2024-2025學年河北省唐山市遷安市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度數為（　?。?/h2>

  A．64°

  B．128°

  C．120°

  D．116°
  組卷：588引用：9難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=x²+6x+5的對稱軸為直線m,下列各點在直線m上的是（　?。?/h2>

  A．（3，-4）

  B．（-3，0）

  C．（3，4）

  D．（-4，0）
  組卷：252引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖所示，將含角45°的直角三角板與含60°角的直角三角板疊放在一起，若∠1=70°，則∠2的度數為（　　）
  ?

  A．85°

  B．60°

  C．50°

  D．95°
  組卷：535引用：4難度：0.5

  解析

• 4．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為25m,那么這根旗桿的高度為（　?。?/h2>

  A．10m

  B．12m

  C．15m

  D．40m
  組卷：1166引用：19難度：0.9

  解析

• 5．把一個小球從地面豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系：h=20t-5t²，則小球從拋出到落地的運動時間為（　　）

  A． （ 2 2 + 2 ） s

  B．4s

  C．2s

  D． （ 2 2 - 2 ） s
  組卷：99引用：2難度：0.9

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c與一次函數y=ax+c在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1359難度：0.6

  解析

• 7．如圖，點M是反比例函數y=

  3

  x

  在第一象限內的圖象上一點，過點M作y軸的垂線段，垂足為點A，現將△OMA繞點M順時針旋轉60°得到△O′MA′，線段O′A′與反比例函數在第一象限交于點N，若∠OMA=30°，則點N的橫坐標為（　　）

  A． 6 - 3

  B． 3 -1

  C． 3 2

  D． 3 + 1 4
  組卷：526難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是AC的中點，若以AB為直徑作圓，則下列判斷正確的是（　　）

  A．點C一定在⊙O外	B．點C一定在⊙O上
  C．點D一定在⊙O外	D．點D一定在⊙O上
  組卷：326引用：3難度：0.5

  解析

• 9．若△ABC與△A₁B₁C₁相似且對應中線之比為2：5，則周長之比和面積比分別是（　?。?/h2>

  A．2：5，4：5

  B．2：5，4：25

  C．4：25，4：25

  D．4：25，2：5
  組卷：777難度：0.7

  解析

• 10．如圖，下面是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，則下列結論中，正確的個數是（　?。?br />①2（a+1）＞2
  ②4a-2b+c＞0
  ③方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根
  ④9a-3b+c=0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：679難度：0.7

  解析

• 11．已知⊙O的半徑長為2cm,如果直線l上有一點P滿足PO=2cm,那么直線l與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離或相切

  D．相切或相交
  組卷：356引用：4難度：0.6

  解析

• 12．某校有11名同學參加某比賽，預賽成績各不同，要取前6名參加決賽，小敏已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這11名同學成績的（　?。?/h2>

  A．最高分

  B．中位數

  C．極差

  D．平均分
  組卷：223難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，16題第一空2分，第二空1分，共12分）.

• 13．有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m.在圖紙上，這條邊的長為5cm,其他兩條邊的長都為4cm,則其他兩邊的實際長度都是

  m.
  組卷：402難度：0.9

  解析

• 14．如果xy=5，那么x和y成

  比例．
  組卷：115引用：2難度：0.8

  解析

• 15．在一個不透明的口袋中有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機地取出一個小球然后放回，再隨機地取出一個小球，則兩次取出小球的標號的和是3的倍數的概率是

   

  ．
  組卷：278引用：59難度：0.7

  解析

• 16．在如圖所示的2×2方格圖案中有

   

  個正方形；
  3×3方格圖案中有

   

  個正方形；
  4×4方格圖案中有

   

  個正方形．
  組卷：79難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應

• 17．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度．
  （1）該小組的同學在這里利用的是

  投影的有關知識進行計算的；
  （2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．
  組卷：2114引用：68難度：0.5

  解析

• 18．在平面直角坐標系中，直線y=

  1

  2

  x-2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數y=

  1

  2

  x²+bx+c的圖象經過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上．
  （1）求二次函數的表達式；
  （2）如圖1，連接DC，DB，設△BCD的面積為S，求S的最大值；
  （3）如圖2，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：5846難度：0.2

  解析

• 19．在△ABC中，AB=BC，點D為AC的中點，E為BC邊上的一點，連接AE交BD于點F．
  （1）如圖1，∠ABC=90°，過點B作BH⊥AE于點H，交AC于點G，當AC=5，DG=

  2

  5

  CD時，求線段BE的長．
  （2）如圖2，AB=AE，M為線段BE上的一點，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長線上的一點，連接AN，∠DAN=∠BAE．證明：AN⊥EN．
  （3）如圖3，∠ABC=60°，AB=6，當E在BC邊上移動時，在AC上找點G使得CG=BE，連接BG交AE于點H．連接DH，當DH的長度最小時，直接寫出此時△BDH的面積．
  
  組卷：628引用：2難度：0.2

  解析

• 20．一司機駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/小時的平均速度用6小時到達目的地．
  （1）當他按原路勻速返回時，求汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）之間的函數關系式；
  （2）如果該司機勻速返回時，用了4.8小時，求返回時的速度．
  組卷：150引用：21難度：0.7

  解析

• 21．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=5，若關于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．
  組卷：570難度：0.5

  解析

• 22．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y,設點P的坐標為（x,y）．
  （1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；
  （2）求點P在一次函數y=x+1圖象上的概率．
  組卷：1621引用：65難度：0.7

  解析

• 23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（0＜t＜

  10

  3

  ），連接MN．
  （1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
  （2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
  
  組卷：6426引用：61難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
  （1）試說明CE是⊙O的切線；
  （2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；
  （3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當

  1

  2

  CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．
  組卷：4531引用：9難度：0.1

  解析