2025年廣東省深圳市南山區(qū)哈工大（深圳）實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/18 11:0:8
一、選擇題：本題共8小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．含30°角的直角三角板與直線l1，l2的位置關(guān)系如圖所示，∠A=30°，已知l1∥l2，∠ACD=20°，則∠1的度數(shù)為（ ?。?br />
組卷：96引用：2難度：0.6 -
2．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>12組卷：1408引用：76難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值為（ ）CFBF組卷：8477引用：89難度：0.9 -
4．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為軸對稱圖形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：90引用：2難度：0.7 -
5．長三角城市群中小城市金華，綜合實(shí)力邁上新臺階，2022年上半年GDP約250000000000元，增速全省第二．文中的數(shù)250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：34引用：2難度：0.8 -
6．n為正整數(shù)，x=2n+2n+1，y=2n+2+2n+3，則（ ?。?/h2>
組卷：39引用：3難度：0.7 -
7．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（ ?。?/h2>組卷：1051引用：81難度：0.9 -
8．已知點(diǎn)P（1-2a,a+3）在第二象限，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：1319引用：7難度：0.7
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
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9．因式分解：x（x-3）-x+3=．
組卷：3298引用：19難度：0.8 -
10．如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2，-5），則根據(jù)圖象可得不等式ax-3＜3x+b＜0的解集是．組卷：509引用：7難度：0.9 -
11．從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是
．組卷：76引用：64難度：0.7 -
12．在百度地圖（比例尺1：4 000 000）上量得杭州到嘉興的距離約為2.2厘米，則可估測杭州到嘉興的實(shí)際距離約為
千米．組卷：39引用：3難度：0.7 -
13．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．組卷：1909引用：8難度：0.5
三、解答題：本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
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14．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC．直線PQ交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)F，連接PM．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為y cm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形PQCM=S△ABC？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．916
（4）連接PC，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．組卷：628引用：5難度：0.1 -
15．如圖，AC是⊙O的直徑，BC、BD是⊙O的弦，M為BC的中點(diǎn)，OM與BD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，且CD平分∠ACE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：∠CDE=∠DBE；
（3）若DE=6，tan∠CDE=，求BM的長．23組卷：535引用：2難度：0.6 -
16．先化簡：
，然后x從0、1、2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．x2+3xx2-4x+4÷x+3x-2?x2-4x組卷：268引用：3難度：0.5 -
17．計(jì)算：
（1）．3-1-16-（-6）2+|2-1|
（2）．100-214-30.125組卷：15引用：1難度：0.8 -
18．我國古代算術(shù)名著（算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，原文如下：
一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。看笠鉃椋河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？
請列方程（或方程組）解答上述問題．組卷：399引用：2難度：0.6 -
19．某河上由拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時(shí)，水面寬8m,一木船寬4m,高2m,載貨后，木船露出水面的部分為m,問：水面漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，木船開始不能通航？34組卷：153引用：4難度：0.3 -
20．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7