2023年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/18 8:0:9
一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。）
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1．下面的幾何體中，屬于棱柱的有（ ?。?br />
組卷：2168引用：31難度：0.9 -
2．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前．卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱為“中國的剩余定理”．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之不足一尺，問木長幾何”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺”設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是（ ?。?/h2>
組卷：113引用：4難度：0.6 -
3．下列命題中，其逆命題是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：50引用：3難度：0.6 -
4．為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，數(shù)據(jù)如表所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ?。?
時(shí)間/小時(shí) 6 7 8 9 人數(shù) 9 16 14 11 組卷：61引用：1難度：0.7 -
5．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，若∠BOD=40°，則∠AOC的度數(shù)是（ ?。?br />?組卷：100引用：2難度：0.7 -
6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：
①a+b+c＞0；
②b2-4ac＞0；
③3a+c＜0；
④ax2+bx+a≥0．
其中正確的有（ ）組卷：49引用：2難度：0.5 -
7．下列各式運(yùn)算：①-2x（x-3）=-2x2-6x,②（x-2）（x+3）=x2+x-6，③（-2x-y）（2x-y）=4x2-y2，④（-a-b）2=a2-2ab+b2．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：888引用：2難度：0.9 -
8．有理數(shù)-
的倒數(shù)為（ ）87組卷：369引用：7難度：0.8
二、填空題（本大題共8道小題，每小題4分，滿分共32分）
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9．已知一元二次方程x2+3x-4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=
．組卷：2582引用：14難度：0.5 -
10．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了如下的頻數(shù)分布表，則他家通話時(shí)間不超過15min的頻率為 ．
通話時(shí)間x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 頻數(shù)/通話次數(shù) 20 16 9 5 組卷：1347引用：15難度：0.5 -
11．釣魚島是中國領(lǐng)土一部分．釣魚諸島總面積約5平方公里，島嶼周圍的海域面積約170000平方公里．170000用科學(xué)記數(shù)法表示為
．組卷：50引用：9難度：0.7 -
12．如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為i=1：3，且O，A，B在同一條直線上，則此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度為 米．組卷：641引用：2難度：0.6 -
13．已知OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，PD=10，則PE的長度為．
組卷：1224引用：77難度：0.9 -
14．若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為．
組卷：1326引用：79難度：0.5 -
15．已知x=-5是方程x-2m=3的解，則m的值是 ．
組卷：111引用：1難度：0.8 -
16．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是 ．2-x組卷：811引用：54難度：0.9
三、解答題（本大題8小題，滿分共64分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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17．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E．kx
（1）請(qǐng)用k表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．組卷：5403引用：62難度：0.5 -
18．如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點(diǎn)，OA=6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．
①當(dāng)△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時(shí)，求m的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點(diǎn)C，求PC+CQ的最大值．組卷：244引用：1難度：0.2 -
19．某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．
（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．
（2）如果乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？
組卷：799引用：67難度：0.7 -
20．先化簡，再求值：-（a2-2ab）?9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
組卷：707引用：6難度：0.5 -
21．（1）計(jì)算：
；（-1）2018+|1-2|-38
（2）求下列各式中x的值：
①（x+1）2=4；
②．2（x-1）3=-1254組卷：138引用：3難度：0.9 -
22．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，AB上的點(diǎn)，且CF是AE的垂直平分線，交AE于點(diǎn)O．求證：四邊形ACEF是菱形．組卷：51引用：3難度：0.5 -
23．“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．某校擬整修學(xué)校食堂，現(xiàn)需購買A、B兩種型號(hào)的防滑地磚共60塊，已知A型號(hào)地磚每塊40元，B型號(hào)地磚每塊20元．
（1）若采購地磚的費(fèi)用不超過1600元，那么，最多能購買A型號(hào)地磚多少塊？
（2）某地磚供應(yīng)商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A、B兩種型號(hào)的地磚單價(jià)都降低a%，這樣，該?；ㄙM(fèi)了1280元就購得所需地磚，其中A型號(hào)地磚a塊，求a的值．組卷：427引用：2難度：0.3 -
24．已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)P與O重合時(shí)（如圖2所示），設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請(qǐng)利用如圖1所示的情形，求證：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB和PB的長．6
組卷：1013引用：2難度：0.1