2023-2024學(xué)年遼寧省大連市莊河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 11:0:8
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．元旦到了，郵政部門與希望工程聯(lián)合推出了一項(xiàng)業(yè)務(wù)，發(fā)行面值為3角和5角的明信片，所得收入捐贈(zèng)貧困地區(qū)失學(xué)兒童，初三（1）班有23位同學(xué)，他們身上帶有零用錢從8角到3元，錢數(shù)各不相同（每人帶的錢都是以角為最小單位）．他們?yōu)橹С诌@項(xiàng)義舉．把身上的零用錢全部購買明信片，又盡量多買3角一張的明信片（每人各自購買），則這23位同學(xué)所有購買的3角一張的明信片最多可能是（ ?。?/h2>
組卷：229引用：2難度：0.9 -
2．下列三條線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：4引用：2難度：0.7 -
3．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（ ?。?/h2>組卷：343引用：17難度：0.9 -
4．順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是菱形，則原四邊形為（ ?。?/h2>
組卷：255引用：31難度：0.9 -
5．下列各式：①
，②2，③13，④8中，最簡(jiǎn)二次根式有 （ ?。?/h2>1x（x＞0）組卷：482引用：8難度：0.9 -
6．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
組卷：426引用：25難度：0.9 -
7．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m,3），則不等式2x＜ax+4的解集為（ ?。?/h2>組卷：925引用：13難度：0.7 -
8．今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國(guó)夢(mèng)”中學(xué)生演講比賽中，7位評(píng)委給參賽選手張陽同學(xué)的打分如表：
則張陽同學(xué)得分的眾數(shù)為（ ）評(píng)委代號(hào) A B C D E F G 評(píng)分 90 92 86 92 90 95 92 組卷：88引用：51難度：0.9 -
9．甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從B地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）組卷：370引用：1難度：0.5 -
10．某居民區(qū)的月底統(tǒng)計(jì)用電情況如下，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均用電（ ）度．
組卷：322引用：17難度：0.9
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
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11．如圖，在?ABCD中，∠BAD=60°，將?ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AEFG的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜60°）．BC、GF相交于點(diǎn)P，且∠FPC=80°，則∠α的度數(shù)為 °．組卷：199引用：1難度：0.7 -
12．已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
組卷：378引用：8難度：0.7 -
13．若一次函數(shù)y=2x-6的圖象過點(diǎn)（a,b），則b-2a+1=．
組卷：223引用：2難度：0.7 -
14．在y=
中，x的取值范圍是：．x-1x-2組卷：36引用：2難度：0.8 -
15．若甲組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是s甲2，乙組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的方差是s乙2，則s甲2
s乙2（填“＞”、“＜”或“=”）．組卷：104引用：2難度：0.5
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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16．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長(zhǎng)度．組卷：365引用：4難度：0.1 -
17．已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF．
（1）求證：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求線段BD的長(zhǎng)．組卷：3416引用：11難度：0.4 -
18．學(xué)校對(duì)初2021級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行“中國(guó)文化”知識(shí)測(cè)試，測(cè)試完成后分別抽取了12份成績(jī)，整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)不低于40，但低于50分的成績(jī)?nèi)缦拢?6，47，43，42，47．
【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：組別/頻數(shù) 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲 1 1 2 3 5 乙 2 2 3 1 4
（1）根據(jù)以上信息，可以求出：x=，y=，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．班級(jí) 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 52 x 52.5 48.17 乙 48.7 47 y 67.51
（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好，請(qǐng)說明理由．
（3）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請(qǐng)估計(jì)參加知識(shí)測(cè)試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人？組卷：77引用：4難度：0.6 -
19．已知一次函數(shù)y=kx+b.當(dāng)x=-3時(shí)，y=7；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．
（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積；
（4）若自變量x的取值范圍是-2＜x＜0，則函數(shù)值y的取值范圍是 ．組卷：74引用：3難度：0.7 -
20．在平面直角坐標(biāo)系中，P（a,b）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：，k1=ab兩個(gè)值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k.k2=ba
（1）求點(diǎn)P（8，2）的“傾斜系數(shù)”k的值；
（2）若點(diǎn)P（a,b）的“傾斜系數(shù)”k=2，且a+b=6，求OP的長(zhǎng)；
（3）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿直線AC：y=x運(yùn)動(dòng)，P（a,b）是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．k＜3組卷：173引用：1難度：0.4 -
21．閱讀下列材料，然后解答問題：
=35=3×55×5．（一）355=23=2×33×3．（二）63=23+1=2（3-1）（3+1）（3-1）=2（3-1）（3）2-1-1．（三）3
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡(jiǎn)：23+1=23+1=3-13+1=（3）2-13+1=（3+1）（3-1）3+1-1．（四）3
請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)（寫出步覆）25+3
①參照（三）式得=；25+3
②參照（四）式得=；25+3
（2）化簡(jiǎn)：+23+1+25+3；（保留過程）27+5
（3）猜想：+13+1+15+3+…+17+5的值 （n是正整數(shù)，直接寫出結(jié)論）．12n+1+2n-1組卷：19引用：1難度：0.7 -
22．某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共80萬套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如表所示；
（1）該工廠計(jì)劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？甲 乙 成本（元/套） 25 28 售價(jià)（元/套） 30 38
（2）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒a萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒b萬套（a,b都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為690萬元，請(qǐng)問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案．
（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為W萬元，請(qǐng)寫出W與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)a為多少時(shí)成本W(wǎng)有最小值，并求出成本W(wǎng)的最小值為多少萬元？組卷：637引用：3難度：0.6 -
23．如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯BD水平放置，則剛好與DE一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度CE為4米，BC為1米．
（1）求滑道BD的長(zhǎng)度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA=60°，則求出DF的長(zhǎng)．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）3組卷：386引用：8難度：0.6