2013年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/7/18 9:0:9
一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上，每小題3分，共24分）
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1．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE，則∠BAE的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：563引用：4難度：0.7 -
2．甲、乙兩名同學(xué)五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）如圖所示，下列判斷正確的是（ ）組卷：40引用：1難度：0.7 -
3．已知點(diǎn)A（-3，2）在二次函數(shù)y=ax2-bx的圖象上，則下列式子正確的是（ ）
組卷：124引用：3難度：0.8 -
4．據(jù)報(bào)載，2016年研究生考試報(bào)考人數(shù)為1770 000人，其中1770 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：41引用：4難度：0.9 -
5．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=30°，則∠E的度數(shù)是（ ）組卷：643引用：6難度：0.7 -
6．如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，那么a+b+m2-cd的值為（ ?。?/h2>
組卷：201引用：10難度：0.9 -
7．下列各式中，等式不成立的是（ ）
組卷：220引用：1難度：0.8 -
8．化簡(jiǎn)：
-a2+1a+1=（ ?。?/h2>2a+1組卷：1616引用：18難度：0.8
二、填空題（每小題4分，共32分）
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9．分解因式：x3y-5x2y2+6xy3=
．組卷：61引用：1難度：0.5 -
10．一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為cm.組卷：2089引用：84難度：0.5 -
11．如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖．則這個(gè)幾何體可能是由個(gè)正方體搭成的．組卷：589引用：65難度：0.9 -
12．在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 ．組卷：932引用：18難度：0.5 -
13．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 ．組卷：2454引用：66難度：0.9 -
14．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（4，1）．將線段AB平移后得到線段A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3，0），則平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ．
組卷：29引用：1難度：0.5 -
15．已知Rt△ABC的兩直邊分別是6和8，則其內(nèi)切圓半徑為．
組卷：129引用：6難度：0.8 -
16．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接AO并延長(zhǎng)，交該反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸、y軸的平行線AC、BC，若△ABC的面積為8，則k的值為 ．y=kx（k≠0）組卷：163引用：2難度：0.6
三、（17題、18每題8分，19題10分，共26分）
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17．某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開(kāi)始進(jìn)行成果展示．
（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；
（2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率．組卷：641引用：68難度：0.1 -
18．如圖1，矩形ABCD中，BC＞AB，E是CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上，PB＞PC，∠PEC=∠DAP．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點(diǎn)P（不要求寫(xiě)作法，但保留）
（2）如圖2，若BC：AB：DE=5：4：3，求的值．BPCE組卷：135引用：2難度：0.5 -
19．小青同學(xué)閱讀了教材中的《第十九章一次函數(shù)》的數(shù)學(xué)活動(dòng)2，決定探究水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)造成漏水的問(wèn)題，為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，用可以顯示水量的容器做試驗(yàn)，探究容器內(nèi)盛水量w（mL）與滴水時(shí)間t（h）的關(guān)系，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作了一個(gè)表格，結(jié)合表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題．
（1）容器內(nèi)原有水 mL．時(shí)間t/min 0 5 10 15 20 … 水量w/mL 10 36 62 88 114 …
（2）已知w與t之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，請(qǐng)求出w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天（24小時(shí)）的滴水量最少可以裝滿多少瓶容量為550mL的礦泉水瓶．組卷：33引用：1難度：0.5
四、（20、21題各10分，共20分）
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20．解不等式組并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．
（1）；-12x≤2x＜3（x-2）+4
（2）．x2＞x3-12（x-2）≤3（x-1）-1組卷：1066引用：1難度：0.6 -
21．如圖，直線l：y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線y=ax2+2ax+a-4交于點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)C在直線AB上，拋物線上是否存在點(diǎn)D使得以O(shè)，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
組卷：285引用：1難度：0.3
五、（本題10分）
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22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：BE=DF．組卷：1958引用：16難度：0.4
六、（本題12分）
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23．某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） 70 7 80 90 1 100 8
（2）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整；
（3）求乙校成績(jī)的平均分；
（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)．組卷：783引用：80難度：0.3
七、（本題12分）
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24．【閱讀理解】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范圍是．
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問(wèn)題解決】
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．組卷：12546引用：19難度：0.1
八、（本題14分）
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25．化簡(jiǎn)求值：（3x+1）（2x-3）-（6x-5）（x-4），其中x=2．
組卷：171引用：2難度：0.3