2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2025/7/18 2:0:7
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
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1．如圖，在下列方格紙中的四個(gè)三角形，是相似三角形的是（ ?。?br />
組卷：661引用：5難度：0.6 -
2．下列計(jì)算中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：93引用：1難度：0.6 -
3．一個(gè)由圓柱體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（ ）組卷：96引用：3難度：0.8 -
4．在一暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有5個(gè)紅球，每次攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則a大約是（ ）
組卷：20引用：2難度：0.5 -
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于點(diǎn)P（2，2）處，木桿AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），木桿AB在x軸上的投影長度為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：428引用：5難度：0.7 -
6．已知關(guān)于x的方程（m-1）
+2x-3=0是一元二次方程，則m的值為（ ?。?/h2>xm2+1組卷：5583引用：26難度：0.9 -
7．已知點(diǎn)A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=
（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（ ?。?/h2>kx組卷：1957引用：67難度：0.9 -
8．下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對的弧相等．其中正確的有（ ?。?/h2>
組卷：311引用：7難度：0.9
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
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9．已知一元二次方程x2+3x-4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=
．組卷：2582引用：14難度：0.5 -
10．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，AB=4，則AC=．
組卷：273引用：6難度：0.6 -
11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，AE=3，連接BE，以BE為斜邊在BE的右側(cè)作等腰直角△BDE，P是AE邊上的一點(diǎn)，連接PC和CD，當(dāng)∠PCD=45°，則PE長為 ．組卷：1513引用：3難度：0.1 -
12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，且CE=20，P是AD上一個(gè)動點(diǎn)，則BP+EP最小值的是 ．組卷：21引用：2難度：0.6 -
13．如果
，那么1x=2y+z=3x+z=．xz-y組卷：141引用：1難度：0.9
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
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14．如圖1，已知點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a、b滿足
+（a+b+3）2=0，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y=a+1經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．kx
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；kx
（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．MNHT
組卷：2135引用：9難度：0.1 -
15．在某班“講故事”比賽中有一個(gè)抽獎活動，活動規(guī)則是：只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué)，每人才能獲得一次抽獎機(jī)會．在如圖所示的翻獎牌正面的4個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字，選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇數(shù)字了．
（1）請用樹狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎品都是計(jì)算器的概率．
（2）有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎牌，那么他得到籃球的概率會大些，這種說法正確嗎？請說明理由．組卷：330引用：63難度：0.3 -
16．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
組卷：190引用：1難度：0.3 -
17．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”
（1）判斷點(diǎn)E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點(diǎn)”；
（2）如圖2，若點(diǎn)P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點(diǎn)”，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．18x
組卷：540引用：46難度：0.5 -
18．定義一種新的運(yùn)算方式：
=C2n（其中n≥2，且n是正整數(shù)），例如n（n-1）2=C23，3（3-1）2=3=C25．5（5-1）2=10
（1）計(jì)算；C210
（2）若=190，求n；C2n
（3）記=y,求y≤153時(shí)n的取值范圍．C2n組卷：144引用：4難度：0.5
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
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19．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若EF：AF=2：5，則S△DEF：S四邊形EFBC=．組卷：203引用：1難度：0.6 -
20．化簡：（
1x-4）?（x+4）=．-8x2-16組卷：1677引用：12難度：0.6 -
21．按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、、；按照有幾條邊相等，可以將三角形分為等邊三角形、、．
組卷：9引用：1難度：0.9 -
22．如圖，在Rt△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E、F為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O，P為射線AO上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AC，交AC于點(diǎn)M，連接PC，若．，則PM+PC長度的最小值為 ．AC=2，BC=3組卷：192引用：3難度：0.5 -
23．將實(shí)數(shù)
，π，0，-6由小到大用“＜”號連起來，可表示為 ．5組卷：1615引用：65難度：0.7
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
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24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△MBC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（4，1）．
（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2．
（3）求△CC1C2的面積．組卷：20引用：2難度：0.6 -
25．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG，DF．若AF=8，CF=6，則四邊形BDFG的周長為多少？組卷：652引用：3難度：0.5 -
26．一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，求兩個(gè)正方形的邊長．
組卷：113引用：7難度：0.3