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2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實驗中學(xué)八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/18 2:0:7

一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）

1．在多項式4x²+1中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（　　）
A．4x B．2x C．-4x D．4x⁴
組卷：928引用：7難度：0.7
解析
2．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形
組卷：60引用：2難度：0.9
解析
3．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。?/h2>
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
組卷：343引用：17難度：0.9
解析
4．有下列四個命題：
①直徑是弦；
②經(jīng)過三個點一定可以作圓；
③三角形的外心到三角形各邊的距離相等；
④平分弦的直徑垂直于弦．
其中正確的有（　?。?/h2>
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：93引用：7難度：0.9
解析
5．下列二次根式中，能與
3
合并的是（　?。?/h2>
A．
18
B．
48
C．
6
D．
32
組卷：286引用：6難度：0.9
解析
6．下列各組單項式不是同類項的是（　?。?/h2>
A．-2x²與3x² B．6m²n與-2mn²
C．5與0 D．3pq與5pq
組卷：108引用：2難度：0.9
解析
7．芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖謾C、電腦、電視、家用電器等領(lǐng)域都會使用到，它是高端制造業(yè)的核心基石．目前我國的芯片制造工藝已經(jīng)達到了14nm（納米），已知 1nm=1×10^-9m,將14nm用科學(xué)記數(shù)法可表示（　?。﹎.
A．14×10^-9 B．1.4×10^-9 C．1.4×10^-10 D．1.4×10^-8
組卷：1001引用：12難度：0.9
解析
8．如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1=35°，∠D的度數(shù)是（　　）
A．70° B．130° C．120° D．110°
組卷：1049引用：5難度：0.8
解析
9．我國很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（　?。?/h2>
A．4（x-1）=2x+8 B．4（x+1）=2x-8
C．
x
4
+
1
=
x
+
8
2
D．
x
4
-
1
=
x
-
8
2
組卷：2268引用：18難度：0.7
解析
10．下列各式中計算正確的是（　?。?/h2>
A．（a-b）²=a²-b² B．（a+2b）²=a²+2ab+4b²
C．（a²+1）²=a⁴+2a+1 D．（-m-n）²=m²+2mn+n²
組卷：956引用：21難度：0.9
解析
11．如圖，C為線段AB上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④∠AOB=60°．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：88引用：2難度：0.5
解析
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-2，3），將點A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（-2，-3） B．（-3，-2） C．（2，3） D．（3，2）
組卷：506引用：3難度：0.7
解析

二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）

13．已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，則∠D=

．
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
14．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F．若AB=9，F(xiàn)是CD的三等分點，則BC=

．
組卷：134引用：2難度：0.5
解析
15．如果分式
|
x
|
-
1
x
-
1
的值為零，那么x=

．
組卷：275引用：20難度：0.9
解析
16．分解因式：81-m²=
．
組卷：276引用：5難度：0.9
解析

三、解答題：

17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．
（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．
（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．
組卷：2009引用：61難度：0.5
解析
18．對平面直角坐標(biāo)系xOy中的三角形給出如下定義：三角形的“橫長”l_x和三角形的“縱長”l_y，假設(shè)點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₁，）是三角形邊上的任意兩點．
如果|x₁-x₂|的最大值為m,那么三角形的“橫長”l_x=m；如果|y₁-y₂|的最大值為n,那么三角形的“縱長”l_y=n.如圖，該三角形的“橫長”為l_x=|3-1|=2；“縱長”為l_y=|3-0|=3．
當(dāng)l_y=l_x時，我們管這樣的三角形叫做“方三角形”．
如圖1所示．已知點O（0，0），A（2，0）．

（1）已知點C（4，3），那么△OAC的“橫長”l_x=
，“縱長”l_y=
，△OAC
“方三角形”；（填寫“是”或“不是”）
（2）①已知點D（-1，m）．如果△OAD為“方三角形”，則m的值是
；
②已知點E（a,-2）．如果△OAE為“方三角形”，則a的值是
；
（3）已知點F在y軸及y軸右側(cè)，且△OAF為“方三角形”．請你在圖中畫出點F所可能存在的位置．
組卷：76引用：1難度：0.2
解析
19．如圖，△BCE中，BA⊥CE于點A，CD⊥BE于點D，若CA=BD．
求證：（1）AB=DC；
（2）若∠DBC：∠ABE=1：2，求∠AED的度數(shù)．
組卷：91引用：1難度：0.6
解析
20．某校為了增強學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價比傳說故事的單價多8元，用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價各是多少元？
組卷：1095引用：54難度：0.3
解析
21．解分式方程：
2
a
-
1
=
a
+
4
1
-
a
2
．
組卷：779引用：54難度：0.7
解析
22．已知△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且a和b滿足
a
-
2
+
b
2
-
6
b
+
9
=
0
．試求△ABC的c邊的長．
組卷：314引用：3難度：0.3
解析
23．已知x+
1
x
=m,求x²+
1
x
2
的值．
組卷：57引用：1難度：0.9
解析
24．先化簡，再求值：（
x
+
2
x
-
x
-
1
x
-
2
）÷
x
-
4
x
2
-
4
x
+
4
，并從0，2，3，4中選取合適的數(shù)代入求值．
組卷：296引用：1難度：0.5
解析
25．計算：
（1）（
2
-
1
2
）²；
（2）（
2
+
3
）（
2
-
3
）．
（3）（
5
+3
2
）²．
組卷：69引用：3難度：0.5
解析

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A．CD垂直平分AB	B．AB垂直平分CD
C．AB與CD互相垂直平分	D．CD平分∠ACB

A．4（x-1）=2x+8	B．4（x+1）=2x-8
C． x 4 + 1 = x + 8 2	D． x 4 - 1 = x - 8 2

A．（a-b）²=a²-b²	B．（a+2b）²=a²+2ab+4b²
C．（a²+1）²=a⁴+2a+1	D．（-m-n）²=m²+2mn+n²

A．-2x²與3x²	B．6m²n與-2mn²
C．5與0	D．3pq與5pq

2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實驗中學(xué)八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）

1．在多項式4x2+1中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（ ）

2．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>

3．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（ ?。?/h2>

4．有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各邊的距離相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中正確的有（ ?。?/h2>

5．下列二次根式中，能與3合并的是（ ?。?/h2>

6．下列各組單項式不是同類項的是（ ?。?/h2>

8．如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1=35°，∠D的度數(shù)是（ ）

10．下列各式中計算正確的是（ ?。?/h2>

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-2，3），將點A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）

13．已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，則∠D= ．

14．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F．若AB=9，F(xiàn)是CD的三等分點，則BC= ．

15．如果分式|x|-1x-1的值為零，那么x= ．

16．分解因式：81-m2=．

三、解答題：

19．如圖，△BCE中，BA⊥CE于點A，CD⊥BE于點D，若CA=BD．求證：（1）AB=DC；（2）若∠DBC：∠ABE=1：2，求∠AED的度數(shù)．

21．解分式方程：2a-1=a+41-a2．

22．已知△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且a和b滿足a-2+b2-6b+9=0．試求△ABC的c邊的長．

23．已知x+1x=m,求x2+1x2的值．

24．先化簡，再求值：（x+2x-x-1x-2）÷x-4x2-4x+4，并從0，2，3，4中選取合適的數(shù)代入求值．

25．計算：（1）（2-12）2； （2）（2+3）（2-3）．（3）（5+32）2．

1．在多項式4x²+1中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（　　）

2．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

3．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。?/h2>

4．有下列四個命題：
①直徑是弦；
②經(jīng)過三個點一定可以作圓；
③三角形的外心到三角形各邊的距離相等；
④平分弦的直徑垂直于弦．
其中正確的有（　?。?/h2>

5．下列二次根式中，能與
3
合并的是（　?。?/h2>

6．下列各組單項式不是同類項的是（　?。?/h2>

8．如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1=35°，∠D的度數(shù)是（　　）

10．下列各式中計算正確的是（　?。?/h2>

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-2，3），將點A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）

13．已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，則∠D=

．

14．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F．若AB=9，F(xiàn)是CD的三等分點，則BC=

．

15．如果分式
|
x
|
-
1
x
-
1
的值為零，那么x=

．

16．分解因式：81-m²=
．

三、解答題：

19．如圖，△BCE中，BA⊥CE于點A，CD⊥BE于點D，若CA=BD．
求證：（1）AB=DC；
（2）若∠DBC：∠ABE=1：2，求∠AED的度數(shù)．

21．解分式方程：
2
a
-
1
=
a
+
4
1
-
a
2
．

22．已知△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且a和b滿足
a
-
2
+
b
2
-
6
b
+
9
=
0
．試求△ABC的c邊的長．

23．已知x+
1
x
=m,求x²+
1
x
2
的值．

24．先化簡，再求值：（
x
+
2
x
-
x
-
1
x
-
2
）÷
x
-
4
x
2
-
4
x
+
4
，并從0，2，3，4中選取合適的數(shù)代入求值．

25．計算：
（1）（
2
-
1
2
）²；
（2）（
2
+
3
）（
2
-
3
）．
（3）（
5
+3
2
）²．