2021-2022學年湖北省孝感市漢川市城關中學九年級（上）第三次段考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  組卷：4964引用：73難度：0.9

  解析

• 2．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB=5，截面圓圓心O到水面的距離OC是3，則水面寬AB是（　?。?/h2>

  A．8

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：961引用：8難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正確的是（　?。?/h2>

  A． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	B．（x- 3 4 ）2= 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 13 4	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  組卷：680引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：37難度：0.9

  解析

• 5．關于x的方程x²+bx+c=0的兩根為1和-2，則b,c的值分別為（　?。?/h2>

  A．b=1，c=-2

  B．b=-1，c=-2

  C．b=3，c=2

  D．b=-3，c=2
  組卷：552引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（　?。?/h2>

  A．4x2-5x+2=0

  B．x2-6x+9=0

  C．5x2-4x-1=0

  D．3x2-4x+1=0
  組卷：1404難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上．若AC=

  3

  ，∠B=60°，則CD的長為（　　）

  A．0.5

  B．1.5

  C． 2

  D．1
  組卷：1636難度：0.7

  解析

• 8．已知：如圖1，點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：G→C→D→E→F→H，相應的△ABP的面積y（cm²）關于運動時間t（s）的函數圖象如圖2，若AB=6cm,則下列四個結論中正確的個數有（　?。?br />
  ①圖1中的BC長是8cm,②圖2中的M點表示第4秒時y的值為24cm²，
  ③圖1中的CD長是4cm,④圖2中的N點表示第12秒時y的值為18cm²．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1149難度：0.5

  解析

二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．已知△ABC的邊BC=16cm,高AH為10cm,則正方形DEFG的邊長為

  cm.
  組卷：514引用：4難度：0.5

  解析

• 10．某小區(qū)2016年綠化面積為2000平方米，計劃2018年綠化面積要達到2880平方米．如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是

   

  ．
  組卷：1357引用：92難度：0.7

  解析

• 11．如圖是一座截面圖為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面2米高時，水面l為4米，則當水面下降2米時，水面寬度增加

  米．
  組卷：837難度：0.6

  解析

• 12．已知二次函數y=x²+3x+m（m為常數）的圖象與x軸有兩個交點，其中一個交點為（-1，0），則另一個交點是

  ．
  組卷：225引用：4難度：0.5

  解析

• 13．關于x的一元二次方程x²+2x-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：1467引用：25難度：0.7

  解析

• 14．如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為（-1，0），則點C的坐標為

  ．
  組卷：3152引用：52難度：0.5

  解析

• 15．直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內切圓半徑為

  ．
  組卷：1917難度：0.7

  解析

• 16．若點A（m,n）關于原點的對稱點B的坐標是（-3，2），則m+n=

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共8小題，滿分72分）

• 17．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是線段AC延長線上一點，連接BD，過點A作AE⊥BD于 E．
  （1）求證：∠CAE=∠CBD．
  （2）將射線AE繞點A順時針旋轉45°后，所得的射線與線段BD的延長線交于點F，連接CE．
  ①依題意補全圖形；
  ②用等式表示線段EF，CE，BE之間的數量關系，并證明．
  組卷：653難度：0.4

  解析

• 18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O
  （1）求證：OB=OC；
  （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數．
  組卷：8006引用：34難度：0.3

  解析

• 19．在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P為拋物線對稱軸上一個動點，求△PBC周長最小時的P點坐標；
  （3）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值和M點的坐標．
  組卷：147引用：3難度：0.4

  解析

• 20．為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了1萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產品，并約定該學生用經營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產品的生產成本為每件10元．每天還要支付其他費用25元．該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）關系為y=-x+40．
  （1）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？（注：每天的利潤=每天的銷售利潤一每天的支出費用）
  （2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過50%，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？
  組卷：7難度：0.6

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• 21．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC平分∠BCD．
  （1）如圖1，求證：AB=AD；
  （2）如圖2，點E在弧AD上，弧CE=弧BC，延長CD、AE交于點F，求證：AF=AD．
  
  （3）在（2）的條件下，如圖3，連接ED并延長ED交AC延長線于點P，連接PF，若PF=AF=4

  5

  ，PE=10，求⊙O的半徑．
  
  組卷：103引用：1難度：0.3

  解析

• 22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以AC為邊向外作△ACD．
  （1）如圖1，若BC=4

  2

  ，CD=2，∠ACD=90°，求AD的長度．
  （2）如圖2，過點A作AF⊥CD交DC的延長線于點F，AF與BC交于點E，∠BCF=∠CAD．連接BD，與AF交于點M，求證：CD=2MF．
  
  組卷：169引用：1難度：0.5

  解析

• 23．已知a,b,c均為實數，且

  a

  -

  2

  +|b+1|+（c+3）²=0，求關于x的方程ax²+bx+c=0的根．
  組卷：879引用：58難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，且AD=CD，以AD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F，過點E作EH⊥BC于點H．
  （1）求證：EH是⊙O切線．
  （2）若AB=4，cosB=

  3

  5

  ，求EH．
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析