2024年湖北省黃石市陽新縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

• 1．從長為10cm、7cm、5cm、3cm的四條線段中任選三條能夠組成三角形的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：211引用：65難度：0.9

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• 2．下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“-”號(hào)，就變成原數(shù)的相反數(shù)

  B．- 11 5 與2.2互為相反數(shù)

  C．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)

  D． 1 3 的相反數(shù)是-0.3
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=30°，則∠E的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：604引用：9難度：0.7

  解析

• 4．下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：87引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為（　?。?/h2>

  A． 4 π 3 -2

  B． 4 π 3

  C． 2 π 3

  D． 2 π 3 -2
  組卷：1060引用：4難度：0.9

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• 6．化簡（-a²）⁵+（-a⁵）²的結(jié)果（　?。?/h2>

  A．-2a7

  B．0

  C．a(chǎn)

  D．-2a10
  組卷：113引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)二次函數(shù)y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的圖象與一次函數(shù)y₂=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x₁，0），若函數(shù)y=y₁+y₂的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)（x1-x2）=d	B．a(chǎn)（x2-x1）=d
  C．a(chǎn)（x1-x2）2=d	D．a(chǎn)（x1+x2）2=d
  組卷：5599引用：62難度：0.7

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• 8．在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示（　?。?/h2>

  A．正數(shù)

  B．負(fù)數(shù)

  C．整數(shù)

  D．非負(fù)數(shù)
  組卷：111引用：3難度：0.9

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• 9．如圖，由8個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：347引用：73難度：0.7

  解析

• 10．若a=b+3，則a²-2ab+b²的值為（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：560引用：3難度：0.8

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二、填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）

• 11．小明為了測量一個(gè)小湖泊兩岸的兩棵樹A、B之間的距離，在垂直AB的方向BC上確定點(diǎn)C，測得BC=45m,∠C=40°，從而計(jì)算出AB之間的距離．則AB=

  ．（精確到0.1m）
  （參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
  組卷：234引用：3難度：0.6

  解析

• 12．分解因式：am²-4an²=

  ．
  組卷：182引用：66難度：0.9

  解析

• 13．已知二次函數(shù)y=mx²+（m-1）x+m-1有最小值0，則m的值是

  ．
  組卷：175引用：4難度：0.9

  解析

• 14．如圖，正△ABC的邊長為6，將△ABC繞它的內(nèi)心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEF，則它們重疊部分的面積是

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

• 15．

  3

  1

  2

  噸=

  噸

  千克．70分=

  小時(shí)．
  組卷：55引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共有9個(gè)小題，共75分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）

• 16．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是2，線段交點(diǎn)稱做格點(diǎn)．
  （1）畫出△ABC的高CD；
  （2）連接格點(diǎn)，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；
  （3）直接寫出△ABC的面積是

  ．
  組卷：59引用：3難度：0.5

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• 17．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
  （1）如圖1，當(dāng)

  AP

  PB

  =

  1

  3

  且PE⊥AC時(shí)，求證：

  PE

  PF

  =

  1

  3

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)

  AP

  PB

  =1時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？
  （3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+

  2

  3

  6

  時(shí)，請直接寫出α的度數(shù)．
  
  組卷：785引用：5難度：0.1

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• 18．為保護(hù)未成年學(xué)生身心健康，防止過度使用甚至沉迷手機(jī)等問題，某校采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)手機(jī)使用時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成表格，請根據(jù)表格中的信息回答下列問題：
  （1）抽取的樣本容量為

  ，a=

  ；
  （2）請估計(jì)該校1200名學(xué)生中一周“手機(jī)使用時(shí)間”達(dá)到3小時(shí)及以上的人數(shù)；
  （3）請根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．
  

  使用時(shí)間	頻數(shù)	頻率
  t＜1	4	0.08
  1≤t＜2	12	0.24
  2≤t＜3	10	0.20
  3≤t＜4	16	a
  t≥4	8	0.16
  組卷：128引用：1難度：0.6

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• 19．如圖，點(diǎn)D，C分別在AB，AE上，BC交DE于點(diǎn)F，∠ADE=∠ACB，BD=8，CE=4，CF=2．
  （1）求證：△BDF∽△ECF；
  （2）求DF的長．
  組卷：315引用：3難度：0.7

  解析

• 20．計(jì)算：（-2）²+（-3）×2-

  9

  ．
  組卷：857引用：54難度：0.7

  解析

• 21．如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．
  （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．
  組卷：6637引用：64難度：0.7

  解析

• 22．甲、乙兩車同時(shí)從相距100米的A地到B地，甲比乙晚出發(fā)30分鐘，結(jié)果乙比甲晚到30分鐘，已知甲車速度是乙車速度的2倍．求甲、乙車的速度（保留到1米/時(shí)）．
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點(diǎn)為B．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）假設(shè)點(diǎn)S是直線AE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)S作SG⊥AE，求當(dāng)SG取得最大值時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)；
  （3）連接AB、AE、BE，設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
  
  組卷：83引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)D在圓外，點(diǎn)C和點(diǎn)D在直徑AB的同側(cè)，OD⊥OC，∠ADO=∠BOC，AC與OD相交于點(diǎn)E．
  （1）求證：AD是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為4，

  tan

  ∠

  BAC

  =

  1

  2

  ，求△ADE的面積．
  組卷：50引用：2難度：0.5

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