎng)．AC=23
組卷：211引用：1難度：0.5 -
20．某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．
（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．
（2）如果乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？
組卷：799引用：67難度：0.7 -
21．單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)起跳后到著陸坡AC著落時(shí)的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)示如圖2，從起跳到著落的過程中，運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．在著陸坡AC上設(shè)置點(diǎn)K（32，4）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．
（1）在某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中，測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；水平距離x（m） 0 2 6 10 14 18 鉛垂高度y（m） 20.00 21.80 24.20 25.00 24.20 21.80
（2）請(qǐng)問在此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是否達(dá)標(biāo)？
（3）此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度h（m）與時(shí)間t（s）均滿足h=gt2（其中g(shù)為常數(shù)，表示重力加速度，取10m/s2），運(yùn)動(dòng)員要完成“飛天”動(dòng)作至少在空中要停留3秒鐘，問該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作嗎？12
組卷：1561引用：6難度：0.4 -
22．唐橋陵神道南端有一對(duì)華表，它們高大雄偉、樸實(shí)無華．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量這對(duì)華表柱的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如表：
請(qǐng)你根據(jù)表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出這根華表柱的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan34°≈課題 測(cè)量華表柱的高度 測(cè)量工具 一副自制三角板（一個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是含34°角的直角三角形）、一根米尺 測(cè)量示意圖 
兩位同學(xué)分別站在一根華表柱的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動(dòng)各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過華表柱的最高點(diǎn)A處，這時(shí)，他們的位置分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，CE⊥CD，DF⊥CD，AB⊥CD，C、B、D在一條直線上． 測(cè)量數(shù)據(jù) α的度數(shù) β的度數(shù) CD的長(zhǎng)度 兩位同學(xué)的眼睛距離地面的高度CE和DF 45° 34° 17.5米 CE、DF相等，均為1.5米 ）23組卷：23引用：2難度：0.5 -
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=2．
求證：
（1）△MND∽△CNB；
（2）求BD的長(zhǎng)；
（3）若△DCN的面積為4，求四邊形ABNM的面積．組卷：107引用：2難度：0.4