2022-2023學年山東省青島市市南區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/18 6:0:9
一、選擇：（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）
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1．下列圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202212/373/9f473263.png" style="vertical-align:middle" />
組卷：19引用：3難度：0.8 -
2．多項式（x+y）2+6（x+y）+9分解因式的結果是（ ?。?/h2>
組卷：69引用：2難度：0.9 -
3．若“搶30”游戲，規(guī)劃是：第一個人先說“1”或“1、2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù)，誰先搶到30，誰就得勝，若改成“搶32”，那么采取適當策略，其結果是（ ?。?/h2>
組卷：208引用：4難度：0.5 -
4．關于x的方程3x+2a=x-5的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：1010引用：3難度：0.6 -
5．用反證法證明“三角形中最多有一個鈍角”時，第一步應假設（ ?。?/h2>
組卷：305引用：5難度：0.6 -
6．由a＞b得到am＜bm,需要的條件是（ ）
組卷：208引用：5難度：0.9 -
7．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示為（ ）x+1≥23（x-5）＜-9組卷：1370引用：12難度：0.6 -
8．在Rt△ABC中，∠A=90°，以C為圓心，適當長為半徑畫弧交BC，AC于D，E兩點，分別以D，E為圓心，大于長為半徑畫弧交于M點，作射線CM交AB1于K點．以K為圓心，CK為半徑畫弧交射線CM于H點，分別以C，H為圓心，大于12DE為半徑畫弧交于N，L，作直線NL交BC于G，AC=4，CG=5，則GK=（ ?。?/h2>12CH組卷：661引用：4難度：0.6
二、填空：（本題滿分21分，共有7道小題，每題3分）
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9．如圖，點E為正方形ABCD的邊DC上一點，且EC=3DE，F(xiàn)為AC上的一動點，連接FD和FE，若AB=8，則DF+EF的最小值是．組卷：96引用：3難度：0.4 -
10．如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．點D是AC中點，E是BC上一動點，現(xiàn)將四邊形ABED沿ED翻折得到四邊形A′B′ED，連接A′C，當B′E⊥BE時，點D到A′C的距離是．組卷：178引用：2難度：0.6 -
11．因式分解：3xy3-27x3y=．
組卷：1157引用：8難度：0.7 -
12．一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應滿足的不等式為
．組卷：305引用：7難度：0.7 -
13．如圖，經(jīng)過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=mx+n相交于點A（-1，-2），則不等式mx+n＜kx+b≤0的解集為 ．組卷：433引用：4難度：0.7 -
14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a,則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為．組卷：2104引用：40難度：0.7 -
15．如圖，兩個邊長為4的正方形部分重疊在一起，點O是一個?正方形的中心，另一個正方形的頂點與點O重合，并繞著O點旋轉，那么重疊部分的面積是 ．組卷：16引用：1難度：0.5
三、解答題（共10小題，滿分75分）
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16．閱讀短文，解決問題
定義：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．
如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于點F，過點F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；
（2）若AC=12，F(xiàn)C=2，求四邊形AEFD的周長；6
（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點，連接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．組卷：1105引用：9難度：0.6 -
17．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直線AB上一點（點D不與點A、B重合），連接DC并延長到E，使得CE=CD，過點E作EF⊥直線BC，交直線BC于點F．
（1）如圖1，當點D為線段AB的上任意一點時，用等式表示線段EF、CF、AC的數(shù)量關系，并證明；
（2）如圖2，當點D為線段BA的延長線上一點時，依題意補全圖2，猜想線段EF、CF、AC的數(shù)量關系是否發(fā)生改變，并證明．
組卷：966引用：7難度：0.6 -
18．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求a+b+c的值．組卷：7186引用：14難度：0.3 -
19．分解因式：3m（x-y）3+27m3（y-x）．
組卷：16引用：2難度：0.5 -
20．如圖，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐標平面上三點．
（1）請畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；
（2）請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍．組卷：484引用：62難度：0.5 -
21．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10．
（1）求BC的長度；
（2）已知D，E分別是AC，BC上的動點，作直線DE，將∠C沿直線DE折疊，點C的對應點為C'．
①當點C'落在邊AB的左側時，如圖2所示，求陰影部分的周長；
②當點C'在邊AB上，且將邊AB分成1：2的兩部分時，求CE的長度；
③已知E是BC的中點，連接AC'，直接寫出AC'的最小值．組卷：44引用：2難度：0.2 -
22．如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．
（1）如圖1，猜想∠QEP=°；
（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；
（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．
組卷：6062引用：22難度：0.5 -
23．當m取何整數(shù)時，關于x,y的方程組
的解x,y都是正值？2x+3y=11-m3x+2y=2m+1組卷：467引用：4難度：0.7 -
24．高速鐵路通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上選行試驗運行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知網(wǎng)種列車分別距A地的路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當早列車到達A地時，則乙列車距離重慶多少km？組卷：30引用：1難度：0.5 -
25．如圖，在矩形ABCD中．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在線段AB上作AE=2AD，連接DE，作DE的垂直平分線，交DE于O，交DC于F，交AB于G；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，但要下結論）
（2）求證：DF=EG．組卷：11引用：1難度：0.5