2021年北師大新版九年級(jí)（下）《2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》中考真題套卷（3）

一、選擇題（共10小題）

• 1．二次函數(shù)y=x²+ax+b,若a+b=0，則其圖象經(jīng)過點(diǎn)（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，-1）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  組卷：176引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（　　）

  A．a(chǎn)＞0，b＞0	B．a(chǎn)＞0，c＞0
  C．b＞0，c＞0	D．a(chǎn),b,c都小于0
  組卷：470引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知二次函數(shù)y=3（x-1）²+k的圖象上有三點(diǎn)A（

  2

  ，y₁），B（2，y₂），C（-

  5

  ，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：796引用：44難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=-

  1

  2

  x²+3x+

  5

  2

  的對(duì)稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=3

  B．直線x=-3

  C．直線x=6

  D．直線x=- 5 2
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 5．二次函數(shù)y=-（x+1）²+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：300引用：3難度：0.8

  解析

• 6．二次函數(shù)y=-x²+4x+1有（　?。?/h2>

  A．最大值5

  B．最小值5

  C．最大值-3

  D．最小值-3
  組卷：2457引用：6難度：0.7

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²開口向上，則a可能為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：183引用：1難度：0.6

  解析

• 8．拋物線y=（x-3）²+1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=-（x-3）2-1	B．y=（x-3）2-1
  C．y=-（x+3）2+1	D．y=（x+3）2+1
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

• 9．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=-2x²的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（3，2）
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax²-bx的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10409引用：63難度：0.7

  解析

二、填空題（共5小題）

• 11．將二次函數(shù)y=x²的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

  ．
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

• 12．當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=（x-m）²-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，m的取值范圍是

  ．
  組卷：1000引用：8難度：0.5

  解析

• 13．如果拋物線y=（a-3）x²-2有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是

  ．
  組卷：1519引用：9難度：0.5

  解析

• 14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是

  （填寫序號(hào)）．
  組卷：5075引用：61難度：0.9

  解析

• 15．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃） 為二次函數(shù)y=x²+4x-k的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是

   

  ．
  組卷：317引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題）

• 16．設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，用max{a,b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{-1，-1}=-1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：
  （1）max{5，2}=

  ，max{0，3}=

  ；
  （2）若max{3x+1，-x+1}=-x+1，求x的取值范圍；
  （3）求函數(shù)y=x²-2x-4與y=-x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=x²-2x-4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出max{-x+2，x²-2x-4}的最小值．
  組卷：3881引用：16難度：0.3

  解析

• 17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x²-2（k-1）x+k²-

  5

  2

  k（k為常數(shù)）．
  （1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，k²），求k的值；
  （2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2k,y₁）和點(diǎn)（2，y₂），且y₁＞y₂，求k的取值范圍；
  （3）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值-

  3

  2

  ，求k的值．
  組卷：7404引用：18難度：0.1

  解析

• 18．把拋物線C₁：y=x²+2x+3先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線C₂．
  （1）直接寫出拋物線C₂的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P（a,-6）能否在拋物線C₂上？請說明理由；
  （3）若點(diǎn)A（m,y₁），B（n,y₂）都在拋物線C₂上，且m＜n＜0，比較y₁，y₂的大小，并說明理由．
  組卷：2395引用：33難度：0.6

  解析

• 19．閱讀理解，定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，例如
  ＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞-＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，觀察以上規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)若n為正整數(shù)，當(dāng)n-

  1

  2

  ≤x＜n+

  1

  2

  時(shí)，則＜x＞=n,反之亦然．請認(rèn)真閱讀并解決下列問題：
  （1）填空：
  ①＜π＞=

  （x為圓周率）；
  ②寫出一組x,y值使等式＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不成立．例如：x=

  ，y=

  （寫一組即可）；
  ③如果＜x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

  ；
  （2）設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)函數(shù)y=x²-x+

  1

  4

  的自變量x滿足＜x＞=n時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a,求a的值（用n表示）．
  組卷：32引用：1難度：0.6

  解析

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x-1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線C₁：y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
  （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
  （2）求拋物線C₁的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）若拋物線C₂：y=ax²（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
  組卷：8781引用：65難度：0.6

  解析