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2021-2022學(xué)年湖北省黃石市陽新實(shí)驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2025/7/18 8:0:6

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在
第一象限交于點(diǎn)A，連接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，則k的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：4303引用：71難度：0.7
解析
2．化簡a?（-a）⁴÷a²結(jié)果是（　?。?/h2>
A．-a² B．-a³ C．a(chǎn)² D．a(chǎn)³
組卷：60引用：2難度：0.9
解析
3．粵海鐵路是我國第一條橫跨海峽的鐵路通道，設(shè)計年輸送貨物能力為11 000 000噸，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（　?。?/h2>
A．11×10⁶噸 B．1.1×10⁷噸 C．11×10⁷噸 D．1.1×10⁸噸
組卷：87引用：31難度：0.9
解析
4．二次函數(shù)y=ax²+k的圖象如圖所示，則對應(yīng)a,k的符號正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞0，k＞0 B．a(chǎn)＞0，k＜0 C．a(chǎn)＜0，k＞0 D．a(chǎn)＜0，k＜0
組卷：87引用：3難度：0.9
解析
5．若將點(diǎn)P（1，-m）向右平移2個單位后，再向上平移1個單位得到點(diǎn)Q（n,3），則點(diǎn)（m,n）的實(shí)際坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（3，-2） B．（2，-3） C．（3，2） D．（-2，3）
組卷：830引用：2難度：0.9
解析
6．下列選項中是無理數(shù)的是（　　）
A．
4
B．
12
C．0 D．
-
22
7
組卷：17引用：1難度：0.8
解析
7．如圖，將∠A=60°的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C，連結(jié)BB′，以B′為圓心，A′B′為半徑畫弧，交BB′于點(diǎn)D．若AC=1，則
?
AD
的長為（　?。?/h2>
A．
π
12
B．
3
π
12
C．
π
6
D．
π
3
組卷：52引用：1難度：0.6
解析
8．圖中幾何體從正面看得到的圖形是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：6引用：1難度：0.8
解析
9．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．60° B．65° C．75° D．85°
組卷：1185引用：9難度：0.7
解析
10．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（　　）
A． B． C． D．
組卷：130引用：11難度：0.9
解析

二、填空題。（共8小題，11-14每小題3分，15-18每小題3分，共28分）

11．分式方程
1
x
-
2
=
3
x
的解是
．
組卷：2638引用：78難度：0.7
解析
12．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在
?
BE
上運(yùn)動，則PM+
1
2
DP的最小值為
．
組卷：2309引用：3難度：0.1
解析
13．如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為

m（結(jié)果保留根號）
組卷：1465引用：68難度：0.7
解析
14．直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為
．
組卷：1917引用：24難度：0.7
解析
15．如果拋物線y=ax²+b和直線y=x+b都經(jīng)過點(diǎn)P（2，6），則a=
，b=
，拋物線的圖象不經(jīng)過第
象限．
組卷：120引用：1難度：0.6
解析
16．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．
組卷：46引用：1難度：0.6
解析
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為
．
組卷：2454引用：66難度：0.9
解析
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若S_△ABC=15，CD=2BD，則k=
．
組卷：2590引用：4難度：0.1
解析

三、解答題。（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

19．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解學(xué)生對A：新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類中選擇一類，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩個不完整的統(tǒng)計圖．

節(jié)目類型人數(shù)

A 20

B a

C 52

D 80

E b

請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：
（1）n=
，a=
，b=
．
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“C”所占的百分?jǐn)?shù)．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
組卷：97引用：4難度：0.7
解析
20．如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)C，連接CD，∠BDC=∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若tan∠BED=
2
3
，AC=9，求⊙O的半徑．
組卷：2728引用：18難度：0.6
解析
21．已知關(guān)于x的方程kx²-3x+1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，分別為x₁和x₂，當(dāng)x₁+x₂+x₁x₂=4時，求k的值．
組卷：3466引用：30難度：0.7
解析
22．一批單價為20元的商品，若每件按30元的價格銷售時，每天能賣出60件；若每件按50元的價格銷售時，每天能賣出20件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足y=kx+b.
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不考慮其他因素的情況下，每件商品銷售價格定為多少元時才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：119引用：3難度：0.3
解析
23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
（1）求證：∠BCE=∠CAD；
（2）若AD=9cm,DE=5cm,求BE的長

．
組卷：107引用：3難度：0.5
解析
24．（1）解不等式組：
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
≤
1
，
①
5
x
-
1
＜
3
（
x
+
1
）
．
②

（2）先化簡，再求值：（1-
1
x
-
1
）÷
x
2
-
4
x
+
4
x
-
1
，其中，
x
=
2
+
2
．
組卷：381引用：1難度：0.7
解析
25．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x
2
+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)．
組卷：888引用：68難度：0.1
解析

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節(jié)目類型	人數(shù)
A	20
B	a
C	52
D	80
E	b

2021-2022學(xué)年湖北省黃石市陽新實(shí)驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，連接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，則k的值為（ ）

2．化簡a?（-a）4÷a2結(jié)果是（ ?。?/h2>

3．粵海鐵路是我國第一條橫跨海峽的鐵路通道，設(shè)計年輸送貨物能力為11 000 000噸，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（ ?。?/h2>

4．二次函數(shù)y=ax2+k的圖象如圖所示，則對應(yīng)a,k的符號正確的是（ ?。?/h2>

5．若將點(diǎn)P（1，-m）向右平移2個單位后，再向上平移1個單位得到點(diǎn)Q（n,3），則點(diǎn)（m,n）的實(shí)際坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

6．下列選項中是無理數(shù)的是（ ）

7．如圖，將∠A=60°的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C，連結(jié)BB′，以B′為圓心，A′B′為半徑畫弧，交BB′于點(diǎn)D．若AC=1，則?AD的長為（ ?。?/h2>

8．圖中幾何體從正面看得到的圖形是（ ?。?/h2>

9．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（ ?。?/h2>

10．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（ ）

二、填空題。（共8小題，11-14每小題3分，15-18每小題3分，共28分）

11．分式方程1x-2=3x的解是 ．

12．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在?BE上運(yùn)動，則PM+12DP的最小值為．

13．如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為 m（結(jié)果保留根號）

14．直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為．

15．如果拋物線y=ax2+b和直線y=x+b都經(jīng)過點(diǎn)P（2，6），則a=，b=，拋物線的圖象不經(jīng)過第象限．

16．分解因式：（1）a2-9=；（2）x3-x=；（3）4a2-9b2=；（4）-25a2y4+16b2=；（5）3a3-75a=；（6）9a3b-ab=．

17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為 ．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若S△ABC=15，CD=2BD，則k=．

三、解答題。（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

20．如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)C，連接CD，∠BDC=∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若tan∠BED=23，AC=9，求⊙O的半徑．

21．已知關(guān)于x的方程kx2-3x+1=0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1+x2+x1x2=4時，求k的值．

23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D（1）求證：∠BCE=∠CAD；（2）若AD=9cm,DE=5cm,求BE的長 ．

24．（1）解不等式組：2x-13-5x+12≤1，①5x-1＜3（x+1）．②（2）先化簡，再求值：（1-1x-1）÷x2-4x+4x-1，其中，x=2+2．

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在
第一象限交于點(diǎn)A，連接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，則k的值為（　　）

2．化簡a?（-a）⁴÷a²結(jié)果是（　?。?/h2>

3．粵海鐵路是我國第一條橫跨海峽的鐵路通道，設(shè)計年輸送貨物能力為11 000 000噸，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（　?。?/h2>

4．二次函數(shù)y=ax²+k的圖象如圖所示，則對應(yīng)a,k的符號正確的是（　?。?/h2>

5．若將點(diǎn)P（1，-m）向右平移2個單位后，再向上平移1個單位得到點(diǎn)Q（n,3），則點(diǎn)（m,n）的實(shí)際坐標(biāo)為（　?。?/h2>

6．下列選項中是無理數(shù)的是（　　）

7．如圖，將∠A=60°的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C，連結(jié)BB′，以B′為圓心，A′B′為半徑畫弧，交BB′于點(diǎn)D．若AC=1，則
?
AD
的長為（　?。?/h2>

8．圖中幾何體從正面看得到的圖形是（　?。?/h2>

9．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

10．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（　　）

二、填空題。（共8小題，11-14每小題3分，15-18每小題3分，共28分）

11．分式方程
1
x
-
2
=
3
x
的解是
．

12．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在
?
BE
上運(yùn)動，則PM+
1
2
DP的最小值為
．

13．如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為

m（結(jié)果保留根號）

14．直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為
．

15．如果拋物線y=ax²+b和直線y=x+b都經(jīng)過點(diǎn)P（2，6），則a=
，b=
，拋物線的圖象不經(jīng)過第
象限．

16．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．

17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為
．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若S_△ABC=15，CD=2BD，則k=
．

三、解答題。（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

20．如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)C，連接CD，∠BDC=∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若tan∠BED=
2
3
，AC=9，求⊙O的半徑．

21．已知關(guān)于x的方程kx²-3x+1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，分別為x₁和x₂，當(dāng)x₁+x₂+x₁x₂=4時，求k的值．

23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
（1）求證：∠BCE=∠CAD；
（2）若AD=9cm,DE=5cm,求BE的長

．

24．（1）解不等式組：
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
≤
1
，
①
5
x
-
1
＜
3
（
x
+
1
）
．
②

（2）先化簡，再求值：（1-
1
x
-
1
）÷
x
2
-
4
x
+
4
x
-
1
，其中，
x
=
2
+
2
．