2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十六中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 8:0:8
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
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1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）組卷：183引用：2難度：0.7 -
2．對(duì)于一元二次方程x2-3x+c=0，當(dāng)
時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．若將c的值在c=94的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（ ）94組卷：128引用：5難度：0.5 -
3．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），則互異二次函數(shù)y=（x-m）2-m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（ ?。?/h2>組卷：3257引用：29難度：0.4 -
4．用配方法解關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，此方程可變形為（ ?。?/h2>
組卷：213引用：27難度：0.9 -
5．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：38引用：1難度：0.5 -
6．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（ ）
組卷：3429引用：44難度：0.9 -
7．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬(wàn)件和8萬(wàn)件．設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1650引用：16難度：0.9 -
8．如圖，某花木場(chǎng)有一塊四邊形ABCD的空地，其各邊的中點(diǎn)為E、F、G、H，測(cè)得對(duì)角線AC=11米，BD=9米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH場(chǎng)地，則需籬笆總長(zhǎng)度是（ ?。?/h2>組卷：177引用：2難度：0.7 -
9．若最簡(jiǎn)二次根式
和2x+1能合并，則x的值為（ ）4x-3組卷：523引用：3難度：0.7 -
10．教練將某射擊運(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績(jī)錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5，方差是1.64．后來(lái)教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際成績(jī)應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9環(huán)，實(shí)際成績(jī)應(yīng)是7環(huán)．教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際成績(jī)的平均數(shù)是
，方差是s2，則（ ?。?/h2>x組卷：528引用：10難度：0.6
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）
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11．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=．
組卷：4772引用：44難度：0.7 -
12．如圖，在菱形ABCD中，AB=13cm,AC=24cm,E，F(xiàn)分別是CD和BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)度為cm.組卷：686引用：8難度：0.6 -
13．直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和7cm,則它的面積是 cm2．
組卷：437引用：20難度：0.9 -
14．綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮將一張面積為24cm2，其中一邊BC為8cm的銳角三角形紙片（如圖1），經(jīng)過(guò)兩刀裁剪，拼成了一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形BCDE（如圖2），則矩形的周長(zhǎng)為 cm.
組卷：879引用：4難度：0.5 -
15．拋物線y=2x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，1），過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥x軸，且與拋物線的另一交點(diǎn)為D（-2，n），則此拋物線的解析式為．
組卷：175引用：2難度：0.8 -
16．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是9環(huán)，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認(rèn)為派 去參賽更合適．
組卷：49引用：1難度：0.7
三、解答題
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17．如圖，?在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，HM⊥EF于M．
（1）求證：四邊形EFGH是菱形；
（2）若EG=8，HF=6，求HM的長(zhǎng)．組卷：111引用：1難度：0.5 -
18．某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納1100x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）．1100
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍），并求當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為360000元？
（3）如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？組卷：288引用：2難度：0.5 -
19．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？組卷：926引用：7難度：0.7 -
20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?br />（1）（x+2）2-8=0；
（2）x（x-3）=x；
（3）x2+5x-4=0；
（4）-（x-1）2x2-2=0．x-1x組卷：39引用：2難度：0.5 -
21．計(jì)算：
（1）-348+27．13
（2）（3-22）（-33-22）．3組卷：39引用：1難度：0.6 -
22．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．
（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接QA，QB，使△AQB的面積等于四邊形ABDC的面積的一半？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
組卷：302引用：5難度：0.2