2025年吉林省長(zhǎng)春市德惠市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象在
  第一象限交于點(diǎn)A，連接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：4303引用：71難度：0.7

  解析

• 2．已知一次函數(shù)y=

  3

  2

  x+m和y=-

  1

  2

  x+n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：1282引用：50難度：0.7

  解析

• 3．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠ACB=40°，則∠AOB等于（　?。?/h2>

  A．140°

  B．80°

  C．50°

  D．40°
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在CD邊上的A′點(diǎn)，若DE=3cm,BC=8cm,則AB邊長(zhǎng)為（　　）

  A．10cm

  B．11cm

  C．12cm

  D．13cm
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析

• 5．為了“決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)決勝全面小康”，5年來(lái)河南省貧困地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)完成投資1415.4億元，其中1415.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.4154×103	B．1.4154×108
  C．1.4154×1011	D．1.4154×1012
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 6．一個(gè)數(shù)是-10，另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小2，則這兩個(gè)數(shù)的和為（　　）

  A．18

  B．-2

  C．-18

  D．2
  組卷：210引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c,AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A的左邊	B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
  C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間	D．點(diǎn)C的右邊
  組卷：2056引用：72難度：0.9

  解析

• 8．下列關(guān)于二次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A．圖象是一條拋物線	B．開(kāi)口向下
  C．對(duì)稱軸是y軸	D．有最小值y=0
  組卷：152引用：1難度：0.6

  解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

• 9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于

  ．
  組卷：1670引用：8難度：0.5

  解析

• 10．多項(xiàng)式2x⁴-3x²+5是關(guān)于x的

   

  （填：幾次幾項(xiàng)式）．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 11．

  3

  -2的相反數(shù)是

   

  ，絕對(duì)值是

   

  ．
  組卷：1243引用：54難度：0.9

  解析

• 12．因式分解：ab-2a=

  ．
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 13．一段圓弧的弧長(zhǎng)為6.28，其所對(duì)的圓心角是60度，該圓弧所在圓的半徑為

  （π取3.14）．
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 14．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m,測(cè)得AB=2m,BC=14m,則樓高CD為

  m.
  組卷：3594引用：67難度：0.7

  解析

三、解答題（共78分）

• 15．先化簡(jiǎn)，再求值[（2x+y）²-y（y+4x）-8xy]÷2x,其中x=2，y=-2．
  組卷：440引用：14難度：0.7

  解析

• 16．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=

  1

  2

  BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．
  （1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
  （3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索

  MN

  AC

  的值并直接寫出結(jié)果．
  
  組卷：2967引用：4難度：0.1

  解析

• 17．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是2，線段交點(diǎn)稱做格點(diǎn)．
  （1）畫出△ABC的高CD；
  （2）連接格點(diǎn)，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；
  （3）直接寫出△ABC的面積是

  ．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 18．2023年金華市共有60000余名學(xué)生參加初中畢業(yè)生體育學(xué)業(yè)考試．為了了解我市畢業(yè)生的排球成績(jī)，隨機(jī)抽取了50名考生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀，良好、及格、不及格（分別用A，B，C，D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
  

  等級(jí)	成績(jī)（滿分5分）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
  A	5分	19	0.38
  B	4-5分（包括4分但不包括5分）	a	x
  C	3-4分（包括3分但不包括4分）	b	y
  D	3分以下（不包括3分）	3	0.06
  合計(jì)		50	1.00

  （1）a=

  ，b=

  ，x=

  ，y=

  ．
  （2）在扇形圖中，求C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
  （3）請(qǐng)你估計(jì)我市考生中，成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人（總?cè)藬?shù)按60000名計(jì)算）？
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 19．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax²相交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2）
  （1）求出a的值；
  （2）若x₁?OB-y₂?OA=0，求b的值；
  （3）將拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點(diǎn)M、N，使得M、N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求n的取值范圍．
  組卷：53引用：1難度：0.3

  解析

• 20．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
  
  （1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為

   

  ．
  （2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
  Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
  Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長(zhǎng)度．
  組卷：365引用：4難度：0.1

  解析

• 21．在一個(gè)不透明的口袋裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1、2、3．求下列事件的概率：
  （1）從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)；
  （2）從中任取一球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x,把小球放回袋中，再?gòu)闹腥稳∫磺蛴浵聰?shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y,點(diǎn)A（x,y）在函數(shù)y=

  3

  x

  的圖象上．
  組卷：523引用：62難度：0.3

  解析

• 22．聯(lián)華商場(chǎng)以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完．商場(chǎng)用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)．
  （1）這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？
  （2）商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利多少元？
  組卷：2179引用：56難度：0.5

  解析

• 23．我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃為萬(wàn)寶村400戶居民修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)．政府出資36萬(wàn)元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如下表：
  

  沼氣池	修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）	可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（平方米/個(gè)）
  A型	3	20	10
  B型	2	15	8

  政府土地部門只批給該村沼氣池用地212平方米，設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．
  （1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式．
  （2）試問(wèn)有哪幾種滿足上述要求的修建方案．
  （3）要想完成這項(xiàng)工程，每戶居民平均至少應(yīng)籌集多少錢？
  組卷：591引用：56難度：0.3

  解析

• 24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC＞60°，點(diǎn)D在BC上，∠DAC=60°，∠BAD的平分線AP交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)F與點(diǎn)B關(guān)于AP對(duì)稱，連接BF，CF．
  （1）補(bǔ)全圖形；
  （2）設(shè)∠BAD=α，直接用含α的式子表示∠FCB的大小．
  （3）用等式表示EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
  組卷：275引用：1難度：0.3

  解析