2024-2025學年黑龍江省大慶市肇源縣九年級（上）期末數學試卷（五四學制）
發(fā)布：2025/7/18 12:0:6
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b.其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：322引用：8難度：0.9 -
2．三個正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點O為扇形的圓心，格點A，B，C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為1，則的長與扇形EOF的面積分別是為（ ?。?/h2>?EF組卷：39引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是（ ?。?/h2>組卷：261難度：0.7 -
4．如圖，直線OA過點（2，1），直線OA與x軸的夾角為α，則tanα的值為（ ?。?/h2>組卷：629引用：5難度：0.5 -
5．二次函數y=（x+1）2-2的圖象大致是（ ）
組卷：5062引用：18難度：0.9 -
6．小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（ ?。?/h2>
組卷：1949難度：0.7 -
7．若y=（m2+m）
-x+3是關于x的二次函數，則（ ）xm2-2m-1組卷：594難度：0.9 -
8．已知點（a,8）在二次函數y=ax2的圖象上，則a的值是（ ?。?/h2>
組卷：248難度：0.9 -
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則cosB的值為（ ）
組卷：264難度：0.9 -
10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ?。?/h2>組卷：3663引用：28難度：0.9
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
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11．若拋物線y=-x2-2x+m與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是．
組卷：146引用：2難度：0.5 -
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=
b,那么sinA=3．組卷：1031引用：7難度：0.7 -
13．拋物線y=2（x+1）2-2的對稱軸是直線．
組卷：279引用：6難度：0.8 -
14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC，P是線段DE上的動點，以點P為圓心，PD長為半徑作⊙P，當⊙P與△ABC的邊相切時，⊙P的半徑為 ．組卷：786引用：3難度：0.4 -
15．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，點M，N分別在AD，BC上，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點C落在AD上的一點E處，點D落在點F處，現(xiàn)給出以下結論：
①連接CM，四邊形ENCM一定是菱形；
②F，M，C三點一定在同一直線上；
③當點E與A重合時，A，B，C，D，F(xiàn)五點在同一個圓上；
④點E到邊MN，BN的距離可能相等．
其中正確的是 ．（寫出所有正確結論的序號）組卷：209難度：0.5 -
16．若點A（a,b）在雙曲線y=
上，則代數式2025-ab的值為 ．3x組卷：113引用：1難度：0.7 -
17．定義符號max{a,b}的含義為：當a≥b時，max{a,b}=a；當a＜b時，max{a,b}=b.如max{2，-3}=2，max{-4，-2}=-2，則max{-x2+2x+3，|x|}的最小值是．
組卷：326引用：1難度：0.6 -
18．如圖，△ABC內接于圓O，∠P=60°，弧=弧?BC，則△ABC的特殊形狀是?CA．組卷：103引用：2難度：0.5
三、解答題（本題共10小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
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19．“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德．在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我省支援湖北醫(yī)療隊共1460人奔赴武漢．其中小麗、小王和三個同事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到發(fā)熱門診，請你利用所學知識完成下列問題．
（1）小麗被派往急診科的概率是；
（2）若正好抽出她們一位同事去往急診科，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時被派往發(fā)熱門診的概率．組卷：633難度：0.5 -
20．已知，如圖，A、B、C、D是⊙O上的點，∠AOB=∠COD．求證：AC=BD．組卷：166引用：2難度：0.7 -
21．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（m）與時間t（s）的關系可以用二次函數表示，速度v（m/s）與時間t（s）的關系可以用一次函數表示，它們的圖象如圖所示．
（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？
組卷：30難度：0.4 -
22．如圖1所示的是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，圖2是它的簡易平面圖，小明想知道燈管D距地面AF的高度，他在地面F處測得燈管D的仰角為45°．在地面E處測得燈管D的仰角為53°，并測得EF=2.2m,已知點A，E，F(xiàn)在同一條直線上，請根據以上數據幫小明算出燈管D距地面AF的高度（結果精確到0.1m,參考數據：sin53°≈，cos53°≈45，tan53°≈35）．43組卷：402引用：5難度：0.5 -
23．如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°
（1）求∠CEF的度數；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的讀數分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數）．
（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
組卷：2242引用：57難度：0.7 -
24．如圖，小亮父親想用長80m的柵欄．再借助房屋的外墻圍成一個矩形的羊圈，已知房屋外墻長50m,設矩形ABCD的邊AB=x m,面積為S m2．
（1）寫出S與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍．
（2）當AB，BC分別為多少米時，羊圈的面積最大？最大值是多少？組卷：1223引用：11難度：0.7 -
25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）經過點A（-3，0）和點B（2，0），直線y=h（h為常數，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．組卷：11引用：1難度：0.6 -
26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線y=ax2+ax-4a經過點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在一點P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若x軸上有一點E的橫坐標為2a,過點E作y軸的平行線交拋物線于點F，拋物線對稱軸與x軸交于點G，Q為拋物線（對稱軸的左側）上一動點，是否存在點Q使GF為∠EFQ的平分線？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：136引用：3難度：0.2 -
27．如圖，AC是⊙O的直徑，AB與⊙相切于點A．四邊形ABCD是平行四邊形，BC交⊙O于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若BE=9cm,弦CE的長為16cm,求⊙O的半徑長．組卷：346難度：0.6 -
28．計算：
+0.64-（-12）2．3-0.027組卷：163難度：0.9