2024-2025學(xué)年福建省廈門市集美區(qū)蔡林學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2025/7/18 12:0:6
一．選擇題（每小題4分，共40分）
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1．已知二次函數(shù)y=2x2，若其圖象拋物線不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下該拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
組卷：337引用：6難度：0.7 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,y與x的部分對(duì)應(yīng)值為：
關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 2 3 2 ？ … 組卷：547引用：5難度：0.6 -
3．已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0），則代數(shù)式m2-m+2014的值為（ ?。?/h2>
組卷：2394引用：77難度：0.7 -
4．拋物線y=-3x2+6x+2的對(duì)稱軸是（ ?。?/h2>
組卷：3105引用：39難度：0.9 -
5．一元二次方程（x-1）2=2的解是（ ?。?/h2>
組卷：516引用：66難度：0.9 -
6．拋物線y=-3x2，y=3x2+2，y=3x2-2共有的性質(zhì)是（ ?。?/h2>
組卷：397引用：7難度：0.6 -
7．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1095引用：3難度：0.8 -
8．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2276引用：23難度：0.7 -
9．菱形的兩條對(duì)角線分別為8和6，則菱形的周長(zhǎng)和面積分別是（ ?。?/h2>
組卷：1351引用：5難度：0.8 -
10．拋物線y=x2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：1040引用：10難度：0.6
二、填空題（每小題4分，共24分）
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11．已知拋物線y=x2-6x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是．
組卷：151引用：6難度：0.7 -
12．某品牌水果凍的高為3cm,底面圓的直徑為4cm,兩個(gè)水果凍倒裝在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)，如圖為橫斷示意圖，水果凍的截面可以近似地看成兩條拋物線．以左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
?（1）以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 ；
（2）制作該長(zhǎng)方體盒子所需紙張面積最小值是 cm2（不計(jì)重疊部分）組卷：181引用：3難度：0.4 -
13．a是方程2x2=x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2-2a的值是 ．
組卷：2154引用：33難度：0.9 -
14．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．組卷：4846引用：18難度：0.7 -
15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2．當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是 ．組卷：598引用：3難度：0.5 -
16．設(shè)x1、x2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2-x1x2=1，則x1+x2=，m=．
組卷：2916引用：28難度：0.9
三、解答題（共86分）
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17．某商場(chǎng)銷售一批A型襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了增加盈利并盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在（1）的定價(jià)情況下，襯衫的成本是100元，為了更快的盈利和清理庫(kù)存，商店選擇一種領(lǐng)帶與A型襯衫成套出售，領(lǐng)帶按照標(biāo)價(jià)的8折出售，領(lǐng)帶標(biāo)價(jià)是其進(jìn)價(jià)的2倍，要使每套的利潤(rùn)率不低于40%，則選擇的領(lǐng)帶的成本至少多少錢？組卷：515引用：7難度：0.7 -
18．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．組卷：6973引用：21難度：0.1 -
19．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)．
（1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)可定為多少元？
（2）商場(chǎng)采取漲價(jià)措施后，每天能盈利15000元嗎？為什么？
（3）臺(tái)燈的售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少？組卷：187引用：5難度：0.4 -
20．解方程：
（1）（用配方法）；2x2+x-12=0
（2）3x（x-1）=2（1-x）；
（3）2x2+x-5=0．6組卷：559引用：3難度：0.6 -
21．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m-2，0）和（2m+1，0）．
（1）求b和c（用m的代數(shù)式表示）；
（2）若在自變量x的值滿足-2≤x≤1的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，求m的值；
（3）已知點(diǎn)A（-1，-2m2-3m）和點(diǎn)B（2，-2m2+6m）．若二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．組卷：1221引用：3難度：0.5 -
22．關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0
（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=x1x2-x1-x2，S的值能為1嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：886引用：5難度：0.1 -
23．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．
組卷：3724引用：53難度：0.5 -
24．已知：如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）12
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S．組卷：168引用：3難度：0.3 -
25．已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，12），B（0，5）．
（1）求拋物線解析式；
（2）試判斷該二次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．組卷：93引用：5難度：0.6