2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．

• 1．下列根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 25 a

  B． a 2 + b 2

  C． a 2

  D． 0 . 5
  組卷：1029引用：37難度：0.9

  解析

• 2．與分式

  -

  a

  +

  b

  -

  a

  -

  b

  相等的是（　　）

  A． a + b a - b

  B． a - b a + b

  C．- a + b a - b

  D．- a - b a + b
  組卷：465引用：10難度：0.7

  解析

• 3．下列二次根式中能與

  2

  合并的是（　　）

  A． 2 1 3

  B． 16

  C． 18

  D． 9
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在x²+y²，

  2

  a

  ，

  b

  -

  2

  3

  ，

  x

  -

  2

  x

  ，

  2

  x

  π

  ，

  π

  2

  x

  ，中分式的個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)a＞0，b＞0，則下列運算錯誤的是（　?。?/h2>

  A． ab = a ? b

  B． a + b = a + b

  C．（ a ）2=a

  D． a b = a b
  組卷：691引用：77難度：0.9

  解析

• 6．已知a是非零實數(shù)，則

  a

  |

  a

  |

  +

  a

  2

  |

  a

  2

  |

  +

  a

  3

  |

  a

  3

  |

  的值是（　?。?/h2>

  A．3或-1

  B．?3或1

  C．-3或1

  D．?-3或-1
  組卷：162引用：2難度：0.9

  解析

• 7．式子

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  有意義的x取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x≥- 1 2

  C．x≥- 1 2 且x≠1

  D．x＞- 1 2 且x≠1
  組卷：229引用：5難度：0.7

  解析

• 8．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（　　）

  A． a b = ab b 2	B． b a = b + 2 a + 2
  C． a b = a 2 b 2	D． - a + b c = - a + b c
  組卷：240引用：1難度：0.8

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．方程

  2

  x

  x

  -

  2

  =1的解是

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 10．計算：

  3

  a

  -

  3

  b

  10

  ab

  ?

  50

  a

  2

  b

  2

  a

  2

  -

  b

  2

  =

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 11．若

  x

  -

  3

  3

  +|y-

  3

  |=0，那么（xy）²⁰²⁰的值為

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 12．當x=

  時，分式

  2

  x

  x

  +

  3

  的值為零．
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 13．計算：

  6

  ×

  2

  3

  的結(jié)果是

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 14．已知x為整數(shù)，且滿足-

  2

  ≤x≤

  3

  ，則x=

  ．
  組卷：401引用：3難度：0.8

  解析

• 15．

  x

  x

  -

  y

  +

  y

  y

  -

  x

  =

   

  ．
  組卷：125引用：23難度：0.7

  解析

• 16．數(shù)軸上實數(shù)b的對應(yīng)點的位置如圖所示，比較大小：

  1

  2

  b+1

  0．
  組卷：1011引用：55難度：0.5

  解析

三、解答題（共68分，第17題8分，第18題5分，第19題4分，第20題7分，第21-23題，每題5分，第24-25題，第27題，每題6分，第26題4分，第28題7分）

• 17．解方程：

  1

  x

  -

  1

  +2x=-

  2

  x

  2

  1

  -

  x
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析

• 18．化簡：

  （

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  ）

  ÷

  x

  2

  +

  2

  x

  x

  +

  1

  ．
  組卷：294引用：1難度：0.8

  解析

• 19．計算：（1）|-2|+

  2

  tan45°-

  8

  -（2023-π）⁰；
            （2）解方程：

  2

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  -

  1

  2

  -

  x

  =

  1

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 20．先化簡，再求值：

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  -

  x

  x

  -

  1

  ，其中x=

  2

  +

  1

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 21．若

  |

  x

  -

  4

  |

  +

  y

  -

  27

  =

  0

  ，求

  x

  +

  3

  y

  的值．
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

• 22．解方程：
  ①

  1

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  1

  -1的解x=

   

  ；
  ②

  2

  x

  +

  1

  =

  4

  x

  +

  1

  -1的解x=

   

  ；
  ③

  3

  x

  +

  1

  =

  6

  x

  +

  1

  -1的解x=

   

  ；
  ④

  4

  x

  +

  1

  =

  8

  x

  +

  1

  -1的解x=

   

  ；
  （1）請完成上面的填空；
  （2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤個方程和它的解；
  （3）請你用一個含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律，并指出它的解．
  組卷：453引用：9難度：0.5

  解析

• 23．計算

  x

  x

  2

  -

  1

  ÷（1+

  1

  x

  -

  1

  ）．
  組卷：710引用：5難度：0.7

  解析

• 24．計算：|-

  12

  |+（2013-

  2

  ）⁰-（

  1

  3

  ）^-1-2sin60°．
  組卷：58引用：52難度：0.7

  解析

• 25．計算
  （1）

  （

  π

  -

  3

  5

  ）

  0

  +

  |

  3

  -

  2

  |

  -

  12

  +

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  ；
  （2）

  （

  3

  18

  +

  1

  5

  50

  -

  4

  1

  2

  ）

  ÷

  32

  ．
  組卷：725引用：4難度：0.7

  解析

• 26．如圖，5×5方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫格點三角形．
  （1）僅用無刻度的直尺畫出BC邊上的中線（保留作圖痕跡）；
  （2）若AC=5，求AC邊上的高線長；
  （3）在5×5方格紙中與△ABC全等的格點三角形（不含△ABC）共有

  個．
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 27．計算：

  6

  ×

  8

  -

  15

  ÷

  5

  ．
  組卷：680引用：10難度：0.7

  解析

• 28．利川工夫紅茶采制工藝精細，大致分為采摘、初制和精制三個主要過程．現(xiàn)有甲、乙兩采摘隊在同一塊茶田采摘茶葉，甲隊比乙隊每小時多采摘30kg,甲隊采摘300kg所用的時間與乙隊采摘240kg所用的時間相同．
  （1）甲、乙兩隊每小時各采摘多少kg茶葉？
  （2）如果甲隊單獨采摘3個小時完成了整塊田的

  1

  4

  ，這時乙隊加入進來，兩隊還要用多少小時完成這塊田的采摘任務(wù)？
  組卷：174引用：1難度：0.6

  解析