2020-2021學(xué)年青海省西寧市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 9:0:9
一、選擇題（本大題共3題，每題2分，共16分）
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1．“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：185引用：55難度：0.9 -
2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
組卷：325引用：12難度：0.8 -
3．直角坐標(biāo)平面內(nèi)將二次函數(shù)y=-2（x-1）2-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，則其頂點(diǎn)為（ ）
組卷：106引用：7難度：0.9 -
4．鐘面上的分針的長為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是（ ?。?/h2>
組卷：478引用：67難度：0.7 -
5．已知拋物線y=ax2+3x+c（a,c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），（0，3），有下列結(jié)論：
①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；
③3是方程ax2+2x+c=0的一個根；
④當(dāng)-1＜x＜3時，ax2+2x+c＞0
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）組卷：2056引用：4難度：0.3 -
6．下面四個汽車標(biāo)志圖案是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：4引用：2難度：0.9 -
7．如圖，在⊙O中，=?AB，∠BAC=50°，則∠AEC的度數(shù)為（ ）?AC組卷：574引用：11難度：0.9 -
8．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
組卷：15引用：2難度：0.5
二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）
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9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=度．組卷：1287引用：71難度：0.5 -
10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，則∠B=度．組卷：568引用：57難度：0.5 -
11．已知關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有一個根為1，則它的另一個根為
．組卷：111引用：17難度：0.7 -
12．關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：
．組卷：34引用：2難度：0.5 -
13．如圖是一座截面圖為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時，水面l為4米，則當(dāng)水面下降2米時，水面寬度增加米．組卷：837引用：4難度：0.6 -
14．已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n=．
組卷：47引用：4難度：0.9 -
15．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 ．組卷：232引用：32難度：0.9 -
16．函數(shù)y=x2m+x-1是二次函數(shù)，則m=．
組卷：370引用：4難度：0.9 -
17．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，延長BA，EF交于點(diǎn)O．以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線DF與直線AE的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，）．組卷：933引用：40難度：0.5 -
18．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，△AEC旋轉(zhuǎn)后與△AFB重合，點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是或．組卷：21引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共10題，共64分，其中第19、20題每題4分，第21、22、23、24、25每題6分，第26、27題每題8分，第28題10分，解答題必須寫出必要的文字說明、演算）
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19．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）
（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長．組卷：1156引用：116難度：0.1 -
20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，延長BC到D，連接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．
（1）求證：AD與⊙O相切；
（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半徑．5組卷：788引用：5難度：0.5 -
21．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13組卷：348引用：2難度：0.1 -
22．解方程
（1）5x2+3x=0；
（2）（x-1）2=81；
（3）2x2+3x-4=0；
（4）（x+3）（x-1）=5．組卷：65引用：2難度：0.5 -
23．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？
組卷：608引用：19難度：0.3 -
24．某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”演講比賽．志遠(yuǎn)班的班長和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張．如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學(xué)習(xí)委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽．這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說明．
組卷：99引用：47難度：0.7 -
25．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：
①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：時間（第x天） 1 3 6 10 … 日銷售量（m件） 198 194 188 180 …
（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；時間（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90 銷售價格（元/件） x+60 100
（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格-每件成本）】
（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果．組卷：2032引用：55難度：0.5 -
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB∥CD，請僅用無刻度的直尺按要求畫出圖中拋物線的對稱軸：
（1）如圖1，點(diǎn)C，D在拋物線上；
（2）如圖2，四邊形ABCD為矩形．
組卷：130引用：6難度：0.6 -
27．如圖，已知∠α，∠β，線段c,
（1）直尺和圓規(guī)作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c；
（2）作線段c的中垂線．組卷：66引用：1難度：0.6 -
28．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的
圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=a2，則AD的長就是所求方程的解．a2
（1）請用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長．
（2）請利用你已學(xué)的知識說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處．組卷：592引用：9難度：0.5