2020-2021學年河南省平頂山市郟縣九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米²，則修建的路寬應為（　?。?/h2>

  A．1米

  B．1.5米

  C．2米

  D．2.5米
  組卷：904難度：0.9

  解析

• 2．盒子中有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色再放回，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，由此估計摸白色乒乓球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 4
  組卷：629引用：5難度：0.5

  解析

• 3．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S₁，S₂，則S₁：S₂等于（　?。?/h2>

  A．1： 2

  B．1：2

  C．2：3

  D．4：9
  組卷：4353引用：16難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知平行四邊形ABCD，要求利用所學知識在平行四邊形ABCD內作一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：
  

  甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．

  乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形．

  下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．甲、乙均正確	B．甲錯誤，乙正確
  C．甲正確，乙錯誤	D．甲，乙均錯誤
  組卷：888難度：0.5

  解析

• 5．ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 - 1 4

  C． 1 8

  D． 2 3 - 1 8
  組卷：1768難度：0.9

  解析

• 6．若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數與其對應角∠B的度數相比（　?。?/h2>

  A．增加了10%	B．減少了10%
  C．增加了（1+10%）	D．沒有改變
  組卷：4204難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的三邊長分別為：6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一邊長為4cm,當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（　?。?/h2>

  A．2cm,3cm

  B．4cm,5cm

  C．5cm,6cm

  D．6cm,7cm
  組卷：736引用：35難度：0.9

  解析

• 8．在下列方程中，是一元二次方程的有（　?。?br />①3x²+7=5
  ②ax²+bx+c=0（a≠0）
  ③（x-2）（x+3）=x²-3
  ④x²-5

  x

  +3=0
  ⑤x²-（

  2

  +1）x+

  2

  =0
  ⑥3x²-

  4

  x

  +6=0．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：52難度：0.9

  解析

• 9．已知線段a=1，c=5，線段b是線段a、c的比例中項，線段b的值為（　?。?/h2>

  A．2.5

  B． 5

  C．±2.5

  D．± 5
  組卷：688引用：5難度：0.9

  解析

• 10．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。?/h2>

  A．∠A=36°，∠B=45°，AB=4	B．AB=4，BC=3，∠A=30°
  C．AB=3，BC=4，CA=8	D．∠C=90°，AB=6
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題3分，共15分）

• 11．如圖，正方形ABCD邊長為4，對角線AC上有一動點P，過P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，連接EF，則EF的最小值為

  ．
  組卷：271難度：0.6

  解析

• 12．某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：
  

  移植總數（n）	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
  成活數（m）	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
  成活的頻率 m n	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902

  根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為

  （精確到0.1）．
  組卷：603引用：68難度：0.9

  解析

• 13．如圖，以O為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經第一次變化后得正方形OA₁B₁C₁，其邊長OA₁縮小為OA的

  1

  2

  ，經第二次變化后得正方形OA₂B₂C₂，其邊長OA₂縮小為OA₁的

  1

  2

  ，經第三次變化后得正方形OA₃B₃C₃，其邊長OA₃縮小為OA₂的

  1

  2

  ，…，依此規(guī)律，經第n次變化后，所得正方形OA_nB_nC_n的邊長為正方形OABC邊長的倒數，則n=

  ．
  組卷：2512引用：52難度：0.5

  解析

• 14．如圖，是由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為

   

  ．
  組卷：896引用：13難度：0.9

  解析

• 15．已知x₁，x₂是方程2x²-5x-3=0的兩個根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  組卷：764引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（8個小題，滿分75分）

• 16．“切實減輕學生課業(yè)負擔”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措．某中學為了解本校學生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A、B、C、D四個等級，A：1小時以內；B：1小時--1.5小時；C：1.5小時--2小時；D：2小時以上．根據調查結果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題：
  （1）該校共調查了

  學生；
  （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
  （3）表示等級A的扇形圓心角α的度數是

  ；
  （4）在此次調查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．
  
  組卷：1001引用：73難度：0.7

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• 17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點M、N．
  （1）求證：四邊形BNDM是菱形；
  （2）若菱形BNDM的周長為52，MN=10，求菱形BNDM的面積．
  組卷：1294引用：11難度：0.5

  解析

• 18．我們曾做過以下題目：
  已知，如圖，△ABF、△ACD、△BCE都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
  在此基礎上，思考并解答以下新問題：
  （1）當∠BAC=60°時，四邊形ADEF是平行四邊形嗎？請說明理由；
  （2）當△ABC滿足什么條件，四邊形ADEF是菱形？請說明理由；
  （3）當△ABC滿足什么條件，四邊形ADEF是矩形？請說明理由；
  （4）當△ABC滿足什么條件，四邊形ADEP是正方形？請說明理由．
  組卷：208難度：0.4

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• 19．解方程：
  （1）x²-2x-15=0；
  （2）（3x+2）²=3（3x+2）．
  組卷：2493引用：8難度：0.8

  解析

• 20．已知關于x的一元二次方程

  1

  2

  mx²+mx+m-1=0有兩個相等的實數根．
  （1）求m的值；
  （2）解原方程．
  組卷：2519引用：60難度：0.5

  解析

• 21．（1）畫出△ABC沿射線AD的方向，平移2厘米后的圖形；
  （2）在線段AB上任取一點P，畫出點P經上述平移后的對應點位置．
  組卷：59難度：0.1

  解析

• 22．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動：
  （1）經過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
  （2）△PBQ的面積會等于10cm²嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由．
  組卷：320難度：0.3

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=6cm,OB=8cm.點P從點B開始沿BA邊向終點A以1cm/s的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1cm/s的速度移動．有一點到達終點，另一點也停止運動．若P，Q同時出發(fā)，運動時間為t（s）．
  （1）用含t的代數式分別表示線段AQ和AP的長；
  （2）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？
  組卷：646引用：4難度：0.5

  解析